2021-2022学年中学生标准学术能力诊断性测试高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则的值为（ ）ABCD2已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ）ABCD5已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直

3、于同一平面6已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（ ）ABCD7（ ）A2B1C0D8设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值9若向量，满足，与的夹角为，则等于（ ）ABC4D1210已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da211已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD12 “m0”是“方程=m表示的曲线为

4、双曲线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若f(x)=13x3-f14二项式的展开式中的系数为15，则等于_15在极坐标系中，曲线和相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是_.16若函数在存在零点（其中为自然对数的底数），则的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数）, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.(1) 判断直线与曲线的位置关系；(2) 在曲线上求一点,使得它

5、到直线的距离最大,并求出最大距离.18（12分）为回馈顾客，新华都购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球（球的大小、形状一模一样），球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元，其余3个所标的面值均为20元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是30000元，并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成，或标有面值为15元和45元的两种球共同组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡请对袋中

6、的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由提示：袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成，即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”19（12分）某球员是当今国内最好的球员之一，在赛季常规赛中，场均得分达分。分球和分球命中率分别为和，罚球命中率为.一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，每节出手投三分的次数分别是，罚球次数分别是，（罚球一次命中记分）。（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。20（12分）已知函数，.（1）若恒

7、成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.21（12分）已知复数为虚数单位.（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.22（10分）2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.参考答案一、选择题：本

8、题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 选A2、A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论.详解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3、B【解析】先判断双曲线的焦点

9、位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据的值直接写出渐近线方程.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为，又因为，所以渐近线方程为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为，虚轴长为，若焦点在轴上，则渐近线方程为，若焦点在轴上，则渐近线方程为；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的变为，由此得到的关系式即为渐近线方程.4、D【解析】先排与老师相邻的: ,再排剩下的： ,所以共有 种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限

10、制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.5、D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.6、C【解析】由函数在区间上为单调函数，得周期，得出图像关于对称，可求出，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【详解】设的最小正周期为，在

11、区间上具有单调性，则，即，由知，有对称中心，所以.由，且，所以有对称轴.故.解得，于是，解得，所以.故选：C【点睛】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.7、C【解析】用微积分基本定理计算【详解】故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分解题时可求出原函数，再计算8、D【解析】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减9、B【解析】将平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式.【详解】因为，所以，故选：B.【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算这

12、种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.10、A【解析】由已知可得，再根据指数运算性质得解.【详解】因为以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，所以.因为f(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案为：A【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.11、C【解析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等属于中等题12、C【解析】根据

13、双曲线的标准方程进行判断【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线故选C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2x-3y+1=0【解析】先计算f(1)=23【详解】f(x)=1f(x)=切线方程为：y=2故答案为：2x-3y+1=0【点睛】本题考查了曲线的切线问题，确定切点是解题的关键.14、1【解析】根据题意，展开式的通项为，令即可求解可得答案【详解】根据题意，展开式的通项为，令，则 故答案为1【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展

14、开式的形式，区分某一项的系数与二项式系数15、2【解析】将曲线方程化为直角坐标系下的方程，联立方程组，由此求得中点的坐标，再求出其到极点的距离.【详解】将曲线方程化为直角坐标方程可得将曲线方程化为直角坐标方程可得，联立两方程可得故可得中点坐标为，则其到坐标原点的距离即为所求，即.故答案为：2.【点睛】本题考查将极坐标方程化为普通方程，属基础题.16、【解析】依题意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，则，令，利用导数研究函数的单调性，对分类讨论，分别求出的最小值，即可得解，【详解】解：依题意在存在零点，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，则，令，则，当时，在上恒成立，即在上单调递增，

15、所以，即，所以；当即时，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，令，则，所以，所以在上单调递减，所以当时，则在上恒成立，即在上单调递减，综上可得的最小值为故答案为：【点睛】本题考查函数零点及最值问题，考查分析问题解决问题的能力及数形结合思想，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 相离；(2) .【解析】把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方

16、程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, 所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题18、（1）分布列见解析；期望为50；（2）应该选择面值设计方案“”，即标有面值元和面值元的球各两个【解析】（1）设顾客获得的奖励额为，随机变量的可能取值为,分别求出对应概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望为60元，讨论两种方案：若选择“”的面值设计，只有“”的面值

17、组合符合期望为60元，求出方差；当球标有的面值为元和元时，面值设计是“”符合期望为60元，求出方差，比较两种情况的方差，即可得出结论.【详解】解：（1）设顾客获得的奖励额为，随机变量的可能取值为. ， 所以的分布列如下：所以顾客所获的奖励额的期望为 （2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为元.所以可先寻找使期望为60元的可能方案：当球标有的面值为元和元时，若选择“”的面值设计，因为元是面值之和的最大值，所以期望不可能为；若选择“”的面值设计，因为元是面值之和的最小值，所以期望不可能为.因此可能的面值设计是选择“”，设此方案中顾客所获得奖励额为，则的可能取值为.的分布列如下：所以的期望为的方

18、差为 当球标有的面值为元和元时，同理可排除“”、“ ”的面值设计，所以可能的面值设计是选择“”， 设此方案中顾客所获的奖励额为，则的可能取值为.的分布列如下：所以的期望为的方差为 因为 即两种方案奖励额的期望都符合要求，但面值设计方案“”的奖励额的方差要比面值设计方案“”的方差小，所以应该选择面值设计方案“”，即标有面值元和面值元的球各两个.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，考查了期望与方差的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.19、（1）分；（2）；（3）见解析.【解析】（1）分别估算分得分、分得分和罚球得分，加和得到结果；（2）分别计算各节能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）确定所有可能取值为，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）估计该球员分得分为：分；分得分为：分；罚球得分为：分估计该球员在这场比赛中的得分为：分（2）第一节和第三节能投中分球的概率为：第二节和第四节能投中分球的概率为：四节都能投中分球的概率为：（3）由题意可知，所有可能的取值为：则；的分布列为：数学期望【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及到积事件概率的求解、二项分布概率的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，