山东省济宁市第二中学2022年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（ ）A24B60C72D1202函数f(x)=lnxABCD3已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次

2、，至少击中3次的概率为()A0.85B0.819 2C0.8D0.754展开式中常数项为( )ABCD5把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）.ABCD6数列满足是数列为等比数列的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7设随机变量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，则An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.458中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD9已知向量|=，且,则（ ）ABCD10若函数的导函

3、数的图象如图所示，则的图象有可能是（ ）ABCD11如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）ABCD12若正数满足，则当取最小值时，的值为 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.14在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是_.15人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有_种.（用数学作答）16若曲线在矩阵对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为_ .

4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖28不肥胖18合计30 ()请将上面的列联表补充完整；()是否有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635参考数据：附：18（12分）将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数19（12分）在直角坐标平面内，直

5、线l过点P(1，1)，且倾斜角.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|PB|的值20（12分）已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于两点，求.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，过直线上一点引曲线的切线，切点为，求的最小值.22（10分）已知数列满足：.（）若，

6、且，成等比数列，求；（）若，且，成等差数列，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意,先从五节课中任选两节排数学与语文,剩余的三节任意排列,则有种不同的排法.本题选择B选项.2、A【解析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当-1x0 ,f（x）0，排除选项C故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法3、B【解析】因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是，则该射击运动员射

7、击4次看做4次独立重复试验，则至少击中3次的概率4、D【解析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.5、A【解析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时的值变为原来的倍，得到答案【详解】解：向左平移个单位，即以代，得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以代，得到函数：故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题6、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.

8、详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件7、A【解析】列方程组，解得.8、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边

9、角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.9、C【解析】由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可【详解】因为向量|，所以0，又，所以2，故选C【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题10、C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间详解：由的图象易得当时 故函数在区间上单调递增；当 时，f（x）0，故函数在区间 上单调递减；故选：C点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于

10、0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减11、B【解析】建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、A【解析】根据正数满足，利用基本不等式有，再研究等号成立的条件即可.【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A【

11、点睛】本题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+121种方法种数故答案为1【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题14、90【解析】直线在平面内的射影与垂直【详解】如图，分别

12、是的中点，连接，易知在上，又在正方形中，是的中点，（可通过证得），又正方体中，而，直线与直线所成的角是90故答案为90【点睛】本题考查两异面直线所成的角，由于它们所成的角为90，因此可通过证明它们相互垂直得到，这又可通过证明线面垂直得出结论，当然也可用三垂线定理证得15、240【解析】分析： 甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与其余的人全排即可.详解：甲乙相邻全排列种排法，利用捆绑法与其余的人全排有种排法，共有，故答案为.点睛：常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素

13、的全排列数.16、.【解析】在曲线上任取一点，得出，由变换得出，代入方程可得出椭圆方程，由此可计算出椭圆的离心率.【详解】在曲线上任取一点，得出，设点经过变换后对应的点的坐标为，由题意可得，则有，即，代入式得，则，因此，椭圆的离心率为，故答案为.【点睛】本题考查坐标变换，考查相关点法求轨迹方程，同时也考查了椭圆离心率的求解，解题的关键就是利用相关点法求出轨迹方程，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2)有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】分析：（1）先根据条件计算常喝碳酸饮料肥胖的学生人数，再根据表格关系

14、填表，（2）根据卡方公式求，再与参考数据比较作判断.详解： （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，. 常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得： 因此有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能力.18、8【解析】设四个子集为，2，3，4，其中，2，3，4，设，则，所以，故，因此若，则由，得，即有，再由，必须，共得两种情况：，；以及，对应于两种分法：，；，若，则，于是，分别得，对于，得到三种分法：，；，；，对于，也得三种分法：，；，；，因此本题的分组方案共八种19、（1）x2y24y0.（2）2【解析】试题分析：（

15、1）根据将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设直线参数方程，与圆方程联立，根据参数几何意义以及韦达定理得|PA|PB|t1t2|2.试题解析：(1)4sin ，24sin ，则x2y24y0，即圆C的直角坐标方程为x2y24y0.(2)由题意，得直线l的参数方程为 (t为参数)将该方程代入圆C的方程x2y24y0，得40，即t22，t1，t2.即|PA|PB|t1t2|2.20、（），（）【解析】（）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解【详解】（）由直线极坐标方

16、程为，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线直角坐标方程：，由曲线的参数方程为（为参数），则，整理得，即椭圆的普通方程为（）直线的参数方程为，即（为参数）把直线的参数方程代入得：，故可设，是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21、（1）；（2）.【解析】（1）由得，将两个等式平方后相加可得出曲线的普通方程；（2）将直线的极坐标方程化为普通方程，计算出圆心到直线的距离作为的最小值，然后利用勾股定理可得出的最小值.【详解】（1）由得，所以，将两式相加得，因此，曲线的普通方程为；（2）由，得，即，由，所以，直线的直角坐标方程为.由（1）知曲线为圆且圆心坐标为，半径为，切线长，当取最小时，取最小，而的最小值即为到直线的距离.到直线的距离为，因此，的最小值为.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了切线长的计算，一般在直角三角形利用勾股定理进行计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.