极坐标系市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、(一)极坐标系(,)(,)(,)(,)(,)第1页OXYM(x，y)xy直角坐标系回顾：第2页从这向北米。请问：去?中学怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？第3页从这向北走米！出发点方向距离在生活中，这种用方向和距离表示平面上一点位置思想，就是极坐标基本思想。第4页某同学在教学楼处，（1）向东偏北60 方向走120m抵达什么位置（2）假如有些人探询试验楼和办公楼位置，他应怎样描述？6060m45C图书馆D试验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E右图为某校园的平面示意图。？思索:类比建立平面直角坐标系过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点位置坐标系？第5页在平面内取一个定点O，叫极

2、点。自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它正方向（通常取逆时针方向）。XO一、极坐标系的建立：极坐标系第6页XOM极点o与M距离|OM|叫做点M极径，记为 ；普通地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取任意实数。二、极坐标系内一点的极坐标的规定以极轴Ox为始边，射线OM为终边角xOM叫做点M极角，记为 .有序数对（，）叫做M极坐标，记作M（ ， ）.M是平面内一点，|OM|叫做点M极径，记为 ；角xOM叫做点M极角，记为 .第7页PMN例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点PMN第8页解：以A为极点，AB所在射线为极轴建立极坐标系。6060m45C图书馆

3、D试验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E（O）x例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。第9页平面上一点极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引发？不一样极坐标是否能够写出统一表示式？尤其要求： 当M在极点时，它极坐标=0，能够取任意值。想一想？第10页6060m45C图书馆D试验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E（O）xC思考：点C的极坐标惟一吗？第11页XOM如图：OM长度为120，思索：它们是终边相同角。点M极坐标统一表示式：极径相同，不一样是极角这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？第12页问题：怎样要求、范围，使平面内确定一点极坐标是

4、唯一？ 0， 0，2）时点极坐标与平面上点一一对应（极点除外）。第13页极坐标系下点与它极坐标对应情况:1给定极坐标M（，）,在平面上能够确定唯一一点。2给定平面上一点，却有没有数个极坐标。尤其，极点（0，），取一切实数。 第14页3一点极坐标是否有统一表示式？小结1建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；2极坐标系内一点极坐标有多少种表示式？有。（，2k+）第15页（二）极坐标和直角坐标互化平面内一个点直角坐标是(1, )思 考:这个点怎样用极坐标表示?第16页Oxy在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴正半轴作为极轴, 而且两种坐标系中取相同长度单位点M直角坐标为设点M极坐标为(,) M ( 2, / 3)第17页极坐标与直角坐标互化关系式:设点M直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,)x=cos, y=sin 第18页互化公式三个前提条件：1. 极点与直角坐标系原点重合;2. 极轴与直角坐标系x轴正半 轴重合;3. 两种坐标系单位长度相同.第19页例1. 将点M极坐标 化成直角坐标.解: 所以, 点M直角坐标为第20页练习1：已知以下点极坐标，求它们直角坐标。第21页例2. 将点M直角坐标 化成极坐标.解: 因为点在第三象限, 所以所以, 点M极坐标为第22页练习2: