2022届安徽省蚌埠市重点中学数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知

2、恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A2B3C10D152设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3不等式的解集是（ ）ABCD4甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙5小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率

3、为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.56函数在上的平均变化率是( )A2BCD7方程所表示的曲线是（ ）A双曲线的一部分B椭圆的一部分C圆的一部分D直线的一部分8某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：经计算，则下列选项正确的是A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为

4、使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响9已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）ABCD10若是关于x的实系数方程的一个虚数根，则（ ）A，B，C，D，11已知向量，则与的夹角为（ ）A0BCD12已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由0，1，2，9十个数字组成的无重复数字的三位数共_个14已知的展开式中项的系数是-35，则_.15若函数的导函数为，则 _16高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得

5、1个A的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列，的前n项和分别为，且.(1)求数列的前n项和；(2)求的通项公式.18（12分）设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,求证:.19（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.20（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（a为参数）.现以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.（1）设P为曲线C上到极点的距离最远的点，求点P的极坐标；（2）求直线被曲线C所截得的弦长.21（12分）

6、在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：. （1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；（2）在长方体中，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，表示）22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得4001000=【

7、点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域2、C【解析】在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【详解】由题得, 在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.3、C【解析】原不等式可

8、转化为，等同于，解得或故选C.4、B【解析】从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁答案选B【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证5、D【解析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题6、

9、C【解析】根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果.【详解】依题意，所求平均变化率为，故选C.【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.7、B【解析】方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分【详解】解：两边平方，可变为，即，表示的曲线为椭圆的一部分；故选：【点睛】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意的范围，注意数形结合的思想8、A【解析】根据附表可得,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A9、C【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.10、D【解析】利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关

10、系即可得出【详解】解：1i是关于x的实系数方程x2+bx+c0的一个复数根，1i是关于x的实系数方程x2+bx+c0的一个复数根，解得b2，c1故选：D【点睛】本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题11、C【解析】由题设，故，应选答案C12、B【解析】先根据复数的除法求出，然后求出模长.【详解】因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查复数的运算和模长求解，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、648【解析】首先考虑百位不为，得到百位的情况数，再利用排列得到十位与个位的情况数，通过分步计数原理，得到答案.【详解】因为百

11、位不能为，所以百位共有种情况，再在剩下的个数中，任选个安排在十位与个位，有种情况，根据分步计数原理可得，符合要求的三位数有个.故答案为：.【点睛】本题考查排列的应用，分步计数原理，属于简单题.14、1【解析】试题分析：，又展开式中的系数是35，可得，m=1在，令x=1，m=1时，由可得，即考点：二项式系数的性质15、【解析】先求导，再代值计算【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题16、【解析】先求对立事件概率：三门科目考试成绩都不是A，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】这位考生三门科目考试成绩都不是A的概率为，所以这位考生至少得1个A的概率为故答案为：【点睛】本题

12、考查利用对立事件求概率，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列的通项公式【详解】（1）因为， 所以；（2）因为， 所以. 当时.； 当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题18、（1）,(2)根据题意，由于,进而得到证明(3) 先证:当时,.然后借助于不等式关系放缩法求和

13、比较大小【解析】试题分析：（1）根据点在圆上，在直线上，即可求得，再利用函数的单调性即可得证；（2）首先证明不等式，进而可证得，累加求和即可得证试题解析：（1）由点在曲线上可得，又点在圆上，则，从而直线的方程为，由点在直线上得：，将代入，化简得：，又，；（2）先证：当时，事实上，不等式，后一个不等式显然成立，而前一个不等式，故当时，不等式成立，(等号仅在时成立)，求和得：，考点：1数列的通项公式；2数列与不等式综合题【方法点睛】解决数列与不等式相结合的综合题常用的解题策略有：1关注数列的通项公式，构造相应的函数，考查该函数的相关性质（单调性，值域，有界性）加以放缩；2重视题目设问的层层递进，最

14、后一小问常常要用到之前的中间结论；3数学归纳法19、（1）；（2）.【解析】（1）利用，两边平方后，代入，利用余弦定理求得的值，进而求得.（2）利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得周长的取值范围.【详解】（1）由于是三角形的中线，所以，两边平方并化简得，将代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周长为，由于三角形是锐角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周长的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量运算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于中档题.20、 (1) (2) 【解析】(1)首先求出曲线C的直角坐标方程，再求出直线

15、，故可求出另一交点，化为极坐标方程即为所求；（2）利用圆心到直线的距离公式即得答案.【详解】（1）曲线C的直角坐标方程为：，圆经过坐标原点，因此，直线为：，与圆交于点，化为极坐标为，故点P的极坐标为；（2）直线的直角坐标方程为：，圆心到直线的距离，所截弦长为：.【点睛】本题主要考查直角坐标，参数方程，极坐标方程之间的互化，直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度不大.21、（1）命题同题干，证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）由条件可得，利用向量的线性运算证明即可；（2）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果；（3）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果.【详解】（1）在空间四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.证明：；（2）由（1）的结论可得，；（3）如图：与所成的角为，又由（1）的结论可得，.【点睛】本题考查空间向量的线性运算，数量积的运算及模的运算，考查学生计算能力，是中档题.22、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【解析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求