河北省固安三中2022年高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）ABCD2,若,则的值等于（）ABCD3如图，在直角梯形中，是的中点，若在直角梯形中投掷一点，则以，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）ABCD4化简的结果是（）ABCD5已知数列的前项和为，则“”是“数列是等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（ ）ABCD27已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单

3、调递减区间为（ ）AB，CD，8易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD9欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有

4、褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A24BC64D11设复数z满足=i，则|z|=（ ）A1BCD212设，若，则实数是（ ）A1B-1CD0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正方体中，异面直线和所成角的大小为_14若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_（结果用分数表示）15已知正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的四等分

5、点，平面交于点，则的长为_16若的展开式中的系数为，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是0,3）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的

6、学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82818（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在实数解，求实数a取值范围19（12分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点，（），在上，则当时

7、，求点的极坐标.20（12分）已知函数（且）的图象过点.（）求实数的值；（）若，对于恒成立，求实数的取值范围.21（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由22（10分）己知复数满足，其中，为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，令，得：，单调递减区间为故选2、D【解析】试题分析：考点：函数求导数3、C

8、【解析】根据，2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式，其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用此部分去掉即为符合条件的的运动区域，作出面积比即可【详解】由题，故设为最长边长，以，2为三边构成的三角形为钝角三角形，即以原点为圆心，半径为的圆，故选【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意义转化的能力及几何概型4、A【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、C【解析】先令

9、，求出，再由时，根据，求出，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解：当时，当时，时，数列是等比数列；当数列是等比数列时，所以，是充分必要条件。故选C【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，熟记概念，以及数列的递推公式即可求解，属于常考题型.6、D【解析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模7、D【解析

10、】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论详解：结合函数的图象可知：和时，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力8、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：

11、.9、B【解析】 ,对应点 ,位于第二象限,选B.10、B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为；等腰三角形的底边长为4，高为故侧面积为即需要的茅草面积至少为选B11、A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.12、B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求

12、f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到线面垂直进而得到线线垂直.详解：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到， ，而 于点，故垂直于面，进而得到.故两者夹角为.故答案为.点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的情况.14、.【解析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生

13、”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，即可求出A事件的概率，从而利用即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.15、1【解析】作的中点，连接，得四边形为平行四边形即可求解【详解】作的中点，连接，易知.又面 面故，所以，由于，所以四边形为平行四边形，所以.故答案为1【点睛】本题考查点线面的位置关系及线段的计算，考查面面平

14、行的基本性质，考查空间想象能力和运算求解能力.16、.【解析】利用二项展开式通项，令的指数为，解出参数的值，再将参数的值代入展开式，利用系数为，求出实数的值.【详解】二项式展开式的通项为，令，解得，由题意得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用二项式指定项的系数求参数的值，解题的关键就是充分利用二项式定理求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1.5；（2）4111；在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”【解析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，

15、由此求得男生平均运动事件为1.5小时；（2）计算k=120(1545-555)2试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为1201400014000+10000=70故x=5,y=2，则该校男生平均每天运动时间为：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；（2）样本中“运动达人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的观测值故在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验.18、（1）（2）【解析】分析：（1）对x分类讨论，转化为三个不等式组，

16、最后取交集即可；（2）存在实数解等价于.详解：（1）当时，当时，当时 综上：不等式解集为 （2）存在x使得 成立，点睛：1研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法2f(x)a恒成立f(x)maxa. f(x)a恒成立f(x)mina.19、（1）线的极坐标方程为：，的极坐标方程为：，的极坐标方程分别为：，；（2），.【解析】（1）在极坐标系下，在曲线上任取一点，直角三角形中，曲线的极坐标方程为：，同理可得其他.（2）当时，当，计算得到答案.【详解】（1）解法一：在极坐标系下，在曲线上任取一点，连接

17、、，则在直角三角形中，得：.所以曲线的极坐标方程为：又在曲线上任取一点，则在中，由正弦定理得：， 即：，化简得的极坐标方程为：同理可得曲线，的极坐标方程分别为：，解法二：（先写出直角坐标方程，再化成极坐标方程.）由题意可知，的直角坐标方程为：，所以，的极坐标方程为：，（2）当时，当时，所以点的极坐标为，【点睛】本题考查了极坐标的计算，意在考查学生对于极坐标的理解和计算能力.20、 ()2；().【解析】分析：（1）根据图像过点求得参数值；（2）原不等式等价于，)恒成立，根据单调性求得最值即可.详解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，则，.则.点睛：函数题目经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .21、（1）； （2）见解析.【解析】（I）结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可（II）分切线斜率存在与不存在讨论，设出M,N的坐标，设出切线方程，结合圆心到切线距离公式，得到m,k的关系式，将直线方程代入椭圆方程，利用根与系数关系，表示，结合三角形相似，证明结论，即可【详解】()设椭圆的半焦距