2023-2023学年高二(下)期末数学试卷(文科)-解析版

1、2023-2023学年高二下期末数学试卷文理科注意：没有学的就不做一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的11、全集，集合，集合，那么集 A、 B、 C、 D、25分2023湖北命题“xR，x2x的否认是AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x35分2023广东为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为A50B40C25D2045分2023春遵义期末阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的T的值为A29B30C31D3255分2023湖北容量为20的样本数

2、据，分组后的频数如下表分组10，2020，3030，4040，5050，6060，70频数234542那么样本数据落在区间10，40的频率为A0.35B0.45C0.55D0.6565分2023湖南“1x2是“x2成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件75分2023春遵义期末双曲线=1a0，b0的一条渐近线方程为3x+4y=0，那么双曲线离心率e=ABCD85分2023湖南设某大学的女生体重y单位：kg与身高x单位：cm具有线性相关关系，根据一组样本数据xi，yii=1，2，n，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，那么以下结论中不正确的是Ay

3、与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心，C假设该大学某女生身高增加1cm，那么其体重约增加0.85kgD假设该大学某女生身高为170cm，那么可断定其体重必为58.79kg95分2023春遵义期末函数fx=3x2+lnx2x的极值点的个数是A0B1C2D无数个105分2023春遵义期末下面几种推理是合情推理的是1由圆的性质类比出球的有关性质；2由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；3某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；4三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是n

4、2180A12B13C124D24115分2023新课标设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，那么E的离心率为ABCD11、是上的偶函数，且在上是减函数，假设，那么不等式的解集是 A、 B、C、 D、二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.135分2023春遵义期末曲线y=x32x+1在点1，0处的切线方程为145分2023春遵义期末在区间2，3上随机选取一个数X，那么X1的概率为155分2023九江一模函数fx=+2axlnx，假设fx在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是16设函数定义在R上的奇函数，当时，那么的零点个数为。三、解

5、答题:本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分2023春遵义期末如图：是y=fx=x32x2+3a2x的导函数y=fx的简图，它与x轴的交点是1，0和3，01求y=fx的极小值点和单调减区间；2求实数a的值1812分2023春遵义期末命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，假设“pq为假命题，“pq为真命题，求实数m的取值范围1912分2023春遵义期末20名学生某次数学考试成绩单位：分的频数分布直方图如下图求频数直方图中a的值；分别球出成绩落在50，60与60，70中的学生人数2012分2023春遵义

6、期末抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P4，m到焦点的距离为6求抛物线C的方程；假设抛物线C与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值2112分2023春遵义期末椭圆C：+=1ab0的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，AF1F2的周长为61求椭圆C的方程；2当直线AB的斜率为1时，求F2AB的面积2212分2023春遵义期末函数fx=x2axalnxaR1当x=1时，函数fx取得极值，求函数的单调区间；2当xe，+时，fx0恒成立，求a的取值范围2023-2023学年贵州省遵义市高二下期末数学试卷文科参考答案与试

7、题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分2023春遵义期末设i是虚数单位，假设复数z满足z1i=1+i，那么复数z=A1B1CiDi【分析】由z1i=1+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z1i=1+i，得=，那么复数z=i应选：C【点评】此题考查了复数代数形式的乘除运算，是根底题25分2023湖北命题“xR，x2x的否认是AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x【分析】根据全称命题的否认是特称命题，利用特称命题写出命题的否认命题【解答】解：根据全称命题的否认是特称命题，

8、命题的否认是：x0R，=x0应选：D【点评】此题考查了全称命题的否认，要注意命题的否认与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否认是特称命题35分2023广东为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为A50B40C25D20【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25应选：C【点评】此题主要考查系统抽样的定义和应用，比拟根底45分2023春遵义期末阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的T的值为A29B30C31D32【分析】根据中的流程图，我们模拟程序的运行

