2023-2023学年北京市第四中学九年级数学上学期期中考试doc

1、北京四中2023-2023学年度第一学期九年级期中考试数学学科时间：120分钟总分：120分姓名：班级：一、选择题(此题共30分，每题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1，那么锐角A的度数是A B C D2二次函数的最大值是A B C1 D23.如图，在ABC中，DEBC，ADDB=12，假设DE=2，那么BC等于A4 B6 C12 D184把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为A BC D5如图，在ABC中，D为AC边上一点，假设DBCA，BC，AC3，那么CD的长为A1BC2D6如图，在RtABC中，ACB=，AC=12，BC=5，CDAB于点

2、D，那么的值是A BC D7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将BCE绕点C旋转得到ACD，那么cosABC的值等于A. B. C. D. 第7题第8题8.如图，二次函数的图象的对称轴是直线x1，那么以下结论：当时，y随x的增大而减小，其中正确的是A B C D9. 假设抛物线m是常数的顶点是点M，直线与坐标轴分别交于点A、B两点，那么ABM的面积等于 ABCD10如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，假设BM=x，的面积为y，那么y与x之间

3、的函数图象大致为二、填空题此题共18分，每题3分11. 如果，那么=_12抛物线经过两点A-2，y1和，那么与的大小关系是13在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.14在ABC中，tanA=，AB=5，BC=4，那么AC的长等于.15假设关于x的一元二次方程t为实数在的范围内有解，那么t的取值范围是_16在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均在格点上，点，分别为线段，上的动点，且1如图，当时，计算的值等于；2当AE+AF的值取得最小时，请在图的网格中，用无刻度的直尺画出线段AE或AF.图图图三、解答题此题共72分，第172

4、6题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分17计算：18如图，在ABC和CDE中，B =D=90，C为线段BD上一点，且ACCEAB=3，DE=2，BC=6求CD的长19如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，DC=， AC=3.1求B的度数；2求AB及BC的长20. ：二次函数中的和满足下表：0123453008 (1) 可求得的值为； (2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当y3时，x的取值范围为.21如图，ABC各顶点的坐标分别为A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)，在第一象限内，以原点为位似中心，画出ABC的位似图形A1B1C1，使得对应边长

5、变为原来的2倍，并写出点C1坐标22：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60求山高CD23某宾馆有房间50间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个的房间每天支出20元的各种费用房价定为多少元时，宾馆利润最大？24AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=90. 1如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BFi求证：C

6、AECBF；ii假设BE=1，AE=2，求CE的长；2如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，假设BE=1，AE=2，CE=3，那么k的值等于.图1 图225抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A3，0，交轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)设点是第一象限的抛物线上的一个动点，求出ABP面积的最大值；xCOyAB11(3)设点是抛物线上的一个动点，假设抛物线上有且仅有三个点使xCOyAB1126. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)

7、下表是y与x的几组对应值x0234y3m求m的值；(3)如以下列图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是2，3，结合函数的图象，写出该函数的其他性质一条即可：_.27. 在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；(3)假设抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.28如图1，ABC为等腰直角三角形，C=90，点E，F分别是AC，BC的中点，线

8、段AF，BE交于点P，将线段AF绕点A顺时针旋转0180得到线段AQ.1直接写出的值为；2如图2，当=180时，延长BE到D使得ED=BE，连接QD，证明QDBD；3如图3，在旋转过程中，直线AQ交直线BE于点M，当AMP为等腰三角形时，AMP的底角正切值为.图1 图2图329如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联1抛物线，判断以下抛物线、抛物线与抛物线是否关联；2抛物线C1：，动点P的坐标为t，2，将抛物线绕点Pt，2旋转180得到抛物线C2，假设抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式；3A为抛物线C1：的顶点，点B为与抛物

9、线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角ABC，使其直角顶点C在直线上?假设存在，求出C点的坐标；假设不存在，请说明理由参考答案选择：题号12345678910答案AABCCBDCBD二、填空：题号111213141516答案16；如图，取格点，连接，相交于点连接，与相交，得点取格点，连接，相交于点连接，与相交，得点线段，即为所求三、解答题此题共72分，第1726题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分17解： 3分 5分18解：在ABC中，B =90，A +ACB = 90ACCE，ACB +ECD =90A=ECD 2分在ABC和CDE中，A=ECD，B=D=

10、90，ABCCDE3分4分AB = 3，DE =2，BC =6，CD =1 5分19解：1在ACD中，CD=，AC=3，DAC =30 1分AD平分BAC，BAC =2DAC =60 2分B =303分 (2) 在RtABC中，C90，B=30，AC=3，AB =2AC =64分5分20解：(1) 的值为 3 ； 1分 (2) 二次函数为y=ax-221 2分过点3，0a=1 y=x2-4x+3 3分 (3) 当y3时，x的取值范围为x4 . 5分21. C1坐标8,622. 米23设房价为180+10 x元利润y=(180+10 x50-x)-(50-x)20=-10 x2 +340 x+8000当x=17即房间定价为180+170=350的时利润最大.24.1i证明：四边形ABCD和EFCG均为正方形，AC：BCCE：CF，ACB=ECF=45，ACE=BCF，CAECBFii解：CAECBF，CAE=CBF，AE：BFAC：BC，又CAE+CBE=90，CBF+CBE=90，EBF=90，