重庆市第一中学2021-2022学年数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )A若,则B若,则C若则D若,则2集合，则等于（ ）ABCD3已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（ ）ABCD4设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足

2、的概率是( )ABCD5已知直线y3x1与曲线yax+lnx相切，则实数a的值为（）A1B2C3D46曲线在点处的切线斜率为（ ）ABCD72019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ）ABCD8现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人9以下数表的构造思路源于我国南

3、宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）ABCD10由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）ABCD11若y=fx在-,+可导，且limx0fA23B2C3D12为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是_14棱长为1的正方体的8个顶点都在球面O的表面上

4、，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_15设向量，且，则的值为_16将极坐标化成直角坐标为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值18（12分）设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.（1）求；（2）求.19（12分）己知复数满足，其中，为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数的取值范围.20（12分）如图，为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点， ，是的中点 （1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成

5、角的大小（结果用反三角函数值表示）21（12分）已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围22（10分）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若

6、，则为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.2、B【解析】试题分析：集合，,，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.3、A【解析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4、C【解析】由题意得，则，即，如图所示，作曲线，交直线于点，则满足事件的实

7、验区域为曲边形，其面积为，所以所求概率为，故选C.5、B【解析】对函数求导，设切点，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于和的方程组，解出的值.【详解】设切点，因为，所以所以切线斜率则切线为整理得又因为切线方程为所以得，解得故选B项.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.6、C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率详解： 函数图象在点处的切线的斜率为1故选：C点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题7、B【解析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取

8、出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A）， ，故选：B【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.8、B【解析】试题分析：设男学生有x人，则女学生有8-x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，x(x-1)(8-x)=30=235，x=3,故选B考点：排列、组合的实际应用9、B【解析】试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为，第三行公差为，第行公差为，

9、第一行的第一个数为；第二行的第一个数列为；第三行的第一个数为；第行的第一个数为，第行只有，故选B.考点：数列的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.10、C【解析】由，解得，解得，解得，所围成的平面图形的面积为，则，故选C.11、D【解析】根据导数的定义进行求解即可【详解】limx023即23则f故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导

10、数的极限定义进行转化是解决本题的关键12、A【解析】画出图形，判断渐近线的倾斜角然后求解双曲线的离心率即可.【详解】点为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，且，如图：可得渐近线的倾斜角为或，可得，所以，可得，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，解题的关键是画出图形得出渐近线的倾斜角，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力. 从个元素中选个的所有可能有种，其中连续有共种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续天的概率是.考点：古典概型的计算公式及运用.14、.【解析】

11、分析：详解：正方体的外接球球心为O，半径为，假设2和线段EF相较于HG两点，连接OG，取GH的中点为D连接OD，则ODG为直角三角形，OD=，根据勾股定理得到 故GH=.故答案为.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.15、【解析】分析：先根据向量垂直得 ，再根据两角差正切公式求解.详解：因为 ，所以,因此 点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减： 16、

12、【解析】试题分析：由题意得，所以直角坐标为故答案为：考点：极坐标与直角坐标的互化.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】分析：（1）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当a2时，画出函数的图像，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值详解：（1）由题，即为而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，即实数的取值范围 （2）函数的零点为和，当时知. 如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即点睛：这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多

13、个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.18、（1），（2）【解析】（1）通过分析，分别讨论可得到；（2）通过分析A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，于是可得通项公式.【详解】当时，集合，因为是集合P的3个非空子集，根据题意，所以当时，或;当时，或;当时，或.所以.（2）当A中的元素个数为时，集合A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，所以.【点睛】本题主要考查数列，集合，排列组合的综合运用，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，难度较大.19、（1）（2）【解析】根据复数的概念和复数的运算法则

14、求解.【详解】解：（1）（2），解得：；【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.20、（1）（2）【解析】分析：（1）根据， ，可求得圆锥的母线长以及圆锥的底面半径，利用圆锥侧面积公式可得结果；（2）过作交于，连则为异面直线与所成角，求出 ，在直角三角形中，,从而可得结果.详解：（1）中，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积故圆锥的全面积 （2）过作交于，连则为异面直线与所成角 在中， 是的中点 是的中点 在中，即异面直线与所成角的大小为点睛：求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.21、（1）或；（2）.【解析】（1）当时，对分成三段，讨论绝对值内数的正负；（2）不等式恒成立问题，转化成解不等式问题.【详解】（1）当时，即当时，得：，解得：；当时，得：，不成立，此时；当时，得：成立，此时综上所述，不等式的解集为或 （2），由题意，即：或，解得：或，即：的取值范围是【点睛】考查用零点分段法解绝对值不等式、三角不等式求绝对值函数的最小值.22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据与之间关