9、结果，看变量T，S的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得：T=0，S=0，不满足条件TS，执行循环，S=5，n=2，T=2，不满足条件TS，执行循环，S=10，n=4，T=6，不满足条件TS，执行循环，S=15，n=6，T=12，不满足条件TS，执行循环，S=20，n=8，T=20，不满足条件TS，执行循环，S=25，n=10，T=30，满足条件TS，退出循环，执行输出语句，输出T=30应选：B【点评】此题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的方法，属于根底题55分2023湖北容量为2

10、0的样本数据，分组后的频数如下表分组10，2020，3030，4040，5050，6060，70频数234542那么样本数据落在区间10，40的频率为A0.35B0.45C0.55D0.65【分析】先求出样本数据落在区间10，40频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可【解答】解：由频率分布表知：样本在10，40上的频数为2+3+4=9，故样本在10，40上的频率为920=0.45应选：B【点评】此题主要考查了频率分布表，解题的关键是频率的计算公式是频率=，属于根底题65分2023湖南“1x2是“x2成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】设

11、A=x|1x2，B=x|x2，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要的原那么，即可得到答案【解答】解：设A=x|1x2，B=x|x2，AB，故“1x2是“x2成立的充分不必要条件应选A【点评】此题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原那么“谁小谁充分，谁大谁必要，是解答此题的关键75分2023春遵义期末双曲线=1a0，b0的一条渐近线方程为3x+4y=0，那么双曲线离心率e=ABCD【分析】由双曲线渐近线方程得b=a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1a0，b0的一条渐近线方程为3x+4y=0

12、，b=a，c=a，e=应选：A【点评】此题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、根本概念和简单几何性质等知识，属于根底题85分2023湖南设某大学的女生体重y单位：kg与身高x单位：cm具有线性相关关系，根据一组样本数据xi，yii=1，2，n，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，那么以下结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心，C假设该大学某女生身高增加1cm，那么其体重约增加0.85kgD假设该大学某女生身高为170cm，那么可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850

13、，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心，故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，那么其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确应选D【点评】此题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题95分2023春遵义期末函数fx=3x2+lnx2x的极值点的个数是A0B1C2D无数个【分析】先求出导数fx，进而判断其

14、单调性，即可得出答案【解答】解：函数定义域为0，+，且fx=6x+2=，由于x0，gx=6x22x+1中=200，gx0恒成立，故fx0恒成立，即fx在定义域上单调递增，无极值点应选A【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值等性质是解题的关键105分2023春遵义期末下面几种推理是合情推理的是1由圆的性质类比出球的有关性质；2由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；3某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；4三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是n2180A12B13C

15、124D24【分析】此题考查的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义【解答】解：1为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质2为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180推出所有三角形的内角和都是180，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程3不是合情推理，是由个别到全体的推理过程4为归纳推理应选C【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程判断一个推理过程是

16、否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论的三个组成局部115分2023新课标设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，那么E的离心率为ABCD【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点应选C【点评】此题考查椭圆的几何性质，解题的

17、关键是确定几何量之间的关系，属于根底题125分2023新课标II设函数fx是奇函数fxxR的导函数，f1=0，当x0时，xfxfx0，那么使得fx0成立的x的取值范围是A，10，1B1，01，+C，11，0D0，11，+【分析】由当x0时总有xfxfx0成立，可判断函数gx=为减函数，由fx是定义在R上的奇函数，可证明gx为，00，+上的偶函数，根据函数gx在0，+上的单调性和奇偶性，模拟gx的图象，而不等式fx0等价于xgx0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设gx=，那么gx的导数为：gx=，当x0时总有xfxfx成立，即当x0时，gx恒小于0，当x0时，函数gx=为减函数，又gx=gx

18、，函数gx为定义域上的偶函数又g1=0，函数gx的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式fx0 xgx0或，0 x1或x1应选：A【点评】此题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.135分2023春遵义期末曲线y=x32x+1在点1，0处的切线方程为xy1=0【分析】求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：由y=x32x+1，得y=3x22y|x=1=1曲线y=x32x+1在点1，0处的切线方程为y0=1x1即xy1=0故答案为：xy1=0【点评】此题

