2022届四川省南充市高级中学数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A甲可以知道四人的成绩B

2、丁可以知道四人的成绩C甲、丁可以知道对方的成绩D甲、丁可以知道自己的成绩2如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）ABCD3如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+464个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则（）A且B且D=且=5在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（ ）ABCD6已知复数，则其共轭复数对应的点在复平

3、面上位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是( )ABCD8设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）ABCD9若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD10下列命题中，真命题是A若，且，则中至少有一个大于1BC 的充要条件是D11为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD12已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（ ）A-6B-9C-11D-4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3已知X的分布列如图所示，则X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正确的个数为_.14中，则边上中线的长为_15若函数的反函数为，且，则的值为_16学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过原点的两条直线分别与曲线交于异于原点的、两点，且,其中的倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）

5、求和的极坐标方程；（2）求的最大值.18（12分）2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.（1）在答题卡上补全22列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽

6、样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，求的分布列与数学期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式与数据：，其中.19（12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：在内是单调函数：当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值函数”.（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.20（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商

7、品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=ax-3+10（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.21（12分）如图，在四棱锥中，平面，且，点在上（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积22（10分）思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，

8、且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：

9、乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.2、D【解析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.3、B【解析】由题意可知：SM=20，NMS=45SM与正东方向的夹角为75，MN与正东方向的夹角为60，SNM=105，MSN=30MNS中利

10、用正弦定理可得MNMN=货轮的速度v=故选B4、C【解析】分别计算出、，再比较大小。【详解】，故=，【点睛】已知直径利用公式 ,分别计算出、，再比较大小即可。5、D【解析】设，由，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【详解】设点，由，知：，化简得：，点M的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，其中，即可得，故选：D【点睛】本题主要考查圆与圆的位置

11、关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于中档题6、D【解析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限【详解】，所以， 复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题7、D【解析】根据导数的几何意义和，确定函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，即可得出结论【详解】函数的导函数为，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故选：D【点睛】本题考查函数的图象与其导函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8、A【解析

12、】求出从集合A和B中随机各取一个数x，y的基本事件总数，和满足点P（x，y）满足条件x2+y216的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】集合AB1，2，3，4，5，6，分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P（x，y），共有6636种不同情况，其中P（x，y）满足条件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，C的概率P（C），故选A【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键9

13、、B【解析】不等式可整理为，然后转化为求函数y在（，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值【详解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上单调递减，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范围是（，1故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力10、A【解析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x1，y1，所以x+y2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误当a=b=0时，满足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要条件是=1错误，xR，ex0，故x0R，错误，故

14、正确的命题是A，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.11、A【解析】画出图形，判断渐近线的倾斜角然后求解双曲线的离心率即可.【详解】点为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，且，如图：可得渐近线的倾斜角为或，可得，所以，可得，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，解题的关键是画出图形得出渐近线的倾斜角，属于基础题.12、C【解析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判

15、断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，此时，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，且，所以，解得，则的最大值为：.故选C【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性以及函数单调性，求解参数；(3)利用导

16、数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由分布列先求出，再利用公式计算和即可.【详解】解：由题意知：，即； 综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题.14、【解析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长

17、至，使得,易证出, ,由余弦定理可得：. 15、【解析】根据反函数的解析式,求得函数的解析式,代入即可求得的值.【详解】因为函数的反函数为,且令则所以即函数()所以故答案为: 【点睛】本题考查了反函数的求法,求函数值,属于基础题.16、18【解析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得， ，四棱锥OEFG的高3cm， 又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（

18、2）4【解析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程，然后由代入化简后得出曲线的极坐标方程，由直线过原点且倾斜角为可直接得出直线的极坐标方程；（2）由题干条件得出直线、的极坐标方程分别为、，然后将这两条直线的参数方程分别代入曲线的极坐标方程可得出和，利用诱导公式以及辅助角公式化简得出关于的三角函数表达式，并利用三角函数的性质求出最大值【详解】（1）由消去参数得普通方程为， 即，所以极坐标方程为，即. 的极坐标方程为.（2）将代入得， 将代入得 因为，所以. 当时， 的最大值为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，考查极坐标方程的应用，利用极坐标解决实际问题时，需注意极坐标适用于曲线上的点与

19、原点线段长度相关的问题，解法步骤如下：（1）将曲线方程用极坐标方程表示出来，并将与原点相连的直线用极坐标方程表示；（2）将直线方程与曲线的极坐标方程联立，求出线段长度关于极角的三函数；（3）利用三角恒等变换思想以及三角函数基本性质求解18、（1）列联表见解析，没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关（2）分布列见解析，数学期望【解析】1根据频率分布直方图中的频率，计算强烈关注的频率进而得到强烈关注的人数，结合表中的数据即可得到其余数据，补全列联表，根据列联表中的数据计算的值，结合临界值表中的数据判断即可；2的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【

20、详解】1根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100由列联表中数据可得：所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关2论坛欲在上述“强烈关注的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，则抽中女性网友：人，抽中男性网友：人，在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，则的可能取值为0，1，2，的分布列为：012P数学期望【点睛】本题考查独立性检验、根据频率分布直方图求估计数据

21、的中位数、列联表等知识、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，是中档题19、（1）证明见详解；（2）或；（3）【解析】（1）根据“保值函数”的定义分析即可（2）按“保值函数”定义知，转化为是方程的两个不相等的实根，利用判别式求解即可（3）去掉绝对值，转化为不等式组，分离参数，利用函数最值解决恒成立问题.【详解】（1）函数在时的值域为，不满足“保值函数”的定义，因此函数不是定义域上的“保值函数”.（2）因为函数在内是单调增函数，因此，因此是方程的两个不相等的实根，等价于方程有两个不相等的实根.由解得或.（3），即为对恒成立.令，易证在单调递增，同理在单调递减.因此，.所以解得

22、.又或，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了新概念，函数的单调性，一元二次方程有解，绝对值不等式，恒成立，属于难题.20、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【详解】解：（1）因为x5时，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)=(x-3)6从而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 单调递增极大