湖北省宜昌第二中学2021-2022学年数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)=3ABCD2的展开式中含项的系数为（ ）A160B210C120D2523已知

2、，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）ABC1D4设实数a=log23，b=AabcBacbCbacDbca5已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD6下列四个结论：在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.其中正确的结论是（ ）ABCD7已知一段演绎推理：“因为指数函数是增函数

3、，而是指数函数，所以是增函数”，则这段推理的( )A大前提错误B小前提错误C结论正确D推理形式错误8数学归纳法证明1n+1+1A12k+2B12k+1C19函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）A1BCD10设函数，若，则正数的取值范围为（ ）ABCD11从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、121、b、127(A4B5C2D512为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A12B24C48D56二、填空题：本题共4

4、小题，每小题5分，共20分。13袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.14已知是虚数单位，则复数的实部为_ .15是虚数单位，若复数满足，则_.16已知直线经过点，且点到的距离等于，则直线的方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按9

5、5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63518（12分） “公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)捐款人数4152261035 (1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在之间人数的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对

6、捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在的奖励红包5元；捐款额在的奖励红包8元；捐款额在的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.19（12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，的斜率依次成等比数列20（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的

7、子弹数的分布列.21（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.22（10分）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合（1）求抛物线

8、的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于两点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】取特殊值排除得到答案.【详解】f(x)=3x故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.2、D【解析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数【详解】，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数3、C【解析】求出，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，令，即，易知此方程最多有两根，所以，必有两个相等，画出的图像，可得，根据图像必有，可得，可得答案.

9、【详解】解：由，可得，设，可得：，可得，由，可得，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，令，且， 则有，易知此方程最多有两根，所以，必有两个相等，由，易得在上单调递增，此时；在，此时，其大致图像如图所示，可得，根据图像必有，又为的两根，即为的两根即又，故，故.【点睛】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题.4、A【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.详解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同

10、，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小5、A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项.【详解】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.6、D【解析】根据残差的意义可判断；根据分成抽样特征，判断；根据相关系数的意义即可判断；由回归方程的系数，可判断【详解】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以错

11、误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以正确；根据线性相关系数特征，当相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，所以错误；根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.综上，正确，故选D.【点睛】本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题7、A【解析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，结合指数函数的图象和性质判断正误，可以得出正确的答案【详解】该演绎推理的大前提是：指数函数是增函数， 小前提是：是指数函数， 结论是：是增函数 其中，大前提是错误的，因为时，函数是减函数，致使得出的结论错误 故选：A【点睛】

12、本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题8、D【解析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【详解】当n=k时，左边的代数式为1k+1当n=k+1时，左边的代数式为1k+2故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：12k+1【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化，属于中档题.9、D【解析】由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知， ，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因

13、为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，从而化恒成立问题为最值问题.详解： 令， ，令，解得，在、单调递增，在单调递减，又， 又，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减.；当时，无最大值，即不符合；故有，解得，故.故选：C.点睛：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题与最值问题的应用.11、C【解析】本题由题意可知，首先可

14、以根据a、b中一个是124，得出另一个是：【详解】从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、该样本的中位数和平均值均为124，所以a，b中一个是另一个是：5124-125-124-121-127=123，所以样本方差s2所以该样本的标准差s是2，故选：C。【点睛】本题考查样本的标准差的求法，考查平均数、中位数、方差、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，本题主要是能够读懂题目，能从题目所给条件中找出a、12、C【解析】试题分析：根据题意可知，第组的频数为，前组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.考点：频率分布直方图与频数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

15、。13、【解析】根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，1.14、【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，复数的实部为1故答案为：1【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于容易题15、.【解析】分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出详解：（34i）z=5，（3+4i）（34i）z=5（3+4i），25z=5（3+4i），化为z= iz的虚部为故答案为.点睛：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、或【解析】当直线的斜率不存在时，直线

16、的方程为，不成立；当直线的斜率存在时，直线的方程为，由点到的距离等于，解得或，由此能求出直线的方程。【详解】直线经过点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，点到的距离等于，不成立；当直线的斜率存在时，直线的方程为，即，点到的距离等于，解得或，直线的方程为或，即或 故答案为：或【点睛】本题考查点斜式求直线方程以及点到直线的距离公式，在求解时注意讨论斜率存在不存在，属于常规题型。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）有【解析】分析：（1）由全部人抽到随机抽取1人为优秀的概率为，可以计算出优秀人数为30，从而可得到表中各项数据的值；（2）根据列联表中的

17、数据，代入公式，计算出的值，与临界值比较即可得到结论.详解：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105 (2)根据列联表中的数据，得到K26.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.18、 (1)答案见解析；(2)大约为63万元.【解析】试题分析：(1)的所有情况是0，1，2，结合超几何分布的概率公式即可求得分布列；(2)结合分布列考查平均值，据此可得该公司要准备的红包总额大约

18、为63万元.试题解析：(1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2，所以捐款额在之间人数的分布列为：012 (2)设红包金额为，可得的分布列为：0581015所以.又.故该公司要准备的红包总额大约为63万元.19、 (1) .(2)见解析.【解析】（1）根据题中条件，得到，再由，求解，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出，只需和相等，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意可得 ，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明：设直线的方程为，,由，消去，得 则，且， 故 即直线，的斜率依次成等比数列.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.20、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4 ，由题意，随机变量服从二项分布，即 ，则可求 4发子弹全打光，击中目