2022届新疆乌鲁木齐市第十中学数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向右平移个单位长度，

2、再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变2已知，是双曲线的上、下两个焦点，的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD3设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+1A12B12iC4是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（ ）ABCD5为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量的观测值，

3、则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过( )附表：A0.001B0.005C0.010D0.0256曲线与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A2BCD47已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x-3A-1B1C-2D28 “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设且B假设且C假设与中至多有一个不小于D假设与中至少有一个不大于9已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若，则的值为( )ABCD10已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（ ）ABCD11某城市关系要好的，四个家

4、庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A种B种C种D种12设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_.14由曲线与围成的封闭图形的面积是_15点到直线：的距离等于3，则_.16有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有_种不同的选法.三、解答

5、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）推广组合数公式，定义，其中，且规定（1）求的值；（2）设，当为何值时，函数取得最小值？18（12分）在二项式的展开式中.（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.19（12分）已知的展开式前两项的二项式系数之和为1（1）求的值（2）求出这个展开式中的常数项20（12分）已知椭圆经过点，且离心率.求椭圆的方程；设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.21（12分）袋中有红、黄

6、、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色22（10分）完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【详解】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选：D【点睛

7、】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题2、D【解析】根据双曲线的定义，可得 是等边三角形，即 即 即又 0 即 解得 由此可得双曲线的渐近线方程为.故选D【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键3、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+4、A【解析】试题分析：由题意得，因此，选A.考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2a2

8、b2的应用及e1是求解的关键5、D【解析】把相关指数的观测值与临界值比较，可得判断30岁以上的人患胃病与生活无规律有关的可靠性程度及犯错误的概率【详解】相关指数的观测值， 在犯错误的概率不超过的情况下，判断岁以上的人患胃病与生活无规律有关 故选：D【点睛】本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握在独立性检验中，观测值与临界值大小比较的含义是解题的关键6、D【解析】曲线与轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就是求正弦函数在上的定积分的两倍【详解】解：曲线与轴所围成图形的面积为：故选：【点睛】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题7、A【

9、解析】先求出f2，再利用奇函数的性质得f【详解】由题意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，解题时要注意结合自变量选择解析式求解，另外就是灵活利用奇偶性，考查计算能力，属于基础题。8、B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.9、D【解析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成

10、立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.10、D【解析】 由题意得，函数的图象关于点对称，则，即，解得，所以，则，令，解得或，当，则，函数单调递减，当，则，函数单调递增，所以，所以函数的值域为，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，其中解答中根据函数的图象关于点对称，列出方程组，求的得值是解得关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.11、B【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的

11、2个家庭,有种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有.所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法12、D【解析】令,则，设，令， ，则，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，故函数在上

12、单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点需满足，即应选答案D。点睛：解答本题时充分运用等价转化与化归的数学思想，先将函数解析式中的参数分离出来，得到，然后构造函数，分别研究函数， 的单调性，从而确定函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点等价于，即使得问题获解。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】对数函数的定义域满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单14、1【解析】分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此

13、求得它们在第一象限内交点坐标，得积分的上下限详解：和的交点坐标为，故答案为1点睛：本题考查用微积分定理求得两函数图象围成图形的面积解题关键是确定积分的上下限及被积函数15、或【解析】直接利用点到直线的距离公式列方程，即可得到答案【详解】由题意可得：，解得或故答案为：或【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查基本运算求解能力，属于基础题16、136【解析】分析：分两种情况：取出的4个小球中有1个是1 号白色小球；取出的4个小球中没有1 号白色小球.详解：由题，黑色小球和白色小球共10个，分两种情况：取出的4个小球中有1个是1 号白色小球的选法有种；取出的4个小球中没有1 号白色小球，则必有1号黑

14、色小球，则满足题意的选法有种，则满足题意的选法共有种.即答案为136.点睛：本题考查分步计数原理、分类计数原理的应用，注意要求取出的“4个小球中既有1号球又有白色小球”三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，取得最小值.【解析】（1）根据题中组合数的定义计算出的值；（2）根据题中组合数的定义求出函数，然后利用基本不等式求出函数的最小值，并计算出等号成立对应的的值.【详解】（1）由题中组合数的定义得；（2）由题中组合数的定义得因为，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最小值【点睛】本题考查组合数的新定义，以及利用基本不等式求函数最值

15、，解题的关键就是利用题中组合数的新定义进行化简、计算，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，（2），常数项为【解析】（1）根据条件求出的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明的指数为，根据这一特点，利用项数与第几项的关系求解出的值.【详解】解：（1）由已知整理得，显然则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项（2）设第项为常数项，为整数，则有，所以，或当时，；时，（不合题意舍去），所以常数项为【点睛】对于形如的展开式，展开后一共有项，若为奇数，则二项式系数最大的项有项，分别为项，为若为偶数，则二项式系数最大的项有项，即为项（

16、也可借助杨辉三角的图分析）.19、（1）（2）672【解析】试题分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可试题解析：（1）即（2）展开式的通项令且得展开式中的常数项为第7项，即考点：二项式系数的性质20、；.【解析】运用椭圆的离心率公式和满足椭圆方程，解方程可得，的值，即可得到所求椭圆方程；求得，的坐标，设，求得直线，的方程，可得，的坐标，进而计算四边形的面积.【详解】由椭圆的离心率为得，.又椭圆C经过点，解得，椭圆C的方程为. 由可知，.设，则直线，从而；直线，从而.四边形的面积.，.【点睛】本题考查椭圆方程的

17、求法，考查四边形面积的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.21、（1）；（2）；（3）；【解析】按球颜色写出所有基本事件；（1）计数三次颜色各不相同的事件数，计算概率；（2）计数三次颜色全相同的事件数，从对立事件角度计算概率；（3）计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率；【详解】按抽取的顺序，基本事件全集为：（红红红），（红红黄），（红红蓝），（红黄红），（红黄黄），（红黄蓝），（红蓝红），（红蓝黄），（红蓝蓝），（黄红红），（黄红黄），（黄红蓝），（黄黄红），（黄黄黄），（黄黄蓝），（黄蓝红），（黄蓝黄），（黄蓝蓝），（蓝红红），（蓝红黄），（蓝红蓝），（蓝黄红），（蓝黄黄），（蓝黄蓝），（蓝蓝红），（蓝蓝黄），（蓝蓝蓝），共27个（1）三次颜色各不相同的事件有（红黄蓝），（红蓝黄），（黄红蓝），（黄蓝红），（蓝红黄），（蓝黄红），共6个，概率为；（2