黔东南市重点中学2022年高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD2如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD3

2、函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A2B4C8D164两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（ ）A1.7B1C0.72D0.985若集合，则集合( )ABCD6已知函数（为自然对数的底数），若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D7已知点满足，则到坐标原点的距离的点的概率为（ ）ABCD8定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：；在每一个区间，上，都是增函数；的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（ ）ABCD9甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球

3、和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B、是两两互斥的事件CD10将偶函数的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）ABCD11设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是ABCD12盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13集合，若，则实数的值为_14现有3位男学生

4、3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_（用数字作答）15根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_16在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）人站成两排队列，前排人，后排人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.18（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证: .19（12分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数

5、），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积.20（12分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围21（12分）已知函数.（1）若，求的零点个数；（2）若，证明：，.22（10分）已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据最值计算 ，利用周期

6、计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:故选D【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、A【解析】根据三视图得出几何体为一个圆柱和一个长方体组合而成，由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体由圆柱和长方体组合而成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查圆柱、长方体体积计算，属于基础题.3、C【解析】试题分析：根据对数函数的性质先

7、求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，当且仅当m=，n=时取等号故选C考点：基本不等式在最值问题中的应用4、D【解析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.5、D【解析】试题分析：解：所以选D考点：集合的运算6、A【解析】

8、，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，又，则函数在区间上的值域为.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.7、B【解析】作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出

9、到坐标原点O的距离的点P的概率【详解】点满足，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，到坐标原点O的距离的点P的概率为：故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8、D【解析】画出函数的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假.【详解】画出的图象，如图所示，可知是最小正周期为1的函数，当时，可得，正确；由图可知，在每一个区间，上，都是增函数，正确；由图可知，的定义域是，值域是，正确；由图可知，

10、是错误的.真命题的序号是，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9、D【解析】分析：由题意，是两两互斥事件，条件概率公式求出，对照选项即可求出答案.详解：由题意，是两两互斥事件，,而.所以D不正确.故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率

11、简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.10、D【解析】根据函数为偶函数求出函数解析式，根据余弦函数的图象和性质求对称轴即可.【详解】为偶函数，令，得故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式和余弦函数的图象与性质，属于中档题.11、D【解析】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近0，-2的右侧-2且在-2的右侧附近时，排除BC，当x-2且在-2的左侧附近时，排除AC，故选D12、B【解析】由题意得所求概率为选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据并集运算法则计算得到答案.【详解】集合，若则 故答案为：【点睛】本题考查了集合的并集

12、运算，属于简单题.14、72【解析】对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详解】第一步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.15、16；【解析】程序语言表示“当型循环结构”，由值控制循环是否终止，当时，输出的值.【详解】输出.【点睛】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.16、【解析】分析：取的中点，连接，由三角形中位线定理可得即为与所成的角或其补角，利用余弦定理可得结果.详解：取的中点，连接，由

13、三角形中位线定理可得，故即为与所成的角或其补角，因为是正四面体，不妨设令其棱长为，则由正四面体的性质可求得， 故，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理的应用以及异面直线所成角的求法，求异面直线所成的角的做题步骤分为三步，分别为：作角、证角、求角，尤其是第二步证明过程不可少，是本题易失点分，切记.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入；对于后排，分2种情况讨论，求

14、出后排的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；则有种排法，（2）根据题意，分2步进行分析：前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有种排法；对于后排，若插入的2人不相邻有种，若相邻有种，则后排的安排方法有种；则有种排法【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论思想的运用.18、（1）在，上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】(1)先对求导，通过导函数与0的大小比较即可得到单调区间.(2) ,从而利用（1）中相关结论求出的极值点证明不等式.【详解】（

15、1），函数在，上单调递增，在上单调递减（2）证明：由（1）知在，上单调递增，在上单调递减，且时，且时， 在时取得最小值，即，故.【点睛】本题主要考查利用导函数求解函数增减区间，利用导函数证明不等式，意在考查学生的分析能力，转化能力及逻辑推理能力，难度中等.19、（1）（2）【解析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为 联立与的

16、极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离， 故的面积.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题20、（）；（）【解析】（）分别在、和三种情况下讨论，去掉绝对值求得结果；（）由解集不是空集可知：且；利用绝对值三角不等式求得，解不等式求得结果.【详解】（）当时，不等式为当时，解得：；当时，显然不等式不成立；当时，则，解得：综上可得，不等式的解集为：或（）不等式的解集不是空集，则，且 ，即又 ，解得：实数的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式求最值、恒成立思想的应用等知识，关键是能够将不等式解集

17、不是空集转化为参数与函数最值之间的比较，从而利用绝对值三角不等式求得最值，属于常考题型.21、（1）（2）见解析【解析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，所以的零点个数为1.（2）证明：因为，从而.又因为，所以要证，恒成立，即证，恒成立，即证，恒成立.设，则，当时，

18、单调递增；当时，单调递减.所以.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以，所以，恒成立，即，.【点睛】本题考查用导数求函数的零点个数以及证明不不等式，运用了构造新的函数的方法。22、（）当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递增区间为；（）.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，讨论导函数符号变化规律：当时，导函数不变号，故的单调递增区间为.当时，导函数符号由正变负，即单调递增区间为,单调递减区间减区间为，（2）先求导数得为方程的两根，再求导数得，因此，而由为的零点，得,两式相减得,即得，因此，从而，其中根据韦达定理确定自变量范围：因为又，所以试题解析：（1），当时，由解得,即当时，单调递增， 由解得,即当时，单调递减,当时，,即在上单调递增,当时，故，即在上单调递增,所以当时，的单调递增区间为,单调递减区间减区间为，当时，的单调递增区间为.（2