知己知彼,百战不殆-信道信息的获取和应用

1、知己知彼，百战不殆-信道信息的获取和应用上一回我们说到了变化莫测的 MIMO信道，并且留下了一个美 好的假设：如果在发送数据之前，我们能够提前获得信道信息，是 不是能对发送策略有指导作用，并且有效的帮助我们提升通信系统的 性能呢？ ”本回内容，我们就来回答这些问题。还记得上回开篇在介绍 相关性”时举得例子么？这里简单的 回顾一下：假设有一车货物要从 A地运到B地，有3条路可以选择， 分别经过城市X, Y, Z。在出发前我们听到天气预报说 X市会有大雨， 于是我们选择绕道走Z市，从而避开了受天气影响的 X市和Y市。 这里，正是因为我们听到了天气预报，才能选出最佳的出行路线，所 以天气预报信息”为

2、我们的出行提供了非常有效的帮助。 在无线通信 系统中， 信道状态信息(Channel State Information , CSI) ”就相当 于这个例子中的 天气信息”，那么如果我们能够在发送端掌握到及 时、准确的 信道状态信息”，是不是就能 避开那些信道条件不好的 传播路径，从而提升通信系统的性能？图表1天气信息翳晌路屋定择的例子十答案当然是肯定的。不过，发送端获得 信道状态信息”后，究 竟能为MIMO通信系统带来多少好处，我们还是得从数学的角度进行 分析，谁让数学是通信的基础呢。首先我们可以想象一下，我们心目 中最佳的信道矩阵，或者叫传输矩阵，应该具有什么样的结构？拿 2x2MIMO系

3、统举例来说，它的传输矩阵具有以下形式（忽略噪声的 影响）:我们可以很快看出，最佳的传输矩阵 H,应该具有的形式是:hlA3hlhlA3hlh41J当传输矩阵拥有这种 对角阵”的形式时，X1和X2和它进行矩阵相乘 后，得到的仍然是X1和X2,就好像X1和X2各自通过了一条 透明 的子信道到达接收端，两者之间也没有任何干扰。平杆子fid禺H啕1图表3 13寸角眸形式的传输矩阵f然而理想很丰满，现实很骨感工要是现实中的通信系统都能 拥有如此完美的传输过程，恐怕一大半的MIMO研究人员都可以下岗 了。我们知道，现实中的传输矩阵，里面的各个元素都是按一定的概 率统计规律随机变化的，根本找不到半点对角阵”

4、的影子。但是 对角阵”的形式实在是太好了，即使眼下无法直接获得，我们依然希望 能够有一种方法能够将现实的传输矩阵转化”成对角阵的形式-SVD分解（矩阵的奇异值分解，SingularValue Decomposition ）就提供了 完美的解决办法。左酉阵U对角阵S右酉阵V=rui U2i rsi oi rvi V2 一 lu3 U410 S2J lv3 V4-图表4对H进行STO分解，通过对传输矩阵H进行SVD分解，我们可以得到三个矩阵： 左酉阵U,对角矩阵S （对角阵S中的元素si, s2就是H矩阵的奇 异值）和右酉阵V。现在，我们期望的对角阵S已经出现了，但它的 左右两边又多出了两个酉阵

5、U和V,怎么办？没关系，酉阵”同学有 一个很好的性质，它只要与自己的共钝转置相乘，就可以把自己化简 掉（其实是得到了一个单位阵（厂二以）。如果我们在信号经过信道之前，首先对信号进行 预处理”，给它 们乘以V的共钝转置矩阵，再让它们经过信道，右酉阵 V就被化简 掉了，相当于发送信号直接与对角阵S相乘！接收端的处理类似，我 们对接收信号矩阵左乘酉阵 U的共钝转置，就可以消掉它。这时我们 惊喜的发现，拥有对角阵”形式的传输方程又回来了，这正是我们期 待的效果！SVD分解发送傅号进泞预处理0S2.S1.0XI1S2J Ixzl主乘JSVD分解发送傅号进泞预处理0S2.S1.0XI1S2J Ixzl主乘

6、J知!转直Y1,2.S10S2、XL1 1x2.S10 x Hf的对角阵!行XII图表5将H化成？7痢建的过程，慢着慢着，我们来回顾一下刚才是如何重新获得 对角阵”形式的传输矩阵的？没错，正是因为在信号发送之前，给它们乘以了右酉 阵V的共钝转置矩阵。所以，我们可以提炼出发送端拥有信道矩阵的 第一个好处：如果发送端拥有了 H的信息，就可以对它进行 SVD分解，从而得到右酉阵V,利用它，可以将传输过程转化成我们期望的对角阵”形式。闲话1 :在现实的MIMO通信系统中，运用信道信息对发送信号进行 预处理”的发送方式也非常重要。比如 LTE协议中的 线性预编码技术(LinerPrecoding ) ”

