2022届河北省张家口市宣化一中数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之

2、间的概率为0.8186C这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.95452定义在上的函数的导函数在的图象如图所示，则函数在的极大值点个数为（ ）A1B2C3D43已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）ABCD4已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（ ）ABCD5利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）1111141124111111141111

3、k2615384141245534686911828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）A总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是B总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量

4、，样本的容量是C总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是7已知，且，则a=（ ）A1B2或1C2D28ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）ABCD9已知集合，则等于（ ）A B CD 10设函数，则不等式的解集为（ ）ABCD11已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是ABCD12已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线上的点到准线的距离为_14在下列命题中：两个复数不能比较大小；

5、复数对应的点在第四象限；若是纯虚数，则实数；若，则；“复数为纯虚数”是“”的充要条件；复数；复数满足；复数为实数.其中正确命题的是_.（填序号）15执行如图所示的程序框图则输出的实数m的值为_16某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.18

6、（12分）在极标坐系中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.19（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；20（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.21（12分）已知数列中，.（1）写出的值，猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.22（10分）某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

7、；项目:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为.经测算，当投入两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求的值;(2)若将万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在

8、考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】由导数与极大值之间的关系求解【详解】函数在极大值点左增右减，即导数在极大值点左正右负，观察导函数图象，在上有两个有两个零点满足故选：B.【点睛】本题考查导数与极值的关系属于基础题3、C【解析】先化简集合A，再求 ，进而求.【详解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由题意得，=（0,2），故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果4、A【解析】试题分析：由，可知，直线为线段的中垂线，所以有，所以有，所以点的轨迹是以点为焦点的椭圆，且，即，所以椭

9、圆方程为,故选A考点：1向量运算的几何意义；2椭圆的定义与标准方程【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法，属中档题求椭圆标准方程常用方法有：1定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出的值；2选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其标准方程，根据已知条件建立关系的方程组，解之即可5、B【解析】解：计算K28.8156.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.6、B【解析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【详解】根据题目可知，

10、总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.7、B【解析】根据，可得，即可求解，得到答案【详解】由题意，且，则，解得或，故选B【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示及应用，其中解答中熟记共线向量的概念以及坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题8、D【解析】边化角，再利用三角形内角和等于180，全部换成B角，解出即可【详解】 （）【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题9、C【解析】由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题

11、考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.10、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，再通过换元法解题【详解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，令t=log2x，所以，=t，则不等式f（log2x）+f（）2可化为：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故选B【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及

12、应用，属于中档题11、A【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为有解，即可得到结论.【详解】由题意，函数的导数，若曲线C存在与直线垂直的切线，则切线的斜率为，满足，即有解，因为有解，又因为，即，所以实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及方程的有解问题，其中解答中把曲线 存在与直线垂直的切线，转化为有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12、B【解析】先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数， ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【

13、点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】先求出抛物线的准线方程，再求点(2,-1)到准线的距离得解.【详解】由题得抛物线的准线方程为，所以点到准线的距离为.故答案为：2【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14、【解析】根据复数的定义和性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】当复数虚部为0时可以比较大小，错误；复数对应的点在第二象限，错误；若是纯虚数，则实数，错误；若，不能得到，举反例，错误；“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件，错误；复数，

14、取，不能得到，错误；复数满足，取，错误；复数为实数，根据共轭复数定义知正确.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的性质，定义，意在考查学生对于复数知识的理解和掌握.15、1【解析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值【详解】模拟执行程序，可得， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 不满足条件，退出循环，输出m的值为1故答案为：1【点睛】本题考查程序框图要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得

15、到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果16、63【解析】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）直线过定点【解析】（1）根据圆的圆心和半径写出圆的标准方程，令求得圆与轴交点的坐标，由此列方程组求得的值，进而求得椭圆的标准方程.（1）根据，利用点斜式设出直线的方程，并分别代入椭圆方程解出两点的坐标，由此求得直线的方程，由此求得定点的坐标为.【详解】解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:，令得，由圆A与y轴的交点分别为、可得，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由得，可知PA的斜率存在且不为0，设直线- 则-将代入

16、椭圆方程并整理得，可得，则，类似地可得，由直线方程的两点式可得：直线的方程为 ，即直线过定点，该定点的坐标为.【点睛】本小题主要考查圆的标准方程和几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的两点式以及直线过定点的问题.属于中档题.要求直线和椭圆的交点坐标，需要联立直线和椭圆的方程，解方程组求得，这里需要较强的运算能力.直线过定点的问题，往往是将含有参数的部分合并，由此求得直线所过的定点.18、（3）22（cos+sin）3=2（2）2，2）【解析】（3）极坐标化为直角坐标可得C（3，3），则圆C的直角坐标方程为（x3）2+（y3）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）3=2 .（2

17、）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得t2+2t（cos+sin）3=2结合题意和直线参数的几何意义讨论可得弦长|AB|的取值范围是2，2）.【详解】（3）C（，）的直角坐标为（3，3），圆C的直角坐标方程为（x3）2+（y3）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）3=2 .（2）将代入圆C的直角坐标方程（x3）2+（y3）2=3，得（3+tcos）2+（3+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）3=2t3+t2=2（cos+sin），t3t2=3|AB|=|t3t2|=22，），22，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）.【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极

18、坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、 (1) 在上单调递增，在上单调递减.(2) 最大值为0，最小值为.【解析】通过求导函数判断函数单调性，进而判断函数在的最值.【详解】（1）的定义域为.对求导得，因函数定义域有，故，由.在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为.又，且，在上的最小值为，在上的最大值为0，最小值为.【点睛】此题是函数单调性和函数最值的常见题，通常利用导数来处理20、（1）极小值为 （2）【解析】分析：（1）根据利用导数求函数极值的一般步骤求解即可；（2）,由于函数在区间上是增函数，所以，令，则即在上恒成立，由此可求的取值范围. 详解：（1）当时， ，令，解得，