2022届河北省河间市第十四中学高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数 在的图像大致为（ ）ABCD2今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩 (，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则

2、该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ）A1300B1350C1400D14503等于（ ）ABCD4若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）A10B20C30D605命题的否定是（）ABCD6在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（）A.B.C.D.7若函数没有极值，则实数a的取值范围是( )ABCD8的展开式中，的系数为（ ）ABC30D9ABCD10已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD11若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（ ）ABCD12某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD二、填

3、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数的导函数为，则 _14若曲线与直线满足：与在某点处相切；曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”下列曲线和直线中，“切过”的有_（填写相应的编号）与 与 与 与 与15如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.16已知幂函数的图象经过点，则实数的值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线（）求，的值（）若时，求的取值范围18（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，

4、曲线的极坐标方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.19（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？20（12分）2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为两个环节，第一

5、环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人，具体调查结果如下表：选考方案确定情况化学生物政治地理物理选考方案确定的有18人161154选考方案待确定的有14人5500历史选考方案确定的有12人35412选考方案待确定的有6人0032（1）估计该学校高一年级选考方

6、案确定的学生中选考政治的学生有多少人？（2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量，求的分布列及数学期望.（3）在选考方案确定的18名物理选考生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果）21（12分）为降低养殖户养鸭风险，某保险公司推出了鸭意外死亡保险，该保单合同规定每只幼鸭投保2元，若生长期内鸭意外死亡，则公司每只鸭赔付12元.假设鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，且每只鸭是否死亡相互独立.若某养殖户养鸭3000只，都投保该险种.（1）求该保单保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡的只数；（2）求该保单保

7、险公司平均获利多少元.22（10分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.（）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；（）求的分布列及期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及与的大小关系辨别函数的图象【详解】，所以，函数为奇函数，排除D选项；当时，则，排除A

8、选项；又，排除B选项故选C【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题2、C【解析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为30002002800，因此成绩高于100分低于130分的人数为故选C【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若，则，3、A【解析】根据排列数的定义求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查排列数的定义.4、

9、B【解析】分析：根据三视图得到原图，再由椎体的体积公式得到结果.详解：由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分体积为： 故答案为B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5、

10、A【解析】根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“改为“”即可得答案【详解】命题“”是特称命题命题的否定为故选A【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题6、A【解析】试题分析：设P（x,y）,则，所以，所以P点轨迹为，根据条件，可以整理得到：，所以M,Q,N三点共线，即Q点在直线MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q点在直线上运动，所以的最小值问题转化为圆上点到直线的最小距离，即圆心到直线的距离减去圆的半径，。考点：1.平面向量的应用；2.直线与圆的位置关系。7、A【解析】由已知函数解析式可得导

11、函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对讨论，可得答案【详解】， ，当时，则，在上为增函数，满足条件；当时，则，即当 时， 恒成立，在上为增函数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是：故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题8、B【解析】将二项式表示为，利用二项展开式通项，可得出，再利用完全平方公式计算出展开式中的系数，乘以可得出结果.【详解】，其展开式通项为，由题意可得，此时所求项为，因此，的展开式中，的系数为，故选B.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题

12、.9、D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.10、A【解析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。11、B【解析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【详解】解：令，其对

13、称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：实数的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题12、B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.二、填空题：

14、本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求导，再代值计算【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题14、【解析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于，所以是曲线在点 处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，正确；对于，因为，所以不是曲线：在点处的切线，错误；对于，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，错误；对于，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确；对于，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位

15、的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。15、【解析】以为底面，则易知三棱锥的高为1，故16、【解析】由幂函数的定义，把代入可求解.【详解】 点在幂函数的图象上， ，故答案为： 【点睛】本题考查幂函数的定义.幂函数的性质: (1)幂函数在上都有定义；(2)幂函数的图象过定点；(3)当时，幂函数的图象都过点和，且在上单调递增；(4)当时，幂函数的图象都过点，且在上单调递减；(5)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（），（）的取值范围是【解析】试题分析：（）根据导数的几何意

16、义求解即可（）由（）设，则，故只需证即可由题意得，即，又由，得，分，三种情况分别讨论判断是否恒成立即可得到结论试题解析：（I），由题意得 ，解得， ，（II）由（I）知，设，则，由题设可得，即，令，得，（i）若，则， 从而当时，单调递减，当时，单调递增，故在的最小值为，而，故当时，即恒成立（ii）若，则，从而当时，即在单调递增，而，故当时，即恒成立（iii）若，则在上单调递增，而，从而当时，不可能恒成立，综上可得的取值范围是18、（1）;（2）相切.【解析】（1）根据互化公式可得；（2）根据点到直线的距离与半径的关系可得【详解】解：（1）由得，得，即直角坐标方程为：（2）由，消去得，则圆心到直

17、线的距离等于圆的半径，所以直线与圆相切【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查了直线与圆的位置关系.一般地，已知极坐标方程时，通过变形整理，将方程中的，分别代换为即可.判断直线与圆的位置关系时，可通过联立方程，由判别式判断交点个数；也可求出圆心到直线的距离，与半径进行比较.19、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值详解：(1)当千米/小时时,

18、要行驶千米需要小时，要耗油 (升) (2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，所以 ，设则当最小时，取最大值，令当时，当时，故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，所以当时， 取得最小值，此时取最大值为所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶千米点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.20、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】（1）利用分层抽样原理求得对应的学生人数；（1）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率，写出的分布列，计算数学期望值；（3）由化学中去除11人后余5人，结合选政治和地理的人数，可得所求【详解】（1）由数据可知，选考方案确定的18名物理选考生中确定选考政治的有5人，选考方案确定的11名历史选考生中确定选考政治的有4人所以，估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有人（1）由数据可知，选考方案确定的11名历史考生中有3人