2022届广东省颜锡祺中学数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ）ABCD2已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集（）ABCD3已知，则 （ ）附：若，则，A0.3174B

2、0.1587C0.0456D0.02284在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5将曲线按变换后的曲线的参数方程为（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7若复数满足，则=（ ）ABCD8复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 . 其中真命题的序号为（ ）ABCD10已知，的最小值为，则的最小值为（ ）ABCD11正方体中，直线与平面所成角正弦值为（ ）ABCD12已知函数 ，的值域是，则实数的取值

3、范围是()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线，若“”为真命题，则实数的取值范围为_.14在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为_15已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为_16已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点. （1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.18（12分）已知数列满足，.（）

4、 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（） 设，求数列的前项和.19（12分）已知，为实数.（1）若，求；（2）若，求实数，的值.20（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知函数是上的奇函数(为常数)，.（1）求实数的值；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.22（10分）如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点 分别为椭圆的右顶点和上顶点，（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，

5、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据只有第5项系数最大计算出，再计算展开式中含项的系数【详解】只有第5项系数最大,展开式中含项的系数,系数为故答案选C【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.2、D【解析】构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，不等式，构造为，即可求解，得到答案【详解】由题意，设，则，所以函数在上是减函数，因为，所以，所以，所以，解得故选：D【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理

6、与运算能力，属于中档试题3、D【解析】由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【详解】因为，所以，所以，即，所以.选D【点睛】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.4、D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.5、D【解析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令 (为参数)即可得出参数方程故选D.6、A【解析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4

7、的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.7、D【解析】先解出复数，求得，然后计算其模长即可.【详解】解：因为，所以所以所以故选D.【点睛】本题

8、考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.8、A【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9、D【解析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：如图所示，正方体中，取平面为平面，平面，直线为，满足，但是不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确；如图所示，正方体中，取平面为，直线为，直线为，满足，但是，不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性

9、质定理可知若，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.10、C【解析】如图所示：在直角坐标系中，取点，得到的轨迹方程为，故，得到答案.【详解】如图所示：在直角坐标系中，取点，则，满足，设，过点作垂直于所在的直线与，则的最小值为，即，根据抛物线的定义知的轨迹方程为：.取，故，即，当垂直于准线时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量和抛物线的综合应用，

10、根据抛物线的定义得到的轨迹方程是解题的关键.11、C【解析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.12、B【解析】分析：当x2时，检验满足f（x）1当x2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论详解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是1，+），故当x2时，满足f

11、（x）=6x1若a1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，当x2时，由f（x）=3+logax1，logax1，loga21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，f（x）=3+logax3+loga23，不满足f（x）的值域是1，+）综上可得，1a2，故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根

12、据题意求出命题P，Q的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可.【详解】当时，不等式即为，满足条件，若，不等式恒成立，则满足，解得，综上，即；若方程表示双曲线，则，得，即；若“”为真命题，则两个命题都为真，则，解得；故答案是：.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.14、【解析】先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；其中恰好含1件二等品有种

13、方法；因此所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.16、【解析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减, 【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（

14、2）；【解析】（1）以为坐标原点，以，为，轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线与的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线与所成角的大小；（2）连接由，由已知中，是的中点，面，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到，进而根据线面垂直的判定定理，得到面，故即为四棱锥的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案【详解】（1）以为坐标原点，以，为轴正方向建立空间直角坐标系不妨设依题意，可得点的坐标，于是，由，则异面直线与所成角的大小为（2）连接由，是的中点，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的体积为可得所以，四棱锥的体积为【点睛】本题考查的知识点是

15、异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中（1）的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而（2）的关键是根据线面垂直的判定定理，得到为棱锥的高18、 (1) .(2).【解析】试题分析：（1）由得出，由等比数列的定义得出数列为等比数列，并且求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前n项和试题解析：（1）由，得，即，且,所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以.所以.-，得，所以.故数列的前项和.19、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义化简，利用复数模的公式求

16、解即可；（2）利用复数除法的运算法则将，化为，由复数相等的性质可得，从而可得结果.详解：（1），.，；（2），.，解得，的值为：-3，2.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分20、（1）；（2）.【解析】(1)当时，讨论 取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为 ，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为当时不等式可化为得故当时不等式可化为恒成立故

17、当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为 （2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21、（1）.（2）.（3）【解析】因为函数是R上的奇函数，令可求a；对任意，总存在，使得成立，故只需满足值域是的值域的子集；由不等式得，构造利用单调性可求解正实数t的取值范围【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，解得得，当时，由得为奇函数，所以.（2）因为，且在上是减函数，在上为增函数所以在上的取值集合为.由，得是减函数，所以在上是减函数，所以在上的取值集合为.由“任意，总存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.则有，且，解得：.即实数的取值