2022届福建省闽侯第二中学等五校教学联合体高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样

2、本个数大约为（）A6B4C94D962给出下列四个五个命题：“”是“”的充要条件对于命题，使得，则，均有；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；函数只有个零点；使是幂函数，且在上单调递减.其中是真命题的个数为：ABCD3设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知是抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离是（ ）A2B3C4D65在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（ ）AB2CD6若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是ABCD7数列满足是数列为等比数列的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C

3、充分必要条件D既不充分也不必要条件8从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A B C D9已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD10已知点是的外接圆圆心, .若存在非零实数使得且,则的值为 （ ）ABCD11若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值（ ）A1BCD12如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_.14已知三次函数的图象如图所示，

4、则函数的解析式是_.15设，则a，b，c的大小关系用“”连接为_16某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记，则且的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（）（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：（，）18（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于19（12分）设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一

5、个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.20（12分）已知等比数列的前项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.21（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22（10分）大型综艺节目,最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者

6、进行调查，得到的情况如表所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示（）将表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率附参考公式及数据：，其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘以样本个数得答案【详解】由题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个故选：B【

7、点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题2、C【解析】分析：由充分必要条件的判定方法判断，写出特称命题的否定判断，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断正确，求出方程的根即可判断正确，求出时是幂函数，且在上单调递减，故正确详解：对于，由得到，由可得是的必要不充分条件，“”是“”的必要不充分条件，故是假命题对于，对于命题，使得，则，均有；根据含量词的命题的否定形式，将与互换，且结论否定，故正确对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，满足逆否命题的形式

8、，故正确对于函数，令可以求得，函数只有个零点，故正确对于，令，解得，此时是幂函数，且在上单调递减，故正确综上所述，真命题的个数是故选点睛：本题主要考查的是命题的真假判断，根据各知识点即可进行判断，本题较为基础。3、A【解析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】， ，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.4、B【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点到抛物线焦点的距离 详解：由抛物线方程可得

9、抛物线中 ，则利用抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.6、A【解析】分析：先根据二次函数的

10、判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可详解：函数的图象开口向上且顶点在第四象限， 函数的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题7、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若

11、，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件8、A【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为种；，4名男生中抽2人的方法为种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为故选A9、D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，即 ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10、D【解析】根据且判断出与线段中点三点共线，由此判断出三角形的形状，进而求得的值.【详解】由于，由于，所以与线段中点三点共线，根据圆的

12、几何性质可知直线垂直平分，于是是以为底边的等腰三角形，于是，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质，属于中档题.11、D【解析】分析：由题意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数的最小值详解：由题意可得恒成立由于（当且仅当时取等号），故 的最大值为，即得最小值为，故选D点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题12、B【解析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把与A1B成60角的异面直线一一列出，即得答案【详解】在正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面且夹

13、角成60的直线有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4条故选B【点睛】本题考查异面直线的定义及判断方法，异面直线成的角的定义，体现了数形结合的数学思想，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14、【解析】待定系数法:设，利用图象上点坐标代入，与 联立求解可得.【详解】设， 由题知： ，由图象知 解得

14、故答案为：【点睛】求函数解析式的四种方法：配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法，解题时根据具体条件对应方法求解析式.15、【解析】分别判断出，从而得到三者大小关系.【详解】，则的大小关系用“”连接为本题正确结果：【点睛】本题考查指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造合适的函数模型，利用单调性判断；2.利用临界值进行区分.16、.【解析】根据题意，抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为，则且的情况有2种：当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，分别计算相应的概率求和即可.【详解】抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或

15、偶数概率为，构造数列，使，记，则且的情况为：当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，相应的概率，当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，相应的概率为，所以概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布概率计算，结合排列组合与数列的知识，属于综合题，解题的关键在于对所求情况进行分析，再利用二项分布进行概率计算即可，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=

16、2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证试题解析：（），定义域，递减，递增（），（也可使用韦达定理）设，当时，当时，在上递减，即恒成立综上述（）当时，恒成立，即恒成立设，即，考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用18、 (1) (2) 或【解析】（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦

17、距可得c的值，又由离心率计算可得a的值，据此计算可得b的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，综合即可得答案【详解】（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c=8，即c=4，又由椭圆的离心率等于，即，则a=5，则，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，涉及抛物线的标准方程，属于基础题19、 (1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.【解析】分析：（1）根据定义举任何常数都可以；（2），即证-在R上成立即可；（3）

18、构造函数，因为是“超导函数”， 对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减， 故方程等价于，即，设 ，分析函数单调性结合零点定理即可得出结论.详解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. 注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）， 因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故， 而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，由得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. （3），所以方程可化为，设函数，则原方程即为， 因为是“超导函数”， 对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调

19、递减， 故方程等价于，即， 设 ，则在上恒成立，故在上单调递增，而，且函数的图象在上连续不断，故 在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.点睛：考查函数的新定义，首先要读懂新定义，将新定义的知识与所学导函数的知识相联系是解题关键，本题的难点在于能否将新定义的语言转化为自己所熟悉的函数语言进行等价研究问题是解题关键，属于压轴题.20、（1） （2）【解析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系是，我