2021-2022学年福建省平和一中、南靖一中等五校高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：有心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得，由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）附表：0.100.05

2、0.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0012已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De3已知集合，则图中阴影部分表示的集合为 A1，BCD4若aR，则“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（ ）A150B210C240D3006设复数z满足，则z的共轭复数（ ）ABCD7已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A3B9C18D278

3、在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时）23456（千元）2.5344.56假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )ABCD9若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是( )A0.3B0.4C0.6D0.810已知集合，则为（ ）ABCD11设等差数列an满足3a8=5a15，且AS23BS24CS12设集合,则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点分

4、别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 _14已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则=_15已知两直线的方向向量分别为， ，若两直线平行，则_16在中，角所对的边分别为，已知，且的面积为，则的周长为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数有两个零点，.（）求的取值范围；（）证明：.18（12分）设数列的前项和为已知，（1）若，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和19（12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值20（12分）己知函数.（I）求的最小值；（II）若均为正实数，且满足，求证：.21（12

5、分）我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计60已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由参考临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中22（10分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

6、年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据观测值K2，对照临界值得出结论【详解】由题意，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为.故选D【

7、点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题2、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.3、B【解析】图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可【详解】图中阴影部分表示的集合为故选【点睛】本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件4、A【解析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】若a=2，显然|a|=2；若|a|=2，则a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要条件

8、，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.5、A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数6、B【解析】算出，即可得.【详解】由得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解.7、D【解析】设等差

9、数列的首项为，公差为.，即故选D.8、C【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.9、A【解析】根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间上的取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【详解】解：据题设分析知，因为随机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A .【点睛】本题考查了正态分布的应用

10、，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.10、C【解析】分别求出集合M，N，和，然后计算.【详解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题.11、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a1512、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定义求解即可.【详解】由已知所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】画出图形，根据到

11、直线，的距离相等得到为的平分线，然后根据角平分线的性质得到，再根据双曲线的定义可求得【详解】由题意得，点A在双曲线的右支上，又点的坐标为，画出图形如图所示，垂足分别为，由题意得，为的平分线，即又，故答案为1【点睛】本题考查双曲线的定义和三角形角平分线的性质，解题的关键是认真分析题意，从平面几何图形的性质得到线段的比例关系，考查分析和解决问题的能力，属于中档题14、2【解析】试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化15、【解析】根

12、据题意可得出，从而得出m140，解出m即可【详解】；m140；m1故答案为1【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系16、【解析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）见解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函数的图像得到a的取值范围.(2)利用分析法证明不等式，再转化为 证明.详解：（）由题意，设，则，

13、当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，所以.（）不妨设，由（）可知.设函数，要证，只需证即可.又，故，由（）可知函数在区间上单调递增，故只需证明，又，即.设 ，又，.所以在区间上单调递减，所以成立，故.点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数图像和性质，考查利用导数证明不等式和分析法证明不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)j解答本题的关键有三点，其一是转化为，其二是转化为，其三是证明在区间上单调递减.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意可得，再由等差数列的定义即可得证；（2）求得，即，

14、再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简可得所求和【详解】（1）因为，所以可化为，又，所以是首项为2，公差为2的等差数列（2）由（1），知，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式、等差（等比）数列的前项和公式，以及数列的分组求和法的应用19、（1）；（2）4【解析】（1）根据奇函数的定义，代入化简得，进而可得的值；（2）设，可得，根据奇函数的性质得，进而可得结果.【详解】解：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以（2）设，因为，所以 因为是奇函数，所以所以【点睛】本题主要考查了已知函数的奇偶性求参数的值，根据函数的奇偶性求函数的值，属于中档题.20、

15、（I）（II）见解析【解析】利用绝对值的性质可知当函数有最小值。根据题意将化简为，结合，凑配法利用基本不等式，利用分析法，推出待证结论成立。【详解】解：（I）因为函数.等号成立的条件综上，的最小值（II）据（1）求解知，所以，又因为，.即，当且仅当时等号成立.所以【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及基本不等式的应用，证明方法主要用了分析法，从数学题的待证结论出发，一步一步探索下去，最后达到题设的已知条件。21、（）见解析（）有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【解析】（I）根据“从该班随机抽取1人为喜欢的概率是”，求得喜欢为人，由此填写出表格缺少的数据.（II）计算，由此可以判断出有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【详解】解：()列联表如下；喜欢不喜欢合计男生141832女生62228合计204060 ()根据列联表数据，得到所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【点睛】本小题主要考查补全联表，考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.22、（1）；（1）在1557至1512年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转