19、考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题145分2023春遵义期末在区间2，3上随机选取一个数X，那么X1的概率为【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，利用长度比求概率【解答】解：在区间2，3上随机选取一个数X，那么2X3，那么X1的概率P=，故答案为：【点评】此题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决此题的关键155分2023九江一模函数fx=+2axlnx，假设fx在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是a【分析】由题意，fx在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题【解答】解：fx在区间上是增函数，在

20、恒成立，即在恒成立，x+在上是减函数，即故答案为：a【点评】此题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题165分2023春遵义期末用长为18m的钢条围成一个长方体框架，要求长方形的长与宽之比为2：1，那么该长方体的体积最大值为3m3【分析】根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其最大值即可【解答】解：设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是3x米，0 x那么该长方体的体积Vx=x2x3x=6x3+9x2，由Vx=18x2+18x=0，得到x=1，当0 x1时，Vx0；当1x时，Vx0，即体积函数Vx在x=

21、1处取得极大值V1=3，也是函数Vx在定义域上的最大值所以该长方体体积最大值是3故答案为：3【点评】本小题主要考查长方体的体积及用导数求函数最值等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力三、解答题:本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分2023春遵义期末如图：是y=fx=x32x2+3a2x的导函数y=fx的简图，它与x轴的交点是1，0和3，01求y=fx的极小值点和单调减区间；2求实数a的值【分析】1先利用其导函数fx图象，判断导函数值的正负来求其单调区间，进而求得其极值注意是在定义域内研究其单调性2由图知，f1=0且f3=0，

22、代入导函数解析式得到关于a的方程，解出即可【解答】解：1由fx=x32x2+3a2x的导函数y=fx的图象可知：导函数fx小于0的解集是1，3；函数fx=x32x2+3a2x在x=1，x=3处取得极值，且在x=3的左侧导数为负右侧导数为正即函数在x=3处取得极小值，函数的单调减区间为1，32由于fx=x32x2+3a2x的导函数fx=ax24x+3a2，又由1知，f1=0且f3=0那么解得 a=1那么实数a的值为1【点评】此题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最根本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练

23、掌握1812分2023春遵义期末命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，假设“pq为假命题，“pq为真命题，求实数m的取值范围【分析】先将命题p，q化简，然后由“pq为假命题，“pq为真命题得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，m2；关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，4m242m+30，解得1m3，“pq为假命题，“pq为真命题p，q恰有一真一假，假设“p真q假，那么，即m3，假设“p假q真，那么，即1m2，综上，实数m的取值范围是1，23，+【点评】此题的关键是在于对命题的联结词的

24、掌握，由“pq为假命题，“pq为真命题得出p，q恰有一真一假1912分2023春遵义期末20名学生某次数学考试成绩单位：分的频数分布直方图如下图求频数直方图中a的值；分别球出成绩落在50，60与60，70中的学生人数【分析】I根据所有小矩形的面积之和为1求a的值；II根据频率=小矩形的高组距求得成绩落在50，60与60，70的频率，再利用频数=样本容量频率求得人数【解答】解：I由频率分布直方图得：2a+3a+7a+6a+2a10=1a=0.005；II成绩落在50，60与60，70的频率分布为0.0110+0.01510=0.25，成绩落在50，60与60，70中的学生人数为200.25=5人

25、【点评】此题考查了由频率分布直方图求频率与频数，在频率分布直方图中，频率=小矩形的高组距=2012分2023春遵义期末抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P4，m到焦点的距离为6求抛物线C的方程；假设抛物线C与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值【分析】由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案联立直线与抛物线的方程得 k2x24k+8x+4=0，根据题意可得=64k+10即k1且k0，再结合韦达定理可得k的值【解答】解：由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，P4，m到焦点的距离等于A到其准线的距离，4+p=4抛物线C的方程为y2=8x由消去y，得 k2x24k+8x+4=0直线y=kx2与抛物线相交于不同两点A、B，那么有k0，=64k+10，解得k1且k0，又=2，解得 k=2，或k=1舍去k的值为2【点评】此题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系2112分2023春遵义期末椭圆C：+=