西藏日喀则市第四高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,），组成公差为d（d0）的等差数列，则d的最大值为ABCD2 “，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必

2、要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设实数，满足不等式组则的最小值是（ ）ABCD4x+1A第5项B第5项或第6项C第6项D不存在5期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD7椭圆的点到直线的距离的最小值为（ ）ABCD08已知随机变量，若，则（ ）ABCD9某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A80 B160 C240 D4801

3、0函数yx42x25的单调递减区间为()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)11抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和小于7，则PBA13B49C512某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下列说法中错误的是_（填序号）命题“，有”的否定是“”，有”；已知，则的最小值为；设，命题“若，则”的否命题是真命题；已知，若命题为真命题，则的取值范围是.14在平面直角坐标系中，已知为圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是_.15除以9的余数为_；16若正方体的表

4、面积为，则它的外接球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.18（12分）已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明：.19（12分）用数学归纳法证明：20（12分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1()求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求

5、X的分布列和期望.21（12分）已知，（）求函数f（x）的极值；（）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围22（10分）已知复数z满足z=1（1）求复数z的共轭复数 ；（2）若w=z+ai，且|w|z|，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，故选B【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大2、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则必有.若 ，则

6、或.所以是 的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义和判断.3、B【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线在轴上截距的变化，找到该直线在轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，此时该直线在轴上的截距最小，取得最小值，即，故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题4、C【解析】根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，

7、令x【详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题5、A【解析】分析：若甲预测正确，显然导出矛盾详解：若甲预测正确，则乙，丙 ， 丁都正确，乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格显然矛盾，故甲预测错误.故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键6、B【解析】分析：求出A（3，0），B（0，3），|AB|=，设P（1+，），点P到直线x+y+2

8、=0的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围详解：直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，3），|AB|=，点P在圆（x1）2+y2=2上，设P（1+，），点P到直线x+y+3=0的距离：d=，sin1，1，d=，ABP面积的最小值为ABP面积的最大值为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.7、D【解析

9、】写设椭圆1上的点为M（3cos，2sin），利用点到直线的距离公式，结合三角函数性质能求出椭圆1上的点到直线x+2y41的距离取最小值【详解】解：设椭圆1上的点为M（3cos，2sin），则点M到直线x+2y41的距离：d|5sin（+）4|，当sin（+）时，椭圆1上的点到直线x+2y41的距离取最小值dmin1故选D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆的参数方程以及点到直线的距离、三角函数求最值，属于中档题8、D【解析】由二项分布的期望公式，可计算得，由，即得解.【详解】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得故选：D【点睛】本题考查了二项分布的期望公式及概率公式，考查了学生概念理

10、解，数学运算的能力，属于中档题.9、B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6 和8 ，三棱柱的高为10 ，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6 和8 ，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=110、A【解析】对函数求导，研究导函数的正负,求使得导函数小于零的自变量的范围，进而得到单调区间.【详解】y4x34x4x(x21)，令y0，得单调递减区间为(，1)，(0，1).故答案为A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一

11、定要写成区间的形式.11、D【解析】由题意得P(B|A)=P(AB)P(A) ，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3) ，则P(AB)=612、C【解析】计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】命题“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正确；已知a0，b0，a+b=1，则=（）（a+b）=5+5+2即的最小值为，正确；设x，yR，

12、命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy0，则x2+y20”，是真命题，正确；已知p：x2+2x30，q：1，若命题（q）p为真命题，则q与p为真命题，即，则x的取值范围是（，3）（1，23，+），故不正确故答案为14、【解析】根据相关点法，、是两个相关点，找出的坐标与的坐标之间的关系，借助的方程可以求出的方程【详解】解：设，由已知有，即，因为是圆上的一个动点，所以满足圆的方程，代入，得，整理得，故答案为:.【点睛】此题考查了用相关点法求轨迹方程的问题.在求点的轨迹方程时，常设出该点的坐标为，根据已知条件列出关于 的方程.还有的题目可以依据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，求轨迹方

13、程前首先判断出轨迹的形状，进而求解.15、【解析】将变为，利用二项式定理展开可知余数因不含因数的项而产生，从而可知余数为.【详解】由题意得：除以的余数为：本题正确结果：【点睛】本题考查余数问题的求解，考查学生对于二项式定理的掌握情况，关键是能够配凑出除数的形式，属于常考题型.16、【解析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径，所以外接球的表面积，故得解.【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0

14、；（2）最小正周期为；（3）最大值为2，取得最大值的x的集合为.【解析】（1）直接代入求值；（2）运用辅助角公式化简函数解析式，运用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函数化简后的解析式，可利用正弦函数的性质，可以求出函数的最大值以及此时x的集合.【详解】（1）；（2）；最小正周期为；（3）因为；所以当时，即时，函数 的最大值为2，取得最大值的x的集合为.【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期和最大值问题，运用辅助角公式是解题的关键.18、 (1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由题意得出在定义域上恒成立，即，设，则，由此利用导数求得函数单调性与最值，即可求解；（2）由（1）知，由

15、函数在上存在两个极值点，推导出，设，则，要证，只需证，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可作出求解.详解：（1）在上是减函数，在定义域上恒成立，设，则，由，得，由，得，函数在上递增，在上递减，.故实数的取值范围是.证明：（2）由（1）知，函数在上存在两个极值点，且，则，设，则，要证，只需证，只需证，只需证，构造函数，则，在上递增，即，.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单

16、调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19、证明见解析【解析】利用数学归纳法的证明标准，验证时成立，假设时成立，证明时等式也成立即可.【详解】证明：（1）当时，左边，右边，等式成立.（2）假设当时，等式成立，即，那么，当时，左边，这就是说，当时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何都成立.【点睛】本题是中档题，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设20、 () 3536X的分布列为；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、

17、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()由题意可知X=2,3,4，分别求出P(X=2)、【详解】解:()甲未能通过体能测试的概率为P1乙未能通过体能测试的概率为P2甲乙至少有一人通过体能测试的概率为P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列为X234P111EX=2【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.21、（）f（x）的极小值是（）【解析】（）对求导，并判断其单调性即可得出极值。（）化简成，转化成判断的最值。【详解】解：（），令，解得：，令，解得：，在递减，在递增，的极小值是；（），由题意原不等式等价于在