河南省安阳市林州一中2022年数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在直角梯形中，是的中点，若在直角梯形中投掷一点，则以，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）ABCD2箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码

2、之积是4的倍数，则获奖若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为( )A16625B96625C6243直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD4已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）ABCD5已知，且，若，则（ ）ABCD6已知数列的前项和为，则“”是“数列是等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )A2B3C4D58将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）9某

3、村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )ABCD10甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( )ABCD11已知直线（t为参数）上两点对应的参数值分别是，则（ ）ABCD12设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增；q:m43A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若曲线在点处的切线斜率为1，则

4、该切线方程为_14已知集合2，3，集合A、B是集合U的子集，若，则称“集合A紧跟集合B”，那么任取集合U的两个子集A、B，“集合A紧跟集合B”的概率为_15我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则_16已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，已知直

5、线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程是（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的面积18（12分）已知函数.（1）当时，若方程的有1个实根，求的值；（2）当时，若在上为增函数，求实数 的取值范围19（12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点.（1）求证：底面；（2）求直线与平面所成的角的值； （3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）20（12分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果

6、采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜的概率21（12分）已知函数.（1）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最小值.22（10分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线过点，求的值；（2）当时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；（3）当时，存在实数使得，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据，2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式，其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用此部分去掉即为符合条件的的运动区域，作出面积比即可

7、【详解】由题，故设为最长边长，以，2为三边构成的三角形为钝角三角形，即以原点为圆心，半径为的圆，故选【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意义转化的能力及几何概型2、B【解析】获奖的概率为p=6C62=25 ，记获奖的人数为 ， B(4,3、B【解析】分析：求出A（3，0），B（0，3），|AB|=，设P（1+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围详解：直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，3），|AB|=，点P在圆（x1）2+y2=2上，设P（1+，），点P到直线x+y+3=0的

8、距离：d=，sin1，1，d=，ABP面积的最小值为ABP面积的最大值为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.4、A【解析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇

9、偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题5、B【解析】当 时有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故选B.6、C【解析】先令，求出，再由时，根据，求出，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解：当时，当时，时，数列是等比数列；当数列是等比数列时，所以，是充分必要条件。故选C【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，熟记概念，以及数列的递推公式即可求解，属于常考题型.7、C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥，底面是边长为3的正方形，侧棱底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C. 8、A【解析】设，由的图像可知，函数的周期为，所以

10、，将代入得，所以，向右平移后得到.9、D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假. 详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.10、C【解析】先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率【详解】事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，若甲三局赢两局，则第三局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为，若前两局都是甲赢，所求概率为，因此，甲获胜的概率为，故选C【点睛】本题考查独立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，

11、考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题11、C【解析】试题分析：依题意，由直线参数方程几何意义得，选C考点：直线参数方程几何意义12、C【解析】试题分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增，得f(x)=3x2+4x+m0在R上恒成立，只需=16-12m0，即m考点：1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，进而得到切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程【详解】的导数为，在点处的切线斜率为1，可得，所以，切点纵坐标为：，可得切点为，即有切线的方

12、程为，即为故答案为【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题14、【解析】由题意可知集合U的子集有个，然后求出任取集合U的两个子集A、B的个数m，及时A、B的所有个数n，根据可求结果.【详解】解：集合2，3，的子集有个，集合A、B是集合U的子集，任取集合U的两个子集A、B的所有个数共有个，若，则B有个，若A为单元数集，则B的个数为个，同理可得，若2，则只要1个即，则A、B的所有个数为个，集合A紧跟集合B”的概率为故答案为【点睛】本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数的确定15、【解析】先换元令，平方可得方程，

13、解方程即可得到结果.【详解】令，则两边平方得，得即，解得：或（舍去）本题正确结果：【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解.16、【解析】设，根据双曲线的定义，有，即.， ，故三角形面积为.点睛：本题主要考查双曲线的定义，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查数形结合的数学思想方法和化归与转化的数学思想方法.解答直线与圆锥曲线位置关系题目时，首先根据题意画出曲线的图像，然后结合圆锥曲线的定义和题目所给已知条件来求解.利用题目所给等腰直角三角形，结合定义可求得直角三角形的边长，由此求得面积.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

14、算步骤。17、（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为；（2）.【解析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出曲线的直角坐标方程；根据直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；（2）先由题意，先设，对应的参数分别为，将直线的参数方程化为，代入，根据参数下的弦长公式求出，再由点到直线距离公式，求出点到直线的距离，进而可求出三角形的面积.【详解】（1）由得，即，即曲线的直角坐标方程为；由消去可得：，即直线的普通方程为；（2）因为直线与曲线交于，两点，设，对应的参数分别为，由可化为，代入得，则有，因此，又点到直线的距离为，因此的面积为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标

15、方程与直角坐标方程的互化，以及参数下的弦长问题，属于常考题型.18、（1）或；（2）.【解析】（1）易得，考查的图象与直线的位置关系即可；（2）在上为增函数，即在上恒成立，参变分离求最值即可.【详解】(1) 当时，当时，在递增，在递减，又，有1个实根，或（2）当时，又在上为增函数，又，而 即故的取值范围是.【点睛】本题考查函数的零点与单调性问题，考查函数与方程的联系，考查不等式恒成立，考查转化能力与计算能力19、（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC与BD相交于点O，根据平行四边形两条对角线互相平分及

16、等腰三角形三线合一，结合线面垂直的判定定理，我们易得到结论；（2）以O为坐标原点，建立坐标系，分别求出各顶点坐标，进而求出直线PB的方向向量与平面PCD的法向量，代入线面夹角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夹角的向量法公式，即可求出答案.【详解】（1）证明：因为ABCD为菱形，所以O为AC，BD的中点因为PBPD，PAPC，所以POBD，POAC所以PO底面ABCD；（2）解：因为ABCD为菱形，所以ACBD，建立如图所示空间直角坐标系又ABC60，PAAB2得，所以则，设平面PCD的法向量有，所以，令得，直线与平面所成的角的值为；（3）设平面的法向量,因为有，所以

17、，令得，由图知，平面与平面所成二面角为钝角，.【点睛】本题考查的知识点是用空间向量求直线与平面的夹角，直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，其中选择合适的点及坐标轴方向，建立空间坐标系，将问题转化为一个向量问题是解答此类问题的关键.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果（2）由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以3：0获胜，以3：1获胜，以3：2获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果详解：（1）甲恰好胜2局的概率；乙至少胜1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲获胜的概率为点

18、睛：求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键21、（1），；（2）【解析】（1）由题意利用正弦函数的周期性、单调性，求得的最小正周期及单调递增区间（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，的最小值【详解】解：（1）最小正周期为.令，得，所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以，所以，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题22、（1）；（2）或；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据两点间斜率公式列等式，解得的值；（2）先求导数，根据a讨论导数零点情况，再根据对应单调性确定函数值域，最后根据无零点确定最小值大于零或最大值小于零，解得结果，（3）先根据，解得，代入得，再转化为一元函数：最后利用导数证明h(t) 0成立.详解：（1）因为f (x)a，所以kf (1)1a， 又因为f(1)ab，所以切线方程为yab(1a)(