河南省三门峡市陕州区第一高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）A14个B13个C15个D12个2已知曲线，给出下列命

2、题：曲线关于轴对称；曲线关于轴对称；曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D43双曲线x2Ay=23xBy=44若复数所表示的点在第一象限，则实数m的取值范围是ABCD5设，则“”是的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若集合，若，则的值为（ ）ABC或D或7已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为ABCD8已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2f (x),f(0)=1,则不等式lnf(x)+2ln3+x的解集为（ ）A(一,0)B(0,+)C(一,1)D(1,+)9的展开式中不含项的各项系

3、数之和为（ ）ABCD10七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）ABCD11已知函数，且，则=（ ）AB2C1D012若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13把10个相同的小球全部放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于盒子的编号数，则不同的方法共有_种14平面直角坐标系中点（1,2）到直线的距离为_15若实数、满足，则的取

4、值范围是_.16从集合1,2，30中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则

5、每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：（1）对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.（2）若随机变量服从正态分布，则，.18（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.19（12分）已知二次函数f（x）的最小值为4，且关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x3

6、，xR（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的零点个数20（12分）第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.21（12分）观察以下等式：131213+23（1+2）213+23+33（1+2+3）213+23+33+43（1+2+3+4）2（1）请用含n的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明（2）设数列a

7、n的前n项和为Sn，且ann3+n，求S122（10分）甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.()比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；()比赛采用三局两胜制，设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求的分布列和均值；()有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由新定义可得，“规范01

8、数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1

9、，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14个故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.2、C【解析】根据定义或取特殊值对曲线的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线上任取一点，该点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于原点的对称点的坐标为，且，则曲线关于原点对称，命题正确；在曲线上取点，该点关于直线的对称点坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误；在曲线

10、上取点，该点关于直线的对称点的坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误.综上所述，正确命题的个数为.故选：C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.3、D【解析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线x24-y29=1所以双曲线x24-y2【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线x2a2双曲线y2a24、C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可.【详解】表示的点在第一象限，解得实数的取值范围是故选C【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档

11、题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误5、A【解析】分析：先化简两个不等式，再利用充要条件的定义来判断.详解：由得-1x-11，所以0 x2.由得x2，因为，所以“”是的充分不必要条件.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)本题利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：（1）若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；（2）若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；（3）若且，即时，则是的充要条件.6、A【解析

12、】先解出集合，由，得出，于此可得知实数的值.【详解】解方程，即，得，由于，则，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。7、B【解析】由题意得，所以复数的虚部为选B8、A【解析】分析：先令 ，则且原不等式转化为 ，再根据单调性得结果.详解：令 ，则因为原不等式转化为 ，所以因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.9、D【解析】采用赋值法，令得：求出各项系数之和，减去项系数即为所求【详解

13、】展开式中，令得展开式的各项系数和为 而展开式的的通项为 则展开式中含项系数为 故的展开式中不含项的各项系数之和为 故选D.【点睛】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反10、C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，

14、进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型11、D【解析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值【详解】因为，所以，解得，故选D【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题12、A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

15、共20分。13、15【解析】将编号为的三个盒子中分别放入个小球，从而将问题转变为符合隔板法的形式，利用隔板法求解得到结果.【详解】编号为的三个盒子中分别放入个小球，则还剩个小球则问题可变为求个相同的小球放入三个盒子中，每个盒子至少放一个球的不同方法的种数由隔板法可知共有：种方法本题正确结果：【点睛】本题考查隔板法求解组合应用问题，关键是能够首先将问题转化为符合隔板法的形式，隔板法主要用来处理相同元素的组合问题.14、【解析】根据点到直线的距离公式完成计算即可.【详解】因为点为，直线为，所以点到直线的距离为：.故答案为：.【点睛】本题考查点到直线距离公式的运用，难度较易.已知点，直线，则点到直线

16、的距离为：.15、.【解析】利用椭圆的参数方程，设，代入所求代数式，换元，可得出，将代数式转化为关于的二次函数在区间上的值域来处理.【详解】设，则，设，则，其中，由于二次函数，当时，；当时，.因此，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查三角函数的值域问题以及二次函数的值域，本题用到了两次换元，同时要注意关系式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、2【解析】根据题意，设满足条件的一个等差数列首项为a1，公差为d，dN*.确定d的可能取值为1，2，3，【详解】根据题意，设满足条件的一个等差数列首项为a1，公差为d，必有d则a5=a则d的可能取值为1，2，

17、3，1对于给定的d，a1=a5-4d30-4d，当a1分别取1，2，3，(如：d=1时，a126，当a1分别取1，2，3，可得递增等差数列26个：1，2，3，4，5；2，3，6；26，21，30，其它同理)当d取1，2，3，1时，可得符合要求的等差数列的个数为：12故答案为：2【点睛】本题主要考查了合情推理，涉及等差数列的性质，关键是确定d的取值范围，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回归方程，（2）先根据正态分布计算各区间概率，再根据概率乘以总数得频数，最后将频数与对应奖励相

18、乘求和得结果.试题解析：（1）由题可知，将数据代入得所以关于的回归方程（2）由题6月份日销量服从正态分布，则日销量在的概率为，日销量在的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为 元.18、（）（）的分布列为0123的数学期望【解析】试题分析：对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出取各个值时所对应的概率，就可得到的分布列试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，可能取值为故

19、，的分布列为 考点：1、概率；2、离散型随机变量及其分布列.19、（1）；（2）个零点.【解析】解：（1）f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x3，xR，f（x）a（x+1）（x3）a（x1）24（a0）f（x）min4a4a1故函数f（x）的解析式为f（x）x22x3（2）g（x）4lnx2（x0），g（x）x，g（x），g（x）的取值变化情况如下：x（0，1）1（1，3）3（3，+）g（x）+00+g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0 x3时，g（x）g（1）40；又g（e5）2022512290故函数g（x）只有1个零点，且零点【点睛】本题主要考查二次

20、函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力20、 (1) (2)见解析【解析】（1）先记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，根据题意求出，再由，即可得出结果；(2)根据题意，先确定可能取得的值，分别求出对应概率，即可得出分布列，从而可计算出期望.【详解】解：（1）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.（2）由题意，知随机变量可能取得的值为1，2.则.所以.所以所求的分布列是所以.【点睛】本题主要考查古典概型以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概念以及概率计算公式即可，属于常考题型.21、（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；证明见解析（2）2【解析】（1）根据式子猜想出一般性结论，然后当时，证明成立，假设时，式子也成立，然后对时的式子进行化简，从而证明结论成立；（2）对