湖北省安陆市第一中学2022年数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的最小正周期是（）ABCD2复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i3某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一

2、名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（ ）A66种B36种C30种D24种4焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是ABCD5若为纯虚数，则实数的值为（ ）A-2B2C-3D36将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（ ）ABCD7设函数f（x），若函数f（x）的最大值为1，则实数a的取值范围为（）A（，2）B2，+）C（，1D（，28中国古代数学著作算法统宗巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走

3、了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里9某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y (单位:千瓦时)与气温x (单位: oC)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,x（单位：oC171410-1y（单位：千瓦时）24343864由表中数据得线性回归方程: y=-2x+a,则由此估计:当某天气温为12oC时,A56千瓦时B36千瓦时C34千瓦时D38千瓦时10已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（ ）ABCD11已知函数的

4、图象在点M(1,f(1)处的切线方程是+2,则的值等于( )A0B1CD312若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是_14直角三角形中，两直角边分别为，则外接圆面积为类比上述结论，若在三棱锥中，、两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的表面积为_15在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率，则在内取值的概率为 .16根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、。17（12分）已知数列各项均为正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论18（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.19（12分）已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围21（12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（）求直线与底面所成的角；（）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由22

6、（10分）（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.X036Pab参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题

7、2、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题3、C【解析】根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。【详解】解：由题意可得，完成这件事分两步，第一步，先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，共有种，第二步，将3组员工安排到3个不同的岗位，共有种，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种，故选：C【点睛】本题主要考查计数原理，考查组合数的应用，考查不同元素的分配问题，通常用除法原理，属于中档题4、A【解析】根据题

8、目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得解得所以双曲线的方程为，故答案选A【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上5、C【解析】本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果【详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实

9、部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题6、D【解析】分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.7、D【解析】考虑x1时，f（x）递减，可得f（x）1，当x1时，由二次函数的单调性可得f（x）max1

10、+a，由题意可得1+a1，可得a的范围【详解】当x1时，f（x）log1（x+1）递减，可得f（x）f（1）1，当且仅当x1时，f（x）取得最大值1；当x1时，f（x）（x+1）1+1+a，当x1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a1，解得a1故选：D【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题8、C【解析】每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，

11、这类问题往往是基础题.9、B【解析】计算出x和y的值，将点x,y的坐标代入回归直线方程，得出a的值，再将x=12代入可得出【详解】由题意可得x=17+14+10-14由于回归直线过样本的中心点x,y，则-210+a回归直线方程为y=-2x+60，当x=12时，y=-212+60=36（千瓦【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题的关键在于利用回归直线过样本中心点x,10、A【解析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点

12、为，则，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、D【解析】根据导数定义，求得的值；根据点在切线方程上，求得的值，进而求得的值。【详解】点M(1,f(1)在切线上，所以 根据导数几何意义，所以 所以 所以选D【点睛】本题考查了导数的几何意义及点在曲线上的意义，属于基础题。12、A【解析】利用函数的导函数在区间恒为非负数列不等式，用分离常数法求得的取值范围.【详解】依题意，在区间上恒成立

13、，即，当时，故，在时为递增函数，其最大值为，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果.详解：因为 ，所以 因为函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是减函数，所以点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.14、【解析】直角三角形外

14、接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。15、0.8【解析】由于正态分布N(1，2)(0)的图象关于直线1对称，且在(0,1)内取值的概率为0.4，因此在(1,2)内取值的概率也为0.4，故在(0,2)内取值的概率为0.8.16、7【解析】第一次循环：;第二次循环

15、：;第三次循环：;结束循环，输出考点：循环结构流程图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）猜想：；证明见解析.【解析】（1）分别代入，根据，解方程可求得结果；（2）猜想，验证时成立；假设时成立，则时，利用假设可证得结论成立，从而证得结果.【详解】（1）当时，又 当时，解得：当时，解得：(2)猜想：证明：（1）当时，由（1）可知结论成立； （2）假设当时，结论成立，即成立， 则当时，由与得：又 成立根据（1）、（2）猜想成立，即：【点睛】本题考查数列中的项的求解、利用数学归纳法证明问题.利用数学归纳法证明时，要注意在证明时结论成立时，必须要用到时假设

16、成立的结论，属于常规题型.18、（1）（2）当时，函数的增区间是（0,1），减区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是（0,1）和，减区间是.【解析】（1）求导，根据导数的几何意义，写出切线方程的点斜式方程，整理化简即可；（2）求导，根据参数对导数正负的影响对参数进行分类讨论，求得对应的单调性和单调区间.【详解】（1）若，导函数为.依题意，有，则切线方程为，即.（2），当时，由，得，则函数的增区间是（0,1），减区间是；当时，由，得，再讨论两根的大小关系；当时，由，得或者，则函数的增区间是和，减区间是；当时，则函数的增区间是，没有减区间；当

17、时，由，得或者，则函数的增区间是（0,1）和，减区间是；综上，当时，函数的增区间是（0,1），减区间是； 当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是（0,1）和，减区间是.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究含参函数的单调性，属导数基础题.19、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指

18、：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画20、【解析】试题分析：若真，则，解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，则，且，解得：.为真命题，为假命题 ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假 若真假，则 即； 若假真，则 即.实数的取值范围为：点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题，的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的运算，求解参数的取值范围.21、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量和直线的斜向量，进而利用向量的夹角公式得到线面角的求解（2）假设存在点满足题意，然后利用向量的垂直关系，得到点的坐标解：（1）作于，侧面平面，则,又底面的法向量设直线与底面所成的角为，则,所以，直线与底面所成的角为 （2）设在线段上存在点，设=，,则设平