河南省安阳市三十六中2022年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是( )A正方形B矩形C菱形D直角梯形2设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A0B1

2、C2D33从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A0.24B0.26C0.288D0.2924有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（）种.A18B20C24D305箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为( )A16625B96625C6246已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确

3、说法的序号是ABCD7某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A100B200C300D4008如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为 ( ) ABCD9设随机变量，若，则（ ）ABCD10与复数相等的复数是（ ）ABCD11袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件，“摸得的两球不同色”为事件，则概率为( )ABCD12函数的定义域为，导

4、函数在内的图象如图所示则函数在内有几个极小值点（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线与曲线相切，则实数的值是_.14已知正整数n，二项式的展开式中含有的项，则n的最小值是_15如图所示是世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系利用散点图中的数据建立的回归方程为，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差_16若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）若展开式中的常数项

5、为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值.18（12分）已知函数.（I）求最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值.19（12分）在极坐标系中，圆的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围.20（12分）已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围21（12分） (1)已知直线经过点，倾斜角.设与圆相交与两点A，B，求点P到两点的距

6、离之积.(2)在极坐标系中，圆C的方程为，直线的方程为.若直线过圆C的圆心，求实数的值；若，求直线被圆C所截得的弦长.22（10分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求证:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：因为,所以四边形ABCD为平行四边形，又因为,所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进

7、行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.2、D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3、C【解析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.【详解】因为摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故选C.【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.4、A【解析】分类：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【详解】若人中有人是男生，则有种；若人都是男生，则有

8、种；则共有种选法.【点睛】排列组合中，首先对于两个基本原理：分类加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列组合综合问题的基础.5、B【解析】获奖的概率为p=6C62=25 ，记获奖的人数为 ， B(4,6、B【解析】根据函数的周期性可排除，同时可以确定对由 ，可去绝对值函数化为，可判断对由取特值，可确定错【详解】，所以函数的周期不为，错，周期为=，对当 时，所以f(x)在上单调递增对，所以错即对，填【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本7、B【解析】试题分析：设没有发芽的种子数为，则，所以考点：二项分布【方

9、法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.8、A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为： ，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.9、A【解析】根据对立事件

10、的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】， 即，所以，故选A【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键10、C【解析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【详解】因为.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.11、B【解析】根据题目可知，求出事件A的概率，事件AB同时发生的概率，利用条件概率公式求得，即可求解出答案【详解】依题意，则条件概率故答案选B【点睛】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意的求解12、A【解析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因

11、为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=ln2，切点是（，ln2）代入直线得：解得：，故答案为：点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.14、4.【解析】分析：根据二项式呃展开式得到第r+1项为，对r,n赋值即可.详解：二项式

12、的展开式中第r+1项为 则，当r=1时，n=4。故答案为：4.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.15、31.93美元【解析】设所受教育百分比分别为，且，利用回归方程计算即可【详解】设所受教育百分比分别为，且根据回归方程为，收入相差大约为：，即受教育的人口百分比相差，则其人均收入相差约美元故答案为：31.93美元【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，属于中档题16、【解析】根据题意先计算，再用展开式的通项公式计算常数项.【详解】

13、若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等. 当时为常数项，为故答案为：【点睛】本题考查了二项式的计算，先判断是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或1【解析】（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果. （2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值.【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为，由，得令，得各项系数之和为所以除常数项外其余各项系数之和为（2）展开式的通项为，因为展开式中有四项的系数为实数，且

14、，所以或1【点睛】本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题.18、（I）；（）3,0.【解析】（）先化简整理原式，通过周期公式即得答案；（）先判断在上的增减性，从而可求出最大值和最小值.【详解】（）所以的最小正周期.（）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，,故函数在区间上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题主要考查三角恒等变形，最值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力以及计算能力，难度不大.19、（1）详见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）由得，根据极坐标与直角坐标互化公式，所以圆C的标准方程为，直线的参数方程为，由得，代入得：，整

15、理得：；（2）直线与圆C相交于A,B两点，圆心到直线：距离，根据直线与圆相交所得的弦长公式，所以，由题意，所以得，即，整理得：，即，解得：。试题解析：（1）的直角坐标方程为，在直线的参数方程中消得：；（2）要满足弦及圆的半径为可知只需圆心到直线的距离即可。由点到直线的距离公式有：,整理得：即解得：，故实数的取值范围为：考点：1.极坐标；2.参数方程。20、【解析】试题分析：先化简命题，得到相应的数集；再根据真值表得到的真假性，再分类进行求解试题解析：若命题为真命题 ，则，即整理得，解得4分若命题为真命题 ，则，解得8分因为命题为假命题，为真命题，所以中一真一假， 10分若真假，则; 若假真，则

16、，所以实数的取值范围为 12分考点：1圆的一般方程；2双曲线的结合性质；3复合命题的真值表21、（1）2；（2）；【解析】（1）求出直线的参数方程，并代入圆的方程，利用直线参数方程的几何意义即可求解；（2）将极坐标方程化为直角坐标方程，将圆心代入直线即可求出先求出圆心到直线的距离，根据弦长公式即可得出直线被圆C所截得的弦长.【详解】（1）直线的参数方程为，即. 把直线代入，得，则点P到A，B两点的距离之积为2. （2）以极点为坐标原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.由得，则圆C的直角坐标方程是，圆心坐标为，半径. 由，得，则直线l的直角坐标方程是. 若直线l通过圆C的圆心，则，所以. 若，则圆心到直线的距离，所以直线l被圆C所截得的弦长为.