7、或者802.11n中也有的 波束成形技术(Beamforming ) ”，其背后的原理和思想，都与我们上述的分析一 致，只不过有多种实现方法，这也与信道信息的获取方式有很大关系， 一会儿我们再介绍。好了，信道信息除了可以用来对发送信号进行 预处理”，指导 发送策略以外，从中还能获得什么对我们有用的信息呢？这次， 我们 要从对角阵S”身上寻找答案。对不同的信道矩阵H进行SVD分解，可以得到不同的 对角阵 S，这听上去是一句废话；但是，这些不同的 对角阵S，却能反映 出信道H的很多信息。所以，我们不妨直接拿出几个实际的 H矩阵, 对它们进行SVD分解，看看分解出的这些 对角阵”中，究竟还隐藏 着哪

8、些秘密。我们依旧选择2x2MIMO信道作为研究对象，为了便于 对照，我们选择3个 极端”的信道矩阵作为分析的例子：最优矩阵(单 位阵)；随机矩阵和最差矩阵(全1阵)。注：这里列举的信道只为说 明其自身矩阵特性，并没有进行归一化等处理。最优俸稹姬阵 陵机矩阵 触娄群|1 2-3 |1 2-3 4：1 1-1 L图表6传输矩阵举例，最优传输矩阵的特性，刚才我们已经分析过了，这里为什么要 把全一矩阵定义成 最差信道”呢？原因也很简单，信道矩阵H中的所 有元素都一样，不就说明所有传输路径的增益都相同么，换句话说， 所有路径都经历了完全相同的衰落过程，在上一回犹抱琵琶半遮面-MIMO信道中隐藏的秘密”中

9、，我们分析过，如果4条传输路径完全 相同，可以把它们看成是同一条路径，2x2MIMO系统将退化成SISO 系统，这当然是我们最不愿意看到的结果。现在我们分别对这三个信道矩阵进行 SVD分解，得到的对角阵如下图:1 0-Q 1-1 0-Q 1-550 10 0,3612 00 0. TOC o 1-5 h z 121 ri：34) 11SVD分解SIS2S3图表7对角阵特性，(1)对角阵中，奇异值个数的意义：我们可以清晰看到，最优信道” 和 随机信道”分解出的对角阵S1和S2都有两个非零元素，即信道 H 的奇异值。而 最差信道”分解出的对角阵S3中只有1个奇异值，这代 表什么呢？我们来深入的研究

10、下这种情况： 现在，如果在发送端同时 发出两个信号X1和X2,实际上只有一个信号能够通过子信道，另一 个却 消失”了，这就说明这种信道只能保证一个信号的收发，换句话 说，它的自由度”只有1。奇异特征值的个数等于该信道的自由度只允许一个信号通过子信道m2 oirxii0 0仅2图襄S奇异僮为1射的传输过程*且慢，你在第一回 鱼与熊掌能否兼得-浅谈分集与复用的权 衡”中不是说过，2x2MIMO系统能够写出两个传输方程，所以支持的自由度”应该是2么？没错，不过让我们先来看看，最差信道”写出的两个传输方程是什么样的。仍旧假设发送端发出信号 X1和X2,在 与全一矩阵相乘后，我们得到了两个完全一样的传输

11、方程， 这不就相 当于只有一个方程么！我们也不可能从一个方程中解出两个准确的X1和X2,所以，尽管2x2 MIMO支持的最大 自由度”是2,最差信道能提供的 自由度”只有1。看来，奇异值的个数，直接反应了信道所支持的自由度”数目XX+X2X1+X2XIXX+X2X1+X2XIX2我们当然要更进一步追问，究竟是什么原因造成了自由度”的退化？罪魁祸首当然是 相关性”。刚才我们已经分析了，最差信道”中，所有元素都相同，就意味着4条传输路径完全相同，MIMO系 统将退化成SISO系统，而SISO系统能提供的 自由度”可不就是1么。 相关性”还真是个难缠的家伙。（如何才能降低信号间的相关性？可 以回顾上

12、一回 犹抱琵琶半遮面-MIMO信道中隐藏的秘密”）现在我们来总结一下 对角阵S”中，奇异值个数的含义：在 对一个信道矩阵进行SVD分解后，得到的 对角阵”中，奇异值（非 零元素）的个数就代表该信道能支持的自由度”数目-更专业一点的说法是，奇异值的个数，就是该信道矩阵的秩（Rank。闲话2 :在现实的MIMO通信系统中，发送端如果能够知道信道矩阵的 秩，对发送策略的选择也是大有益处的：当信道质量好的时候，我们 会更多的发挥 自由度”的优势，使用更多的空间流数（自由度）进行 传输，以提高通信的速率；但是当信道变差以后，就无法再支持多个 空间流了，信道秩的指示（RankIndication , RI

