2022届湖北省襄州区四校高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）ABCD2已知随机变量服从正态分布

2、，则等于（ ）ABCD3三棱锥P ABC中，PA平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为()ABCD4已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式 不可能是( )ABCD5某中学在高二下学期开设四门数学选修课，分别为数学史选讲.球面上的几何.对称与群.矩阵与变换现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同，下面关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选球面上的几何，也不选对称与群：乙同学不选对称与群，也不选数学史选讲：如果甲同学不选数学史选讲，那么丁同学就不选对称与群若这些信息都是正确的，则

3、丙同学选修的课程是（）A数学史选讲B球面上的几何C对称与群D矩阵与变换6函数是定义在上的奇函数，当时，则ABCD7函数的递增区间为（ ）ABCD8七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD9从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ）ABCD10设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域

4、内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（ ）ABCD11若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知，则的值是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某班有名学生,其中人选修课程,另外人选修课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是_.14若随机变量，则，.已知随机变量，则_15若离散型随机变量的分布列如下，则=_.0116在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）化简：；（2）已知：，求的表达式

5、；（3），请用数学归纳法证明不等式.18（12分）已知函数，(1) 求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值19（12分）已知直三棱柱中，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.20（12分）已知数列各项均为正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论21（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.（1）求抛物线的方程；（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.22（10分）设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线

6、的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】开始运行，满足条件，；第二次运行，满足条件，s=1+1=1i=3；第三次运行，满足条件，；第四次运行，满足条件，；第五次运行，满足条件，；第六次运行，满足条件，不满足条件，程序终止，输出，故选B.2、D【解析】根据正态分布的性质求解.【详解】因为随机变量服从正态分布，所以分布列关于对称，又所有概率和为1，所以.故选D.【点睛】本题考查正态分布的性质.3、C【解析】根据题意画出图形，结合图形

7、找出ABC的外接圆圆心与三棱锥PABC外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积【详解】三棱锥PABC中，PA平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为，如图所示；则sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距离为，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圆圆心为O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H为PA的中点，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱锥PABC的外接球的表面积是S=4R2=4=57故答案为C【点睛】本题主要考查正弦定理和线面位置关系，考查了几何体外接球的应用问题，意在考查学生对这些

8、知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键求外接球的半径4、D【解析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.5、D【解析】列举出所有选择可能，然后根据三个信息，确定正确的选项.【详解】个同学，选门课，各选一门且不重复的方法共种，如下：种类甲乙丙丁1数学史选讲球面上的

9、几何对称与群矩阵与变换2数学史选讲球面上的几何矩阵与变换对称与群3数学史选讲对称与群球面上的几何矩阵与变换4数学史选讲对称与群矩阵与变换球面上的几何5数学史选讲矩阵与变换球面上的几何对称与群6数学史选讲矩阵与变换对称与群球面上的几何7球面上的几何数学史选讲对称与群矩阵与变换8球面上的几何数学史选讲矩阵与变换对称与群9球面上的几何对称与群数学史选讲矩阵与变换10球面上的几何对称与群矩阵与变换数学史选讲11球面上的几何矩阵与变换对称与群数学史选讲12球面上的几何矩阵与变换数学史选讲对称与群13对称与群数学史选讲球面上的几何矩阵与变换14对称与群数学史选讲矩阵与变换球面上的几何15对称与群球面上的几

10、何数学史选讲矩阵与变换16对称与群球面上的几何矩阵与变换数学史选讲17对称与群球面上的几何数学史选讲矩阵与变换18对称与群球面上的几何矩阵与变换数学史选讲19矩阵与变换数学史选讲对称与群球面上的几何20矩阵与变换数学史选讲球面上的几何对称与群21矩阵与变换球面上的几何对称与群矩阵与变换22矩阵与变换球面上的几何矩阵与变换对称与群23矩阵与变换对称与群数学史选讲球面上的几何24矩阵与变换对称与群球面上的几何数学史选讲满足三个信息都正确的，是第种.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查分析与推理，考查列举法，属于基础题.6、D【解析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1

11、)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).7、D【解析】f(x)=lnx4x+1定义域是x|x0当f(x)0时,.本题选择D选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到8、A【解析】设，则.，所求的概率为故选A.9、D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个

12、排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.10、C【解析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型预计对此类问题的考查会加大力度11、A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特

13、殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.12、D【解析】，,又,故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】该班有名学

14、生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又15人选修课程,另外35人选修课程他们是选修不同课程的学生的情况有: 故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.14、0.8185【解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可详解：由题意得，点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解15、1【解析】根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.【详解】由概率的性质可得：， 由题意则，解得或；又概率介于

15、之间，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查由概率的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.16、【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）利用组合数公式化简后可得出结果；（2）由（1）得出，令可得，化简得出，代入函数的解析式，利用二项式定理进行化简得出，于此可得出的表达式；（3）先由（2）中的结论，结合组合数的性质得出，然后再用数

16、学归纳法证明出不等式成立即可.【详解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，因此，；（3），所以，即，得，下面用数学归纳法证明.（i）当时，则有，结论成立；（ii）假设当时，那么当时，所以当时，结论也成立.根据（i）（ii）恒成立.【点睛】本题考查组合数的性质与计算、以及二项式定理的逆向应用，同时也考查了利用数学归纳法证明数列不等式，证明时要适当利用放缩法进行证明，考查推理能力，综合性较强，属于难题.18、（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【解析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（

17、1） 当时，则函数在上单调递增；当时，由得，解得 ，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立等价于在上 由（1）知当时显然不成立，当时， ，只需即可。令，则由解得，由解得所以在上单调递增；在上单调递减，所以 所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。19、（1）；（2）.【解析】（1）根据直三棱柱的性质,可知直线与平面所成角即为,根据即可得解.（2）根据结合三棱锥体积求法即可得点到平面的距离.【详解】（1）画出空间几何体如下图所示:因为三棱柱为直三棱柱,所以即为直线与

18、平面所成角因为,所以即直线与平面所成角为（2）因为直三棱柱中,. 所以则,设点到平面的距离为则所以 即,解得所以点到平面的距离为【点睛】本题考查了直线与平面的夹角,点到平面距离的求法及等体积法的应用,属于基础题.20、（1），；（2）猜想：；证明见解析.【解析】（1）分别代入，根据，解方程可求得结果；（2）猜想，验证时成立；假设时成立，则时，利用假设可证得结论成立，从而证得结果.【详解】（1）当时，又 当时，解得：当时，解得：(2)猜想：证明：（1）当时，由（1）可知结论成立； （2）假设当时，结论成立，即成立， 则当时，由与得：又 成立根据（1）、（2）猜想成立，即：【点睛】本题考查数列中的

19、项的求解、利用数学归纳法证明问题.利用数学归纳法证明时，要注意在证明时结论成立时，必须要用到时假设成立的结论，属于常规题型.21、（1）；（2）或【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想. 第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p1（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则因为，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y2