2022届吉林省抚松五中、长白县实验中学、长白山二中、长白山实验中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 ，则( )ABC或D或2某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）ABCD3已知随机变量,且

2、,则与的值分别为A16与0.8B20与0.4C12与0.6D15与0.84如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A34B55C78D895某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5下面叙述不正确的是 ( )A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个6已知，则（ ）A1BCD7已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8双曲线x2Ay=

3、23xBy=49定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）A14个B13个C15个D12个10下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A在数列|中，由此归纳出的通项公式B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则11已知e1，e2是单位向量，且e1e2=0，向量a与eA定值1B定值1C最大值1，最小值1D最大值0，最小值112如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各

4、数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）A55B89C120D144二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是定义在上的奇函数，若，则的值为_14已知服从二项分布，则 _.15已知，则_16已知，满足约束条件，则目标函数的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三

5、段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（，）（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年流入量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？18（12分）已知与之间的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，.19（12分）已知函数（1）求函数

6、的单调区间；（2）已知，且恒成立，求的最大值；20（12分）为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451701781661761807480777681（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）21（12分）已知正实数列a1，a2，满足对于每个正整

7、数k，均有，证明：（）a1+a22；（）对于每个正整数n2，均有a1+a2+ann22（10分）在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据组合数的公式，列出方程，求出的值即可【详解】，或，解得（不合题意，舍去），或；的值是1故选：B【点睛】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目2、A【解析】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案.【详解

8、】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体.故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3、D【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.4、B【解析】试题分析：由题意，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.5、D【解析】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，所以不正确故选D【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能

9、有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B6、C【解析】由二项式定理可知，为正数，为负数，令代入已知式子即可求解.【详解】因为，由二项式定理可知，为正数，为负数，所以.故选：C【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.7、D【解析】根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答

10、的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线x24-y29=1所以双曲线x24-y2【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线x2a2双曲线y2a29、A【解析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0

11、，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14个故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.10、D【解析】分析：演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理其形式在高中阶段主要学习了三段论：大

12、前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项详解：A在数列an中，a1=1，通过计算a2，a3，a4由此归纳出an的通项公式”是归纳推理B选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理C选项“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人数超过50人”是归纳推理；D选项选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“A与B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“A+B=180，是演绎推理.综上得，D选项正确故选：D 点睛：本题考点是进行简单的演绎推理，解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式，演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论

13、的推理演绎推理主要形式有三段论，其结构是大前提、小前提、结论11、A【解析】由题意可设e1=(1,0),e【详解】由题意设e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以数量积a故选：A【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。12、A【解析】根据杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，找出规律，即可求出数列的第10项，得到答案.【详解】由题意，可知，故选A.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中读懂题意，理清前后项的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本

14、题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据函数奇偶性和可推导得到函数为周期函数，周期为；将变为，根据奇函数可得，且可求得结果.【详解】为奇函数 ，又 是周期为的周期函数又，本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值变为已知的函数值.14、【解析】分析：先根据二项分布数学期望公式得，再求.详解：因为服从二项分布，所以所以点睛：本题考查二项分布数学期望公式，考查基本求解能力.15、【解析】先用同角三角函数平方和关系求出，再利用商关系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【详解】因为，所以，.【点

15、睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.16、.【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2台.【解析】（1）求出

16、，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率（2）记水电站的总利润为（单位，万元），求出安装1台发电机、安装2台发电机、安装3台发电机时的分布列和数学期望，由此能求出欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机的台数【详解】解：（1）依题意，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为： （2）记水电站的总利润为Y（单位，万元）安装1台发电机的情形：由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润， 安装2台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此，由此得Y的分布列如下Y34008000P

17、0.20.8所以安装3台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此，当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查运算求解能力，是中档题18、（1）；（2）良好.【解析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论【详解】（1）由已知图表可得，则，故.（2），则残差表如下表

18、所示， ，该线性回归方程的回归效果良好.【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，是中档题19、（1）函数在区间上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】（1）函数求导，根据导函数的正负判断函数的单调性.（2）设，求导，根据函数的单调性求函数的最值，得到，再设函数根据函数的最值计算的最大值.【详解】（1）由已知得，令，则由得，由，得所以函数在区间上单调递减，在上单调递增.（2）若恒成立，即恒成立当时，恒成立，则；当时，为增函数，由得，故，.当时，取最小值.依题意有，即，令，则，所以当，取最大值，故当时，取最大值.综上，若，则的最大值为.【点睛】本题考查了函数的单调性，函数最值，恒

19、成立问题，构造函数，综合性大，技巧强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力.20、（1）30；（2）18；（3）分布列见解析，期望为【解析】分析：（1）设乙厂生产的产品数量为件，由，即可求得乙厂生产的产品数量；（2）由题意，从乙厂抽取的件产品中，编号为的产品是优等品，即件产品中有 件是优等品，由此可估算出乙厂生产的优等品的数量；（3）可能的取值为，求得取每个随机变量时的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望详解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得所以乙厂生产的产品数量为30件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）（3）可能的取值为0，1，2 的分布列为：012点睛：本题主要考查了统计的应用，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，其中正