13、）可以帮助我们选择 合适的空间流数进行传输，以提高通信效率。（2）对角阵中，奇异值大小的意义：从图中我们也能清晰看到，尽 管 最优信道”和随机信道”分解后得到的对角阵中，都有两个奇异 值，但这两个奇异值的大小分布却不相同。那么，奇异值间的大小分布又有什么意义呢？简单的说，奇异值的大小，衡量的是信道所支持 的自由度”的健康状况工数值越趋近0,说明该自由度越接近 退化 的边缘。比如在 最优信道”中，两个奇异值大小相同，意味着信道对 两个自由度的支持都很好，没有任何差别，这当然也是我们最想看到 的情况；而在 随机信道”中就不同了，一个数值特别大，一个特别小， 换句话说，这个信道支持1个自由度绰绰有余

14、，想支持2个，效果就没 有那么好了。所以，在许多经典的MIMO教科书中，都能看到这样一 个参数：ConditionNumber （条件数），它定义为 对角阵S”中，最大 奇异值比上最小奇异值的结果，现在我们对它应该有了更好的理解： 这个比值（条件数）越接近1,说明信道中各个平行子信道（自由度） 的传输条件都很好，很平均；比值越大，说明各个子信道的传输条件好的好，差的差ConditionNitmber -ConditionNitmber -最大奇异值最小奇异值那么在现实中，如果我们能够知道奇异值的个数和大小， 不就 能够知道哪些子信道的传输条件好，哪些传输条件不好了么？我们当 然希望发送策略可以

15、多多利用条件好的子信道，尽量少用或不用条件 差的子信道。这就像突围战中，一定要找到敌人最薄弱的环节，集中优势兵力，一举击破。在实际的MIMO通信系统中，总的发送功率有 限，与其把功率浪费在条件差的信道上，不如通过调整发送功率，给 条件好的子信道多分配一些功率，给条件差的子信道少分或不分配功 率，来实现上述思想。这个过程就像给一个杯子中加水，如果杯中的杂物很多，能加 入的水就少；若杯中空无一物，能容的水就多。我们不妨把各个子信 道的信道条件比作杂物，条件越差，意味着杂物越多，能分配的功率 就越少。当我们把总量一定的水(功率)倒入这些杯中，可以清晰的 看到一条注水线，水的深度就是给这些子信道分配的

16、功率了。 这便是 大名鼎鼎的 注水算法(water-filling ) |！好了，说了那么多，相信大家也看累了。现在我们可以回顾并总结一下，发送端获得信道信息后，能够带来的好处:(1)使用右酉阵V,可以对发送信号进行 预处理”，将传输过程转化成具有 平行子信道”的对角阵形式；(2)有了信道矩阵秩的信息(奇异值的个数)，可以灵活的调整空间 流数(自由度)，从而提高通信系统效率；(3)知道了奇异值的个数和大小后，可以使用 注水算法”分配发送 功率，提升系统容量。本回中，我们用了很大的篇幅来介绍 信道信息的应用”，最后, 我们就来简单的看一下发送端有哪些方法来获得这些有用的信道信 息的，并结束全文。

17、发送端获取信道信息的方式与通信系统所采用的双工方式有 很大关系。在一个时分复用(TimeDivision Duplexing , TDD)系统 中，顾名思义，这样的通信系统是通过时间来区分上下行数据的，所 以，所有数据共享相同的频率资源。这就相当于有一条很窄的路，每 次只能允许一辆汽车通过，来往的车辆都通过时间调度，这个时刻你 过，下个时刻轮到我。三不ID上下行中记共百L条匕培这种情况下，下行车辆如果想知道 路况信息”，直接问问上行 开过来的车辆就行了。在TDD的通信系统中，信道信息获取的方式 也类似：只需要对上行数据中的参考信号进行信道估计，就可以得到下行的信道信息（实际运用中，通常还需要

18、校准”这一步，以消除上 下行射频（RF）间的误差）。我国自主制定的3G通信协议TD-SCDMA,和4G”演进版本的 TDD-LTE协议，都属于这种双工方式，所以比较容易在发送端得到信 道的信息，因此，那些强烈依赖信道信息的技术，如智能天线，波束 成形等，都是这些协议中的 亮点”。而在 FDD （FrequencyDivision Duplexing ）系统中，上下行数 据使用不同的频段进行传输，相当于各自独享一条单行线路。这样一 来，两条线路上的 状况”可能大相径庭，就像你问一个刚从西藏乘飞 机回来的同学说：进藏公路好不好走？ ”，他肯定也一头雾水。所以, 在FDD系统中，建立有效的反馈链路，就显得十分重要了。国表11上下行空辆各官妇享I条单行绕闲话3:对于反馈过程来说，它的内容不能过大，否则会影响正常的 上行数据传输。但是信道信息哪里是省