山东省日照市莒县一中2021-2022学年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率

2、为（ ）ABCD2过三点，的圆交y轴于M，N两点，则（ ）A2B8C4D103已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D44已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD5已知圆柱的轴截面的周长为，则圆柱体积的最大值为（ ）ABCD6定义在 上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）ABCD7如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，则等于（ ）ABCD8已知函数，则=（ ）ABCD9如图，在长方体中，若，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD10甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲

3、、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A150种B180种C300种D345种11从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A12种B24种C48种D60种12，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的展开式中的系数为，则_14已知函数若方程恰有三个不同的实数解.，则的取值范围是_.15已知函数，给出以下结论：曲线在点处的切线方程为；在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；若方程恰有一个实数根，则；若方程恰有两个不同实数根，则或.其中所有正确结论的序号为_16已知函数是上奇函数，且当时，则_三、

4、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数在以原点为极点，为参数）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设，直线与曲线C交于M，N两点，求的值18（12分）已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系19（12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值（2）当时，对于两个不相等的实数，有，求证：20（12分）在中，内角，的对边分别是，且满足：.（）求角的大小；

5、（）若，求的最大值.21（12分）设函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性22（10分）已知函数，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（1）求的最小值；（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为 ，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题2、C【解析】由已知得，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为AC中点，半径为长为，所以外接圆方程为

6、，令，得，所以，故选C考点：圆的方程3、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.4、D【解析】 由题意，令，所以，所以，因为，所以 所以 所以，故选D.5、B【解析】分析: 设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值详解:设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=6，2r+h=r+r+h3，r2hV=r2h8，圆柱体积的最大值为8

7、，点睛: (1)本题主要考查圆柱的体积和基本不等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.6、C【解析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）x+2b，x（b，2b，又因为f（x）k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x（1，+）恒有f（2x）2f（x）成立， 且当x（1，2时，f（x）2x；f（x）2（2）=4x，x（2，4，f（x）4（2）=8x，x（4，8，所以f（x）x+2b，x（b，2b（b取1，2，4）由题意得f（x）k（x1）的函数图象是

8、过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具7、A【解析】利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可【详解】解：由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，可知：，故选：【点睛】本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题8、C【解析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出，从而求得.【详解】因为由微积分基本定理得

9、：，由积分的几何意义得：所以，故选C.【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.9、D【解析】连结，可证明是平行四边形，则，故的余弦值即为异面直线和所成角的余弦值，利用余弦定理可得结果.【详解】连结，由题得 ，故是平行四边形，则的余弦值即为所求，由，可得，故有，解得，故选D.【点睛】本题考查异面直线的夹角的余弦值和余弦定理，常见的方法是平移直线，让两条直线在同一平面中，再求夹角的余弦值.10、D【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法考点：排列组合11、D【解析】直接根据乘法原理得到

10、答案.【详解】根据乘法原理，一共有种选法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.12、B【解析】利用同角三角函数的平方关系计算出的值，再利用诱导公式可得出的值.【详解】，且，由诱导公式得，故选B.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：展开式中的系数为前一项中常数项与后一项的二次项乘积，加上第一项的系数与后一项的系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展

11、开式中含项的系数为，解得，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14、【解析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交

12、点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.15、【解析】分析：对函数进行求导，通过导数研究函数的性质从而得到答案详解：，则曲线在点处的切线方程为即，故不正确；令或，即在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；正确；由知函数在上单调递减，在上单调递增，当函数的极小值 极大值 故若方程恰有一个实数根，则或，不正确；若方程恰有两个不同实数根，则或.正确点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题16、【解析】分析：先求，再根据奇函数得.详解：因为，因为函数是上奇函数，所以点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式

13、，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（），；（）7.【解析】（）直接把曲线C的参数方程平方相加，可以消除参数，得到普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程；（）先写出直线的标准式参数方程，代入曲线方程，化为关于的一元二次方程，再由根与系数的关系及的几何意义，即可求出。【详解】(I) 曲线C的普通方程:，直线l的直角坐标方程：；（II）设直线l的参数方程为（t为参数）代入，得，故；设对应的对数分别为，则，故.【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互

14、化。易错点是在应用直线参数方程中参数的几何意义时，参数方程必须是标准式，否则容易导致错误。18、（1），；（2）相交.【解析】（1）利用加减消参法得到直线l的普通方程，利用极坐标转化直角坐标公式的结论转化圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离与半径的比较判断直线与圆的位置关系.【详解】（1）消去参数，得直线的普通方程为；圆极坐标方程化为两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为：.（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交19、（1）；（2）见解析【解析】（1）先由得，对函数求导，用导数的方法研究其单调性，即可求出最值；（2）先由，得到，对函数求导，得到其单调区间，再设，令，用导数的方法研究函数的

15、单调性，进而可证明结论成立.【详解】（1）当时，由得；由得；在上单调递减，在上单调递增，.（2）当时，对于两个不相等的实数，有，由得；由得；在上单调递增，在上单调递减，不妨设，令，当时，在单调递减，即，因为，则，由以上可知，在上单调递增，在上单调递减，又，在上单调递减，所以，因此.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.20、（）；（）2.【解析】（）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公

16、式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：， 因为，所以， 所以由余弦定理得：， 又在中，所以. （II）方法1：由（I）及，得，即， 因为，（当且仅当时等号成立） 所以.则（当且仅当时等号成立） 故的最大值为2. 方法2：由正弦定理得， 则， 因为，所以， 故的最大值为2（当时）.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.21、（）；（）讨论见解析【解析】（）利用导数的几何意义求解即可；（）分类讨论参数的范围，利用导数证明单调性即可.【详解】解：（）当时，所以所以所以曲线在点处的切线方程为（）因为，

17、所以（1）当时，因为由得，由得，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减（2）当时，令，得 当时，由，得；由，得或所以在区间内单调递增，在区间和内单调递减当时， 由得或；由得所以在区间和内单调递增，在区间内单调递减当时，因为所以在区间内单调递增当时，由得或；由得所以在区间和内单调递增，在区间内单调递减综上可知，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减；当时，在区间内单调递增，在区间和内单调递减；当时，在区间和内单调递增，在区间内单调递减；当时，在区间内单调递增；当时，在区间和内单调递增，在区间内单调递减【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用利用导数证明含参函数的单调性，属于中档题.22、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于曲线与在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，且切点为原点，解得.所以，当时，；当时，所以当时，取得最小值为；（2）由（1）知，即，从而，即.构造函数，利用导数并对分类讨论的图象与性质，由此求得实数的取值范围.试题解析：（1）因为，依题意，且，解得，所以，当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，取得最小值为0.（2）由（1）知，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增