2022年江西省南昌十中数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD2设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集下列命题：集合为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A1B2C3D43在极坐标系中,点与之间的距离为()A1B2C3D44已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x

3、3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能5已知空间向量1，且，则ABC1D26函数在定义域内可导，若，且当时，设，则（ ）ABCD7设，则“”是“”成立的（ ）A充要不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充要也不必要条件8已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（ ）ABCD9已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（ ）ABCD10若集合，则集合( )ABCD11给出下列说法：（1）命题“，”的否定形式是“，”；（2）已知，则；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；（4）对分类变量与的随机变量的

4、观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变.其中正确说法的个数为（ ）A2B3C4D512中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A乙有四场比赛获得第三名B每场比赛

5、第一名得分为C甲可能有一场比赛获得第二名D丙可能有一场比赛获得第一名二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，常数项的值为_14执行如图所示的流程图，则输出的值为_15圆C1：在矩阵M 对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N 对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为_16已知，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项的和，满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项的和.18（12分）设不等式表示的平面区别为区域内的动点到直线和直线的距离之积为1记点的轨迹为曲线过点的直线与曲

6、线交于、两点（1）求曲线的方程；（1）若垂直于轴，为曲线上一点，求的取值范围；（3）若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率19（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.20（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，.（1）求证：为的中点；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度21232527293133平均产卵数/个7112124661153251.92.43

7、.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.附：回归方程中，.参考数据52151771371781.33.622（10分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四边形ABCD是

8、边长为2的正方形，ADE是等腰直角三角形且ADE=2，EF平面ADE(1)求异面直线AE和DF所成角的大小；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大小参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.详解：由古典概型公式得故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.2、B【解析】由题意直接验证的正误；令xy可推出是正确的；举反例集合S0判断错误；S0，T0

9、，1，推出1不属于T，判断错误【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集，正确；当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确；对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，错误；取S0，T0，1，满足STC，但由于011不属于T，故T不是封闭集，错误故正确的命题是，故选B【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.3、B【解析】可先求出判断为等边三

10、角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4、A【解析】因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5、C【解析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值【详解】由题意知，空间向量1，且，所以，所以，即，解得.故

11、选C【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6、B【解析】x（-，1）时，x-10，由（x-1）f（x）0，知f（x）0，所以（-，1）上f（x）是增函数f（x）=f（2-x），f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）（0），因此cab故选B7、C【解析】试题分析：当时，当一正一负时，当时，所以，故选C考点：充分必要条件8、B【解析】由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴

12、满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、C【解析】因为成等比数列，所以,利用正弦定理化简得：,又，所以原式=所以选C.点睛：此题考察正弦定理的应用，要注意求角度问题时尽量将边的条件转化为角的等式，然后根据三角函数间的关系及三角形内角和的关系进行解题.10、D【解析】试题分析：解：所以选D考点：集合的运算11、B【解析】根据含有一个量词的命题的否定，直接判断（1）错；根据正态分布的特征，直接判断（2）对；根据线性回归方程的特点，

13、判断（3）正确；根据独立性检验的基本思想，可判断（4）错；根据方差的特征，可判断(5)正确.【详解】（1）命题“，”的否定形式是“，”，故（1）错；（2）因为，即服从正态分布，均值为，所以；故（2）正确；（3）因为回归直线必过样本中心，又已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，所以，即所求回归直线方程为：；故（3）正确；（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；故（4）错；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变.故（5）错.故选：B.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于基础题型.12、A【解析】先计算总分

14、，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解析】由的展开式的通项公式，再由求解即可.【详解】解：由的展开式的通项公式，令，即，即展开式的常数项为，故答案为：84.【点睛】本题考

15、查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.14、4【解析】根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出结果：本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果，属于常考题型.15、.【解析】分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，则因为，所以因此曲线C3的方程为.点睛：（1）矩阵乘法注意对应相乘：（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点16、【解析】根据排列数计算公式可求得，结合组合数

16、的性质即可化简求值.【详解】根据排列数计算公式可得，所以，化简可解得，则由组合数性质可得，故答案为：462.【点睛】本题考查了排列数公式的简单应用，组合数性质的综合应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据得到，再得到，两式作差，判断出数列为等差数列，进而可得出结果；（2）根据（1）的结果，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由条件得：, 两式相减得：.，则有.-得：，所以数列是等差数列，当，即 即.（2），两式相减得【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及错位相减法求和，熟记等差数列的通项公式、求和

17、公式，以及错位相减法的一般步骤即可，属于常考题型.18、（1）；（1）；（3）【解析】（1）根据“区域内的动点到直线和直线的距离之积为”列方程，化简后求得曲线的方程.（1）求得两点的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算化简，由此求得的取值范围.（3）设出直线的方程，联立直线的方程和曲线，写出韦达定理.求得以为直径的圆的圆心和直径，根据圆与轴相切列方程，解方程求得直线的斜率.【详解】（1）设，依题意，因为满足不等式，所以可化为.（1）将代入曲线的方程，解得.取，设，因为为曲线上一点，故.则.即的取值范围是.（3）设直线的方程是，.联立，消去得，所以.设线段的中点为，则，所以.因为以线段为直径的圆与

18、轴相切，所以，即，化简得.所以直线的斜率为.【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程及其性质，考查一元二次方程根与系数关系，考查中点坐标公式、点到直线距离公式，考查运算求解能力，属于难题.19、 (1) 当a0，在（0，2）上单调递增，在（2，+）递减；当，在（0，2）和上单调递增，在（2，）递减；当a=，在（0，+）递增；当a，在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）递减；(2) .【解析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，可证明，有两个零点等价于，得，可

19、证明，当时与当且时，至多一个零点，综合讨论结果可得结论.【详解】（1）的定义域为，（i）当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减.（ii）当时，由得，（舍去），当，即时，恒成立，在上单调递增；当，即时，或，恒成立，在上单调递增；时，恒成立，在上单调递减.当，即时，或时，恒成立，在单调递增，时，恒成立，在上单调递减.综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，令，则在成立，故单调递增，有两个零点等价于，得，当时，只有一个零点，不符合题意；当时，在单调

20、递增，至多只有一个零点，不符合题意；当且时，有两个极值，记，令，则，当时，在单调递增；当时，在单调递减，故在单调递增，时，故，又，由（1）知，至多只有一个零点，不符合题意，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、零点等；第三层次是综合考查，包括解决

21、应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.20、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，为的中点.（2）以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴距离空间直角坐标系，计算各个点坐标，平面的法向量为，利用向量夹角公式得到答案.【详解】解:证明：如图，设，为正方形，为的中点， 连接平面， 平面， 平面平面， 则，即为的中点；（2）解：取中点，平面 平面，且平面平面 ，平面，则，连接，则，由是的中点，是的中点，可得，则 以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴距离空间直角坐标系由，得，.设平面的一个法向量为，则由，得，取，得.，直线与平面所成角的正弦值为：.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21、（1）；（2）当时，.【解析】（1）根据散点图判断更适宜作为关于的回归方程类型；对两边取自然对数，求出回归方程，再化为y关于x的回归方程；（2）由对其求对数