利用导数求零点

1、利用导数求零点1已知函数fxax33x21，若fx存在三个零点，则a的取值范围是（）A.,2B.2,2C.2,D.2,00,22已知x0是方程2x2e2xlnx0的实根，则对于实数x0的判断正确的选项是（）A.x0ln2B.x012x0lnx00D.x0lnx00C.2ee3设函数，是常数（）若，且曲线的切线经过坐标原点，求该切线的方程；（）议论的零点的个数4设函数fxlnxm,mR.x当me（e为自然对数的底数）时，若函数fx在a1,a1(a1)上有极值点，务实数a的范围；若函数gxfxxm的取值范围.有两个零点，试求35已知函数fxaxx2xlnab（a，bR，a1），e是自然对数的底数（

2、）当ae，b4时，求函数fx的零点个数；（）若b1，求fx在1,1上的最大值6设，是的导数，若有两个不同样的零点，则实数的取值范围是_参照答案1D【分析】很显然a0，由题意可得：fx3ax26x3xax2，则由fx0可得x10,x22，81214a由题意得不等式：fx1fx20，即：1,a24,2a2，a2a2a2综上可得a的取值范围是2,00,2.此题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断直接求零点：令f(x)0，假如能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不单要函数在区间a，b上是连续不停的曲线，且f(a)f(b)0，还一定联合函数的图象与性质(如单一性、奇偶性)才能

3、确立函数有多少个零点利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不一样的值，就有几个不一样的零点2C【分析】令fxxex(x0)，则fxexx10，函数fx在定义域内单一递加，方程即：2x02e2x0lnx0,2x0e2x0elnx0lnx0，即f2x0flnx0，联合函数的单一性有：2x0lnx0,2x0lnx00.此题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单一性的重点在于正确判断导数的符号若可导函数f(x)在指定的区间D上单一递加(减)，求参数范围问题，可转变为f(x)0(或f(x)0)恒建立问题，进而建立不等式，要注意“”能否能够取到3（1）

4、（2）时，无零点；或时，有一个零点；时，有两个零点【分析】试题剖析：（）将代入后对函数求导，求出此时的导数即切线斜率，可得切线方程；（）函数求导后可得，对按进行议论，判断单一性，利用单一性求出极值可得零点个数试题分析：（），经过切点的切线方程为由，得，所求切线为（），当时，由得时，若，则；若，则。函数在区间单一递减，在区间单一递加，的最小值为时，无零点时，只有一个零点时，依据与函数的单一性，在区间和各有一个零点，共有两个零点时，无零点时，由得，由函数图象知，曲线与只有一个交点，所以只有一个零点。综上所述，时，无零点；或时，有一个零点；时，有两个零点4（1）e1ae1（2）0m2a1,a1(a1

5、)上有零点,【分析】试题剖析：（1）由题意得导函数在3a1e1由导函数等于零得xe,所以有a1e,解得e1ae1（2）化简方程gx0，得mx3x，利a13用导数研究函数hx1x3x图像：先减后增再减，联合趋向可得m的取值范围.3试题分析：解：(I)当me时，fxlnxe，其定义域为0.1exexxexe时，fxfxx2x2，当0 x20；xxe当xe时，fx0故fx在0,e上单一递减，在e,上单一递加x2a1e若函数上有极值点，须a1e,解得e1ae1a1（II）gxfxx1mx3x3mx30,3xx233x2,其定义域为令gx0，得m1x3x，令hx1x3x，其定义域为0,.33则gx的零点

6、为hx与ym的公共点的横坐标.hxx21x1x1(0,1)11,0单增极大值单减故当x1时，hx获得最大值h120,时，hx0；，又x3x时，hx，所以当02时，gx有两个零点m35（）2；（）看法析.【分析】试题剖析：（）fxx2x1，f00，由导数性质得fx是e（0，+）上的增函数，是（-，0）上的减函数，由此能求出f（x）的零点个数（）当x-1，1时，fxaxlna2xlna2xax1lna，由导数性质得f（x）是-1，0上的减函数，0，1上的增函数，由此利用导数性质和结构法能求出a的取值范围试题分析：）fxexx2x4，fxex2x1，f00，当x0时，ex1，fx0，故fx当x0时，

7、ex1，fx0，故fx是0,上的增函数，是,0上的减函数，f1e40，f2e220，存在x11,2是fx在0,上的独一零点；f2120，f1120，存在x22,1是fx在,0上的独一零点，e2e所以fx的零点个数为2（）fxaxlna2xlna2xax1lna，当x0时，由a1，可知ax10，lna0，fx0，当x0时，由a1，可知ax10，lna0，fx0，当x0时，fx0，fx是1,0上的减函数，0,1上的增函数，当x1,1时，fxminf0，fxmax为f1和f1中的较大者而f1f1a12lna，设gxx12lnx（x1），ax1212gx10（当且仅当x1时等号建立），gx在0,上单一递加，而g10，x2x1x当x1时，gx0，即a1时，10，f1f1a2lnaafx在1,1上的最大值为f1a