广西百色市西林民族高中2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=1,2,4，B=3,4，则集合A4B1,4C2,3D1,2,3,42在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD3复数z满足z=2i1-iA1

2、iB12iC1iD1i4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：K27.8.附表：参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”5把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A4种B5种C6种D7种6在一次独立性检验中，其把握性超过99但不超过99.5，则的可能值为（ ）参考数据：独立性检验临界值表0.10

3、00.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A5.424B6.765C7.897D11.8977函数图象交点的横坐标所在区间是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）8当时，总有成立，则下列判断正确的是（）ABCD9函数的单调递减区间是（ ）ABCD10若复数满足，则的值是（ ）ABCD11已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（ ）ABCD12将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每

4、小题5分，共20分。13已知复数满足，为虚数单位，则复数的模_.14复数（为虚数单位）的共轭复数是_15从集合的子集中选出个不同的子集，需同时满足以下两个条件：、都至少属于其中一个集合；对选出的两个子集、，必有或那么，共有_种不同的选法16已知随机变量服从二项分布，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点18（12分）三棱柱中，分别是、上的点，且，设，.（）试

5、用表示向量；（）若，求MN的长.19（12分）现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，其中.20（12分）如图，在四棱锥中，平面，为的中点，点在上，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值21（12分

6、）已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；（）若，求点横坐标的最小值，井求此时直线的方程.22（10分）已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用交集的运算律可得出集合AB。【详解】由题意可得AB=4，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。2、D【解析】根据复数的运算法则求出，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐

7、标，写出复数.【详解】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.3、D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】z=2i1-i=2i(1+i)【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4、A【解析】 ，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这

8、点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.5、A【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的考点：本题主要考查分类计数原理的应用点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和用列举法也可以，形象、直观易懂6、B【解析】根据独立性检验表解题【详解】 把握性超过99但不超过99.5，选B【点睛】本题考查独立性检验表，属于简单题7、C【解析】试题分析：设的零点在区间与图象交点的横

9、坐标所在区间是，故选C考点：曲线的交点【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型8、C【解析】构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.【详解】令，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.9、D【解析】分析：对求导，令 ，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义域为， 得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.10、C【解析】先用复数除法进行化简，之后求共轭复数即可.【详解】

10、因为故：故其共轭复数为：故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，涉及共轭复数，属基础题.11、D【解析】计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12、C【解析】根据最小二乘法，求出相关量，即可求得的值。【详解】因为， ，所以， ，故选C。【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，意在考查学生的数学运算能力。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】由

11、得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式计算出.【详解】，因此，故答案为.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式来求解，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，由此可得出复数的共轭复数.【详解】，因此，复数的共轭复数为，故答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算以及共轭复数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】由题意可知，集合和可以互换，只需考查，由题意可知，分为二元集、三元集和四元集三种情况，利用真子集的个

12、数公式可得出对应的集合的个数，然后利用分类计数原理可得出答案.【详解】由于或，集合和可以互换，现考查，且，则，由题意知，.当为二元集时，则集合的个数为；当为三元集时，若，则集合的个数为；若，同理可知符合条件的集合也有个；若为四元集时，则集合的个数为.综上所述，共有种.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的化简与运算以及集合真子集个数的求法，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于难题.16、【解析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：【点睛】本题考查了二项分布的计算，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）（）存在

13、实数【解析】本试题主要考查圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（2）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，的（）设符合条件的实数存在，直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB14分18、（1）（2）【解析】分析：（1）直接利用三角形加法和减法法则得到.(2)先求，再求MN的长.详解：（） （），.：本题主要考查向量的运算法则和基底法，考查向量的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力.19

14、、 (1) .(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为分.【解析】分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得， ，则线性回归方程为.（2）由(1)知.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，详解：（1）由题意知 所以， ，所以线性回归方程为.（2）由(1)知.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.当时，所以当某医护人员的医护专业

15、知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值20、（）见解析（）【解析】（）结合线面垂直的判定定理即可证明；（）采用建系法，以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，再由向量夹角的余弦公式求解即可；【详解】（）由于平面，平面，则，由题意可知，且，由线面垂直的判定定理可得平面（）以点为坐标原点，平面内与垂直的直线为轴，方向为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，

16、由可得点的坐标为，由可得，设平面的法向量为：，则，据此可得平面的一个法向量为：，很明显平面的一个法向量为，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的证明，向量法求解二面角的平面角大小，属于中档题21、（I）2；（），或.【解析】（）设，由抛物线的定义得出，再利用中点坐标公式可求出线段的中点的横坐标；（）设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式并结合条件，得出，再利用韦达定理得出点的横坐标关于的表达式，可求出点的横坐标的最小值，求出此时和的值，可得出直线的方程【详解】（）设，所以，所以；（）设直线，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此时，所以或.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的弦长的最值问题，解决这类问题的常用办法就是将直线与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理设而不求的思想进行求解，难点在于化简计算，属于中等题22、（I）；（II）增区间是，减区间是；（III）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组