安徽省合肥三中2021-2022学年数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABCD2一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（ ）A1个B2个C3个D4个3九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）A2B4CD4有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A18B15C16D255 “四边形是矩形，四边形的对角线相

3、等”补充以上推理的大前提是（ ）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形6已知双曲线的一条渐近线恰好是圆的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（ ）ABCD8在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）A21B63C189D7299已知不等式x-balnx(a0)对任意x(0,+)恒成立，则A1-ln2B1-ln310若1-2x2019=a0+A2017B2018C2019D202011已知全集U=R，A=x|x

4、0，B=x|x1，则集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x112由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（ ）A144B192C216D240二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13求曲线在点处的切线方程是_.14计算：_.15已知全集，集合 ，则_16在的二项展开式中，若只有的系数最大，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.（1）若，求及直线的方程；（2）求证：直线恒过定点.18（12分）已知函数.（1）时，求在点处的函数切线方程；（2

5、）时，讨论函数的单调区间和极值点19（12分）在直角梯形中，为的中点，如图1将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值20（12分）证明下列不等式：（1）用分析法证明：；（2）已知 是正实数，且.求证：.21（12分）已知二项式（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项22（10分）已知复数，其中为虚数单位，.（1）若，求实数的值；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

6、项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.2、C【解析】设每次取到红球的概率为p，结合独立事件的概率的计算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【详解】由题意，设每次取到红球的概率为p，可得，即，解得，因为，所以，所以或6或7.故选

7、：C.【点睛】本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3、A【解析】根据三视图的特点可以分析该物体是一个直三棱柱，即可求得体积.【详解】由三视图可得该物体是一个以侧视图为底面的直三棱柱，所以其体积为.故选：A【点睛】此题考查三视图的认识，根据三视图求几何体的体积，关键在于准确识别三视图的特征.4、B【解析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.5、B【解析】

8、根据题意，用三段论的形式分析即可得答案【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.6、D【解析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离为，求得双曲线的参数，即可确定双曲线方程.详解：圆，圆心，原点在圆上， 直线的斜率又双曲线的一条渐近线恰好是圆切线， 双曲线的一条渐近线方程的斜率为，一条渐近线方程为，且，即由题可知，双曲线的一个焦点到渐近线的距离，解得又有，可得，双曲

9、线的方程为.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.7、B【解析】分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S的值详解: 因为当 不成立时，输出 ，且输出 所以 所以 所以选B 点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题8、C【解析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数详解：由题意，解得，令，解得，的系数为故选C点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质在的展开式中二项式系数和

10、为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为9、C【解析】构造函数gx=x-alnx-b，利用导数求出函数y=gx的最小值，由gxmin0得出【详解】构造函数gx=x-alnx-b，由题意知当a0，gx0，此时，函数y=g当x0时，gx-，此时，当a0时，令gx=当0 xa时，gxa所以，函数y=gx在x=a处取得极小值，亦即最小值，即gba-alna，构造函数ha=1-lna-2令ha=0，得a=2。当0a2时，ha此时，函数y=ha在a=2处取得极大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值为-ln2【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查了函数的单调性，训练了

11、导数在求最值中的应用，渗透了分类讨论的思想，构造函数利用导数研究函数的最值是解决函数不等式恒成立的常用方法，考查分析问题的能力，属于难题。10、A【解析】通过对等式中的x分别赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【详解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故选A.【点睛】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.11、D【解析】试题分析：因为AB=x|x0或x1，所以CU考点：集合的运算.12、C【解析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果

12、.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，即所求切线方程为，即.14、【解析】计算出和的值，代入即可计算出结果.【详解】由题意得，故答案为.【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键

13、在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】由,得：，则，故答案为.16、10【解析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）,直线的方程为：或;（）证明过程见解析.【解析】（）设直线则,又，设，而点由得，则或，从而直线的方程为：或.（）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为

14、两圆的公共弦，两圆方程相减得即过定点.考点：直线与圆；直线方程18、（1）（2）的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点【解析】(1)根据函数求导法则求出得切线的斜率，得切线的方程； (2）对函数求导研究导函数的正负，得到函数的单调区间和极值.【详解】解：（1）时，,，在点处的切线：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）时，其，由解得，当或时，当时，在和上单减，在上单增，为的极小值点，为的极大值点.综上，的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点.【点睛】本题考查导函数的几何意义求切线方程，求导得单调性及极值，属于中档题.19、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明：在

15、图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EO/SA所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH所以为二面角EACD的平面角，在中，11分，即二面角EACD的正切值为考点：线面垂直的判定及二面角求解点评：本题中第二问求二面角采用的是作角求角的思路，在作角时常用三垂线定理法；此外还可用空间向量的方法求解；以A为原点AB,AD,AS为x,y,z轴建立坐标系，写出各点坐标，代入向量计

16、算公式即可20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：两边同时平方即可证明不等式构造同理得到其他形式，然后运用不等式证明详解：（1）证明：要证成立，只需证， 即证，只需证，即证显然为真，故原式成立. （2）证明： ，.点睛：本题主要考查的是不等式的证明，着重考查了基本不等式的变形与应用，考查了综合法和推理论证的能力，属于中档题。21、（1）-1 （2）180【解析】(1)先求出的值，再求二项展开式的系数之和；(2)根据已知求出的值，再求出展开式中的常数项【详解】(1)二项式的展开式的通项为，所以第二项系数为，第四项系数为，所以，所以.所以二项展开式的系数之和.(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展