2022届吉林省长春市19中高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数f(x)=x2lnx与函数A(-,1e2-1e2数列0，的一个通项公式是()ABCD3若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD4已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A充分不必要条

2、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列7某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200D2508随机变量，且，则（）A64B128C256D

3、329复数,则对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10在同一平面直角坐标系中，曲线按变换后的曲线的焦点坐标为（ ）ABCD11若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于812生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为_14一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则_15

4、已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.16设函数（，为常数，且，）的部分图象如图所示，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.()当时,解不等式;()若,对任意都有恒成立,求实数的取值范围.18（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.19（12分）已知数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，证明：.20（12分）若集合具有以下性质：（1）且；（2）若，则，且当时，则称集合为“闭集”.（1）试判断集合是否为“闭集”，请说明理由；（2）设集合是“闭集”，求证：若，

5、则；（3）若集合是一个“闭集”，试判断命题“若，则”的真假，并说明理由.21（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x-4y-12=1（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值22（10分）已知函数，.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在上是减函数，即在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】通过参数分离得到a=lnx2x-x2lnx【详解】若函数f(x)

6、=x2lnx2ln设t=t=lnxxt=1-lnx画出图像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案为B【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离换元法是解题的关键.2、A【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项3、B【解析】写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到渐近线的距离，解得故选：B【点睛】本题考查双曲线

7、的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题4、A【解析】f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.5、D【解析】 ,对应的点为 ,在第四象限,选D.6、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.7、A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样8、A【解析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，

8、属于基础题.9、A【解析】先求得的共轭复数，由此判断出其对应点所在象限.【详解】依题意，对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数对应点所在象限，属于基础题.10、D【解析】把伸缩变换的式子变为用表示，再代入原方程即可求出结果.【详解】由 可得，将其代入可得：，即故其焦点为：.故选：D.【点睛】本题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于基础题11、A【解析】当时，一一讨论，由此判断出正确选项.【详解】当时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等.当时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等.

9、不存在为以上的情况满足条件，故至多等于.故选：A.【点睛】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.12、B【解析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值

10、，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值14、1.96【解析】根据二项分布，由公式得到结果.【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15、【解析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双

11、曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。16、【解析】由图像可以计算出，的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果【详解】由图可知：，由，得，从而.将点代入，得，即，又，所以，得.所以.【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () (,5)（1,+)；()(0,6【解析】()由题知当a=1时,不等式等价于|x+3|+|x+1|6，根据绝对值的几何意义能求出不等式的解集() 由,

12、对任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，转化成函数最值问题建立不等关系式，由此能求出a的取值范围【详解】()函数，当a=1时,不等式等价于|x+3|+|x+1|6，根据绝对值的几何意义：|x+3|+|x+1|6可以看作数轴上的点x到点3和点1的距离之和大于6，则点x到点3和点1的中点O的距离大于3即可，点x在5或其左边及1或其右边，即x1.不等式的解集为(,5)（1,+).() ,对任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，设，根据二次函数性质，解得，又，a的取值范围是(0,6.【点睛】本题考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法：(1)数形结合:利用绝对值不等

13、式的几何意义即(x,0)到(a,0)与(b,0)的距离之和求解.(2)分类讨论:利用“零点分段法”求解.(3)构造函数:利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.本题属于中等题.18、（1）；（2）不存在.【解析】（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在【详解】（1）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为；（2）由（1）知，由于，从而不存在，使得成立【考点定位】基本不等式19、 (1).(2)证明见解析.【解析】试题分析：（I）当时， ，整理得，当n=1时，有.数列是以为公

14、比，以为首项的等比数列即可求数列的通项公式 （II）由（I）有，则 ,用裂项相消法可求其前n项和.试题解析：（I）当时，有，解得.当时，有，则 整理得： 数列是以为公比，以为首项的等比数列 即数列的通项公式为： （II）由（I）有，则 故得证.20、（1）否，理由见详解；（2）证明见详解；（3）真命题，理由见详解【解析】（1）利用闭集的定义判断；（2）利用闭集的定义证明；（3）利用闭集的定义，先说明中均不含0，1时，再说明，进而得出，从而有，可得到，即得出.【详解】解：（1），集合不是“闭集”，（2）证明：集合是“闭集”，故；（3）若集合是一个“闭集”，任取，若中有0或1时，显然；若中均不含0

15、，1，由定义可知：，由（2）知，即同理可得，若或，则显然，若且，则，故命题为真命题【点睛】本题考查了集合的化简与运算的定义及学生对新定义的接受能力，属于中档题21、 (1)；(2)证明见解析.【解析】解：(1)方程7x4y121可化为yx3，当x2时，y又f(x)a，于是，解得故f(x)x(2)证明：设P(x1，y1)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x1，y1)处的切线方程为yy1(1)(xx1)，即y(x1)(1)(xx1)令x1得，y，从而得切线与直线x1，交点坐标为(1，)令yx，得yx2x1，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x1,2x1)所以点P(x1，y1)处的切线与直线x1，yx所围成的三角形面积为|2x1|2曲线yf(