甘肃省肃南县第一中学2022年高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知a，bR，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2定义在上的函数的导函数在的图象如图所示，则函数在的极大值点个数为（ ）A1B2C3D43已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是( )ABCD以上都不正确4在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ）ABCD5有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ）ABCD6设等差数列的前项和为，若，则=A20B3

3、5C45D907已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A6B7C8D98已知复数是纯虚数，则（）ABCD9一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )ABCD810定积分121xdxA-34B3Cln11运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为ABCD12湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一

4、点,且满足,则 =_.14如图，在梯形中，如果，则_.15已知，则_16_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.18（12分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.19（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.20（12分）正项数列的前项和满足.（）求，；（）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.21（12分）已知四

5、棱锥的底面为等腰梯形, , 垂足为是四棱锥的高,为中点,设 （1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值22（10分）在中，角所对的边分别是且.（1）求角A；（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的基本运算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：因为，若，则等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的基本运算是解决本题的关键，

6、属于基础题2、B【解析】由导数与极大值之间的关系求解【详解】函数在极大值点左增右减，即导数在极大值点左正右负，观察导函数图象，在上有两个有两个零点满足故选：B.【点睛】本题考查导数与极值的关系属于基础题3、C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.4、C【解析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.5、A【解析】由题意，故选A点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“

7、插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为6、C【解析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a4+a6=10，S9=故选：C【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。7、D【解析】分

8、析：设等差数列的公差为d，由且，可得，解出即可得出.详解：设等差数列的公差为d，由且，解得，则.故选：D.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法8、B【解析】根据纯虚数定义，可求得的值；代入后可得复数，再根据复数的除法运算即可求得的值.【详解】复数是纯虚数，则，解得，所以，则，故选：B.【点睛】本题考查了复数的概念，复数的除法运算，属于基础题.9、C【解析】分析：由三视图可

9、知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解10、C【解析】直

10、接利用微积分基本定理求解即可【详解】由微积分基本定理可得，121x【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题11、B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出，故选B点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式12、C【解析】基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史

11、两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为故选【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用抛物线的性质，过作准线的垂线交准线于，则，则，在中可表示出，计算即可得到答案详解：过作准线的垂线交准线于则故点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，解答本题的关键是记清抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，灵活运用抛物线的定义来解题14、【解析】试题分析：因为，所以考点：向量

12、数量积15、-13【解析】由题意可得： .16、4【解析】分析：利用微积分基本定理直接求解即可.详解： 即答案为4.点睛：本题考查微积分基本定理的应用，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()；()证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可知，结合，即可求得椭圆方程.（2）由题意设，线段的中点.则，易知平分线段；，因点，在椭圆上，根据点差法整理得，所以，直线平分线段.详解：解：（）由椭圆的性质知当点位于短轴顶点时面积最大.有，解得，故椭圆的方程为.（）证明：设，线段的中点.则，由（）可得，则直线的斜率为.当时，直线的斜率不存在，由椭圆性质易知平分线段，

13、当时，直线的斜率.点，在椭圆上，整理得：，又，直线的斜率为，直线的斜率为，直线平分线段.点睛：题目问题涉及到弦的斜率与弦的中点在一起时，就要想到“点差法”.（1）设点，其中点坐标为，则（2）把代入曲线的方程，并作差，利用平方差公式对结果因式分解，得到与两点斜率和中点坐标有关的方程，再根据具体题干内容进行分析.（3）点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。18、（）（）的极大值为，的极小值为【解析】分析：（1）先求导，再利用导数的几何意义求切线的斜率，再求曲线在点处的切线方程.(2)利用导数求函数的极值.详解：（），.故切线的斜率，由直线的点斜式方程

14、可得，化简得，所以切线方程为.（）由（），得.令，得或.当变化时，的变化情况如下表：1+0-0+极大值极小值综上，的极大值为，的极小值为.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数求函数的极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 求函数的极值的一般步骤:先求定义域,再求导，再解方程（注意和求交集），最后列表确定极值.19、 (1)见解析；(2) 的最大值为1.【解析】（1）根据的不同范围，判断导函数的符号，从而得到的单调性；（2）方法一：构造新函数，通过讨论的范围，判断单调性，从而确定结果；方法二：利用分离变量法，把问题变为，求解函数最小值得到

15、结果.【详解】（1） 当时， 在上递增；当时，令，解得：在上递减，在上递增；当时， 在上递减（2）由题意得：即对于恒成立方法一、令，则当时， 在上递增，且，符合题意；当时， 时，单调递增则存在，使得，且在上递减，在上递增 由得：又 整数的最大值为另一方面，时，时成立方法二、原不等式等价于：恒成立令 令，则在上递增，又，存在，使得且在上递减，在上递增又， 又，整数的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数单调性中的应用，以及导数当中的恒成立问题.处理恒成立问题一方面可以构造新函数，通过研究新函数的单调性，求解出范围；另一方面也可以采用分离变量的方式，得到参数与新函数的大小关系，最终确定结果.20、

16、（）（）猜想证明见解析【解析】分析：（1）直接给n取值求出，.(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.详解：（）令，则，又，解得；令，则，解得；令，则，解得.（）由（）猜想；下面用数学归纳法证明.由（）可知当时，成立；假设当时，则.那么当时，由 ，所以，又，所以，所以当时，.综上，.点睛：（1）本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 数学归纳法的步骤：证明当n=1时，命题成立。证明假设当n=k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立.由得原命题成立.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，

17、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明0即得PEBC.（2）利用线面角的向量公式求直线与平面所成角的正弦值详解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，则D(0，m,0)，E(， ，0)可得(， ，n)，(m，1,0) 因为- 00，所以PEBC. (2)由已知条件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)设n(x，y，z)为平面PEH的法向量，则，即，因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线平面所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面