辽宁省朝阳市建平县建平二中2021-2022学年数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）A2B1C0或1D-12有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每

2、次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）ABCD3设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为ABCD4已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）A2B3CD5如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%6i是虚数单位，若集合S=，则ABCD7化简的结果是（）ABCD8的展开式中，的系数为( )A-10B-5C5D09已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|

3、=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ|=（）A1B2CD10设函数为自然对数的底数）在上单调递增，则实数的取值范围为（）ABCD11某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A种B种C种D种12已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（ ）ABCD以上都不对二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数（，为常数，）是复数的一个平方根，那么复数的两个平方根为_.14聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪

4、苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则_15将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有_ 种不同的分配方案（用数字作答）。16的平方根为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.18（12分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频率

5、分布表：污水量 频率 将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立（）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由19（12分）已知椭圆的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点，所得到的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设不垂直于坐标轴的直线与相交于两个不同的点，且直

6、线的斜率成等比数列，求线段的中点的轨迹方程.20（12分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围21（12分）已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项22（10分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，解得.故选B.点睛：此题考查复数的

7、概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.2、D【解析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为从中取3次，为取得次品的次数，则,选择D答案【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题3、D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程4、C【解析】由题意得，则，解得，则，令，解得，当时，为增函数；，为减函数；，为增函数，所以函数的极大值为，故选

8、C.点睛：此题主要考查了等比数列前项和、函数极值的求解等有关方面的知识，及幂运算等运算能力，属于中档题型，也是常考考点.在首先根据等比数列前项和公式求出参数的值，再利用导数方法，求出函数的极值点，通过判断极值点两侧的单调性求出极大值点，从而求出函数的极大值.5、A【解析】根据得到，得到答案.【详解】，故，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.6、B【解析】试题分析：由可得，.考点：复数的计算，元素与集合的关系.7、A【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加

9、法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、B【解析】在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数【详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题9、B【解析】不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），根据抛物线的性质可

10、得x1=，即可求出点P的坐标，则可求出点Q的坐标，根据两点间的距离公式可求出【详解】不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F（，0），|FQ|=2，故选B【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.10、D【解析】根据单调性与导数的关系，有在上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究的单调性，求出最小值，即可得到实数的取值范围

11、。【详解】依题意得，在上恒成立，即 在上恒成立，设，令， ，所以，故选D。【点睛】本题主要考查函数单调性与导数的关系，将函数在某区间单调转化为导数或者的恒成立问题，再将其转化为最值问题，是解决此类问题的常规思路。11、A【解析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，

12、所以共有=141种故选：A点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键12、C【解析】分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、,【解析】由题可知,再对开根号求的两个平方根即可.【详解】由题,故,即,故复数的两个平方根为与故答案为：,【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,运用即可联系与的关系,属于基础题型.14、9999【解析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以

13、解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳15、1【解析】首先不考虑甲乙的特殊情况,算出总的分配方案,再减去甲乙同校的情况,得到答案.【详解】将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有种排法；甲、乙两名老师分配到同一个学校有种排法；故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=1种排法.故答案为

14、1【点睛】本题考查了排列组合里面的捆绑法和排除法,属于基本题型.16、【解析】根据可得出的平方根.【详解】，因此，的平方根为.故答案为.【点睛】本题考查负数的平方根的求解，要熟悉的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）分类讨论 的取值情况，去绝对值；根据最小值确定 的值（2）代入 的值，由绝对值不等式确定表达式；去绝对值解不等式即可得到最后取值范围详解：（1），所以最小值为，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解得或.所以的取值范围为. 点睛：本题综合考查了分类讨论解绝对值不等

15、式，根据绝对值不等式成立条件确定参数的范围，属于中档题18、（）；（）采取方案二最好，理由详见解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策.【详解】解：由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为Y，则设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件A，则在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为方案二好，理由如下：由题得，用，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元的分布列为：262P的分布列为：01060P三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好【点睛】本题主要

16、考查随机变量的分布列和期望，数学期望是生活生产中进行决策的主要指标，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.19、（1）；（2），.【解析】（1）由椭圆离心率和四边形的面积公式，求出和的值，即可求得椭圆的方程；（2）若设直线， ，则由直线的斜率成等比数列，得，再结合根与系数的关系，可求出的值.【详解】（1）， 四边形的面积，椭圆 （2）设直线， 联立，消去得：由，得 ，或 （a）当时，直线过原点，关于原点对称，故线段的中点即为原点； （b）当时，设则消去，将代入得 注意到判别式，故，所以综合（a）（b），所求轨迹方程为，或者写为，【点睛】此题考查的是椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系，属于中档

17、题.20、（）；（）【解析】（）分别在、和三种情况下讨论，去掉绝对值求得结果；（）由解集不是空集可知：且；利用绝对值三角不等式求得，解不等式求得结果.【详解】（）当时，不等式为当时，解得：；当时，显然不等式不成立；当时，则，解得：综上可得，不等式的解集为：或（）不等式的解集不是空集，则，且 ，即又 ，解得：实数的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式求最值、恒成立思想的应用等知识，关键是能够将不等式解集不是空集转化为参数与函数最值之间的比较，从而利用绝对值三角不等式求得最值，属于常考题型.21、（1）-16；（2）.【解析】（1）根据第5项的二项式系数最大可得的值.由二项式定理展开通项，即可求得含的项的系数；（2）由二项式定理展开通项，即可求得有理项.【详解】只有第5项的二项式系数最大，二项式的幂指数是偶数，那么其展开式的中间一项的二项式的系数最大，解得 （1）其展开式的通项令，得含的项的系数为；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得展开式中的有理项为：【点睛】本题考查了二项式定理展开的应用，有理项的求法，属于基础题.22