2022届辽宁省葫芦岛市协作校数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD2已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD3一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是1，那么输入的值是 （ ）A-1B2C-1或2D1或-24已知数列，都是等差数列，设，则数列的前2018项和为（ ）ABCD5已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为()ABCD6下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）ABCD7若，则（ ）ABCD8现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加

3、数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人9从分别标有1，2，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概率是（）ABCD10设函数是的导函数，则（ ）ABCD11复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知：，方程有1个根，则不可能是（ ）A-3B-2C-1D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的减函数，则14的展开式中，项的系数为_.（用数字作答）15

4、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）16已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.18（12分）已知抛物线 与直线 相交于A、B两点，点O是坐标原点.（）求证：OAOB；（）当OAB的面积等于时，求t的值.19（12分）

5、某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中选x人，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为，求此时x的值；20（12分）如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求

6、该几何体的体积.21（12分）已知数列满足（）.（1）计算，并写出与的关系；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式.22（10分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，对应的边分别为，若，且，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用导数求出，由可求出的值【详解】，由题意可得，因此，故选D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题2、C【解析】由可得，故可求的值.

7、【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.3、C【解析】根据条件结构，分，两类情况讨论求解.【详解】当时，因为输出的是1，所以，解得.当时，因为输出的是1，所以，解得.综上：或.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.4、D【解析】利用，求出数列，的公差，可得数列，的通项公式，从而可得，进而可得结果.【详解】设数列，的公差分别为，则由已知得，所以，所以，所以，所以数列的前2018项

8、和为,故选D.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，考查了数列的求和，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5、C【解析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求【详解】双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，由题意有，所以，故离心率.故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题6、D【解析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B: :因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项

9、C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.7、C【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得，再分别求得的值，从而可得结果.详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得，且，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系

10、数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8、B【解析】试题分析：设男学生有x人，则女学生有8-x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，x(x-1)(8-x)=30=235，x=3,故选B考点：排列、组合的实际应用9、B【解析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是，故选：B【点睛】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题10、B【解析】分析：易得到fn（x）表达式以8为

11、周期，呈周期性变化，由于20188余2，故f2008（x）= f2（x），进而得到答案详解：f0（x）=ex（cosx+sinx），f0（x）=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2excosx，f1（x）=excosx，f1（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，f3（x）=exsinx，f3（x）=ex（sinx+cosx），f4（x）=ex（cosx+sinx），f4（x）=2excosx，f5（x）=excosx，f6（x）=ex（cosxsinx），f7

12、（x）=exsinx，f8（x）=ex（cosx+sinx），= f2（x）=，故选：B点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.11、D【解析】化简复数为的形式，求得复数对应点的坐标，

13、由此判断所在的象限.【详解】，该复数对应的点为，在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.12、D【解析】由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论【详解】，方程有1个根，可得，可令，可得时，递增；时，递减，可得时，取得最大值，且时，若时，可得舍去，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，无解方程没有实根故选D【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(0,【解析】试题分析：

14、因为函数f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的减函数，即故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；故答案为考点：分段函数的单调性.【方法点晴】本题是对分段函数单调性的考查，难度适中，容易进入陷阱，要想整个函数单调递减，前提必须为分段函数的每一段都有自己的单调性，所以在研究整函数的单调性时每一段都在考查范围内当函数为减函数时，故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；当函数为增函数时，故其每一段都为增函数，且前一段的最大值须小于等于后一段的最小值.14、-30【解析】由题意利用幂的意义，组合数公式，求得项的系数.【详解】，表示个因式的积，要得到含项

15、，需个因式选，个因式选，其余的个因式选即可.展开式中，项的系数为.故答案为：-30【点睛】本题考查了二项式定理、组合数公式，需熟记公式，属于基础题.15、【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.16、【解析】根据一元二次方程的判别式和虚数根的模列出不等式组，求得其范围.【详解】由已知得，解得；又因为，所以，解得；所以实数的取值范围是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程的判别式和复数

16、的模，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .（2）比三百大的数字有15个.(3) .【解析】分析：（1）根据乘法计数原理可知可组成个 个；（2）第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择，则有9个，第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个；（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，根据古典概型的计算公式得到结果即可.详解：（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个 三位数。（2）各位数字上有两类

17、：第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是 .点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相

18、排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决18、（I）见解析；（II）【解析】（）联立抛物线与直线方程，得到关于的一元二次方程，进而应用根与系数的关系即可证明OAOB；（）利用（）的结论，建立的方程，即可得到答案【详解】（I）由 ，设 ， 则. （II）设与x轴交于E, 则， 解得：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质的知识点，直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，属于中档题19、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】（1）利用频率分布直方图可求得物理成绩低于分的频率，利用频率乘以总数可得所求频数；（2）根据频率分布直方图可计算得到物理成绩不低于分的频率，从而得到及格率；（3）计算出成绩不低于分的人数，根据古典概型概率计算公式可列出关于的方程，解方程求得结果.【详解】（1）物理成绩低于分的频率为：物理成绩低于分的学生人数为：人（2）物理成绩不低于分的频率为：这次考试物理学科及格率为：（3）物理成绩不及格的学生共有：人其中成绩不低于分的有：人由题意可知：，解得：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频数、根据样本数据特征估计总体数据特征、古典概型概率的应用问题；关键