2021-2022学年湖南省娄底市娄星区数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设i为虚数单位，复数等于( )AB2iCD02设，则大小关系是( )ABCD3在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概

2、率是（ ）ABCD4已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)5命题p: x，x3x2；命题q: a0,1Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真6定积分的值为( )ABCD7某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( )A36种B24种C18种D9种8已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题9已知是两条不同的

3、直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A，则B，则C，则D，则10 “”是“圆：与圆：外切”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件11已知，则的值是ABCD12已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，则复数的虚部为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13=_14的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)15设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则_16已知复数是虚数，则复数的模等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已

4、知函数f(x)ex, g(x)lnx.(1)设f(x)在x1处的切线为l1, g(x)在x2处的切线为l2,若l1/l2,求x1g(x2)的值;(2)若方程af 2(x)f(x)x0有两个实根,求实数a的取值范围； (3)设h(x)f(x)(g(x)b),若h(x)在ln2,ln3内单调递减,求实数b的取值范围.18（12分）某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.关注没关注合计男女合计（1）根据以上数据补全列联表；（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名

5、对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.附表：19（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.20（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为（1）求直线l及曲线的极坐标方程；（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合）

6、，求的最大值.21（12分）已知函数（1）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率22（10分）已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】 故选B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题2、A【解析】根据三个数

7、的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，即，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.3、B【解析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中 则打光子弹的概率是+=,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。4、C【解析】构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，时，则，在上单调递减即，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函

8、数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度5、A【解析】试题分析：x3x2，x2loga(2-1)=loga1=0考点：命题的真假6、C【解析】根据微积分基本定理，可知求解，即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.7、C【解析】分三种情况：（1）都抢到2元的红包（2）都抢到5元的红包（3）一个抢到2元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总数。【详解】甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有18种故

9、选C【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。8、C【解析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C考点：全称命题；复合命题的真假9、D【解析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位

10、置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.10、B【解析】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆心 的距离是 求出 的值，然后判断两个命题之间的关系。【详解】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆心 的距离是即 可得 所以“”是“圆：与圆：外切”的充分不必要条件。【点睛】本题考查了两个圆的位置关系及两个命题之间的关系，考查计算能力，转化思想。属于中档题。11、D【解析】，,又,故选D.12、A【解析】分

11、析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，又，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：考点：对数的运算14、【解析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档.15、【解析】分析：画出图形，将三角形的面积比转化为线段的长度比，之后转化为坐标比，设出点的坐标，写出直线的方程，联立方程组，求得交点的坐标，最后将坐标代入，求得比值,详解：画出对应的图就可以发现，设，则直线，即，与联立，

12、可求得，从而得到面积比为，故答案是3.点睛：解决该题的关键不是求三角形的面积，而是应用面积公式将面积比转化为线段的长度比，之后将长度比转化为坐标比，从而将问题简化，求得结果.16、【解析】先根据复数除法计算出，然后根据复数模的计算公式计算出的模即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法计算以及复数模的求解，难度较易.已知复数，所以.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)0.(2) 0a1.(3) bln2.【解析】分析：（1）求导，利用l1/l2时k值相等，即可求出答案；（2）参变分离，利用导数的应用以及数形结合即可得到答案；（

13、3）由题意h(x)f(x)(g(x)b)ex(lnxb),求导，因为h(x)在ln2,ln3内单调递减，所以在ln2,ln3上恒成立，再参变分离，分析讨论即可.详解：(1) f(x)ex, g(x)由题意知：故x1g(x2)x1ln0. (2) 方程af 2(x)f(x)x0，ae2xexx0，a令(x), 则(x)当x0时，ex1,ex10,所以ex2x10，故(x)单调增；当x0时，ex1,ex10,所以ex2x10，所以(x)0时，(x)0原方程有两个实根等价于直线ya与(x)的图像有两个交点，故0a0，故只需lnxb0在ln2,ln3内恒成立即blnx在ln2,ln3内恒成立令t(x)

14、lnx, t(x)当ln2x1时，t(x)0，故t(x)单调增.下面只要比较t(ln2)与t(ln3)的大小.思路：详细过程略先证明：x1+x22又，ln2+ln3=ln62故当x1=ln2时，ln3 x2即t(ln3)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围18、（1）见解析（2）有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”（3）【解析】分析：（1）由题意，补全列联表。（2）由列联表，根据求得，结合临界值表即可判断把握性

15、。（3）根据独立事件的概率，求得3人中至少有2人关注此事的概率即可。详解：（1）根据已知数据得到如下列联表关注没关注合计男女合计（2）根据列联表中的数据，得到的观测值 .所以有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”.（3）抽取的人中至少有人对此事关注的概率为.所以，至少有人对此事关注的概率为.点睛：本题综合考查了列联表及其独立性检验中的求法，并根据临界值表对所得结果进行判断；根据事件的独立性，求得相应的概率，考查知识点多，总体难度不大，属于简单题。19、（1）；（2）【解析】（1）向量对应的复数分别为，利用，即可得出；（2）为实数，可得，即可得出结论.【详解】(1)=(a-1,-1),=(-3

16、,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,z1=4-i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的模以及复数与向量的综合应用，属于中档题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离.20、（1）直线l的极坐标方程为.的极坐标方程为（2）【解析】（1）消参可得直线的普通方程，再利用公式把极坐标方程

17、与直角坐标方程进行转化，从而得到直线的极坐标方程；利用相关点法求得曲线的极坐标方程；（2）利用极坐标中极径的意义求得长度，再把所求变形成正弦型函数，进一步求出结果【详解】（1）消去直线l参数方程中的t，得，由，得直线l的极坐标方程为，故由点Q在OP的延长线上，且，得，设，则，由点P是曲线上的动点，可得，即，所以的极坐标方程为（2）因为直线l及曲线的极坐标方程分别为，所以， 所以，所以当时，取得最大值，为【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查了点的轨迹方程的求法，涉及三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于中档题21、（1）（2）【解析】（1）函

18、数在区间上有两个不同的零点，等价于方程有两不等正实数解，由二次方程区间根问题即可得解；（2）由不等式恒成立问题，可转化为，求出满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可.【详解】解：（1）因为，由函数在区间上有两个不同的零点，则方程有两不等正实数解，由区间根问题可得，解得 ，即实数的取值范围为；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，计基本事件为，则基本事件的个数为，因为在恒成立，则在恒成立，即在成立，又，则，（当且仅当，即时取等号） 即，满足此条件的基本事件有，共12个，由古典概型概率求法可得，事件发生的概率为，故事件发生的概率为.【点睛】本题考查了二次方程区间根问题、不等式恒成立问题及古典概型概率求法，属中档题.22、（I）；（II）增区间是，减区间是；（III）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：对函数求