2022届四川省成都盐道街中学三数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D2下列说法：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加个单位时

2、，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为 在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D43设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（ ）A1B2CD4现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（ ）A36种B48种C24种D30种5已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于

3、同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面6设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是()ABCD7下面给出了四种类比推理：由实数运算中的类比得到向量运算中的；由实数运算中的 类比得到向量运算中的；由向量的性质类比得到复数的性质；由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义；其中结论正确的是ABCD8使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）ABC或D9一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积

4、为（ ）ABC2D410在等差数列中，则（ ）A45B75C180D36011函数在上的最小值和最大值分别是ABCD12已知椭圆E:x2a2+y24=1，设直线l:y=kx+1kR交椭圆Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了_人。14双曲线的两个焦点为，若为其右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 15已知直线，若与平行，则实数的值为_16在平面直角坐标系中,已知

5、,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（）求椭圆的焦距及离心率；（）求四边形面积的最大值.18（12分）已知抛物线：的焦点为，过作互相垂直的直线,分别与交于点、和、.（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19（12分）在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （1）若=1，求

6、异面直线DE与CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.20（12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了111名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于41分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关性别非体育迷体育迷总计男女1144总计下面的临界值表供参考：114111114124111111141111k21622615384141245534686911828 (参考公式：，其中

7、)（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列期望和方差21（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为。（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值。22（10分）设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若存在使得，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题设可得，即，解之得，即；结合图形可得，即，应

8、选答案B。点睛：解答本题的关键是建构不等式（组），求解时先依据题设条件，将点代入椭圆方程得到，即，解之得，从而求得，然后再借助与椭圆的几何性质，建立了不等式，进而使得问题获解。2、B【解析】逐个分析，判断正误将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱；服从正态分布，则位于区域内的概率为；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好【详解】将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍，错误；设有一个回归方程，

9、变量增加个单位时，平均减少个单位，正确；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱，错误；服从正态分布，则位于区域内的概率为，错误；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；正确故选B.【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题3、C【解析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0可得答案.【详解】解：，复数为实数，可得，故选：C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，属于基础题，注意运算准确.4、B【解析】需要先给右边的一块地种植，有种结果，再给中间上面的一块地种植，有种结果，

10、再给中间下面的一块地种植，有种结果，最后给左边的一块地种植，有种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有种结果再给中间上面的一块地种植，有种结果再给中间下面的一块地种植，有种结果最后给左边的一块地种植，有种结果根据分步计数原理可知共有种结果故选【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。5、D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直

11、线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.6、A【解析】根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知，得与交点为的中点，从而有，然后把四边形的面积用两种不同方法表示后可得的关系式，从而得离心率【详解】根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故 ，由得 ，则 可得 故选A【点睛】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出与交点为的中点，一个是把四边形的面积用两种不同方法表示得出的关系7、D【解析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来

12、进行判断【详解】设与的夹角为，则，则成立；由于向量的数量积是一个实数，设，所以，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，不一定成立；设复数，则，是一个复数，所以不一定成立；由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的故选D【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题8、A【解析】首先解出不等式，因为是不等式成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式的真子集即可【详解】因为，所以或，需要是不等式成立的一个充分不必要条件，则需要

13、满足是的真子集的只有A,所以选择A【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题9、A【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，利用所给数据，求出三棱柱与三棱锥的体积，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，画出几何体的直观图，如图，把几何体补形为一个直三棱柱，由三视图的性质可知三棱柱的底面面积，高，所以，,所以，几何体的体积为.故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注

14、意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10、C【解析】由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题. 解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.11、A【解析】求出f（x）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【详解】函数，cosx，令0，解得：x，令0，解得：0 x，f（x）在0，）递减

15、，在（，递增，f（x）minf（），而f（0）0，f（）1，故f（x）在区间0，上的最小值和最大值分别是：故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题12、D【解析】在直线l中取k值，对应地找到选项A、B、C中的m值，使得直线与给出的直线关于坐标轴或原点具有对称性得出答案。【详解】当直线l过点-1,0，取m=-1，直线l和选项A中的直线重合，故排除A；当直线l过点1,0，取m=-1，直线l和选项B中的直线关于y轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除B；当k=0时，取m=0，直线l和选项C中的直线关于x轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除C；直线l

16、的斜率为k，且过点0,1，选项D中的直线的斜率为m，且过点0,-2，这两条直线不关于x轴、y轴和原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等。故选：D。【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:.详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.14、【解析】设P

17、点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围【详解】,P在双曲线右支(xa)根据双曲线的第二定义,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解15、【解析】根据两直线平行，列出有关的等式和不等式，即可求出实数的值.【详解】由于与平行，则，即

18、，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，并根据条件列式求解，考查运算求解能力，属于基础题.16、【解析】分析：求出点坐标，然后分别求出和在A处切线方程，即可求出两点坐标详解：由可得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以所以线段BC的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）,；（）.【解析】分析：（）利用椭圆的

19、几何性质求椭圆的焦距及离心率. （）设（，），先求出四边形面积的表达式，再利用基本不等式求它的最大值.（）在椭圆：中，所以，故椭圆的焦距为，离心率（）设（，），则，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.点睛：本题的关键在于求此的表达式和化简，由于四边形是不规则的图形，所以用割补法求其面积，其面积求出来之后，又要利用已知条件将其化简为，再利用基本不等式求其最小值.18、（1）（2）存在，使得恒成立，详见解析【解析】（1）由题意可设的方程为，代入可得，通过韦达定理与中点坐标公式求出的中点坐标，即圆心坐标，由焦点弦公式求出直径，进而得出答案。（2）假设存在常数，设直线的

20、方程为，则直线的方程为将的方程代入得：，利用韦达定理与弦长公式可得，列式解出常数【详解】解：（1）由题意可设的方程为，代入可得 所以，由韦达定理得，所以所以的中点坐标为，即圆心坐标为又，所以半径 所以以为直径的圆的方程为 （2）假设存在常数，使得恒成立 设直线的方程为，则直线的方程为 将的方程代入得： 由韦达定理得：，所以同理可得 所以 因此，存在，使得恒成立【点睛】本类题型常用的方法是设而不求法，即设出直线与圆锥曲线的交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理，弦长公式等结合题意解答。19、（1）（2）2【解析】分析：以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点的坐标，（

21、1）求出异面直线 与1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值（或补角的余弦值）（2）求出两个平面的法向量，由于两个平面垂直，故它们的法向量的内积为0，由此方程求参数的值即可详解： (1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 8分由D1EEO，则E，=.10分又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .1

22、2分因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得 点睛：本题查了异面直线所成的角以及两个平面垂直的问题，本题采用向量法来研究线线，面面的问题，这是空间向量的一个重要运用，大大降低了求解立体几何问题的难度20、（1）22列联表答案见解析， 在犯错误的概率不超过的前提下认为“体育迷”与性别有关（2）分布列见解析，【解析】（1）先根据频率分布直方图计算出“体育迷”的人数，结合22列联表中的数据可得表中其他数据，最后根据公式计算出的观测值，再依据临界值表给出判断.（2）利用二项分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的111人中“体育迷”有(人)由独立性检验的知识得22列联表如下：性别非体育迷体育迷总计男311444女441144总计6424111将22列联表中的数据代入公式计算，得的观测值所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图知抽到“体