（人教版数学）初中9年级上册-同步练习-九年级数学上册24.3+正多边形和圆同步测试+新人教版

1、正多边形和圆1正六边形的边心距与边长之比为(B)A.eq r(3)3B.eq r(3)2C12D.eq r(2)2 【解析】 如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则ACeq f(1,2)ABeq f(1,2)a，OCeq r(OA2AC2)eq f(r(3),2)a，正六边形的边心距与边长之比为：eq f(r(3),2)aaeq r(3)2.2如图2431，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是(D)图2431A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.eq o(AC,sup8()eq o(BC,sup8

2、()DBAC30【解析】 因为OAABOB，所以OAB是等边三角形，又OCAB，所以AOCBOC30，所以BAC15，D不正确3如图2432，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是(B)图2432A4 B5 C6 D7【解析】 3603012；360606；360904；3601203；3601802.因此n的所有可能的值共五种情况4如图2433，要拧开一个边长为a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(C图2433A6eq r(2) mmB12 mmC6eq r(3) mm D4eq

3、 r(3) mm5已知正六边形的边心距为eq r(3)，则它的周长是(B)A6 B12C6eq r(3) D12eq r(3)【解析】 正六边形的边长等于半径，设半径为R，则eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)R)eq sup12(2)(eq r(3)2R2，R2，它的周长是6R6212，故选B.6若正六边形的边长为4 cm，那么正六边形的中心角是_60_度，半径是_4_cm，边心距是_2eq r(3)_cm，它的每一个内角是_120_72012巴中已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为_5_cm.8已知一个正n边形的中心角是它的一个内角的三分之一，则n_8_

4、【解析】 由eq f(360,n)eq f(180（n2）,n)eq f(1,3)，得n8.9已知O和O上的一点A，如图2434所示图2434(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题所作的图中，如果点E在eq o(AB,sup8()上，试证明EB是O的内接正十二边形的一边【解析】 (1)根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)计算EB所对的圆心角的度数解：(1)如图所示，在O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连接AB，BC，CD，DA，得O的内接正方形ABCD；按正六边形的作法用直尺和圆规在

5、O中作出正六边形AEFCGH.(2)如图，连接OE.AE是正六边形的一边，AOEeq f(360,6)60.AB是正方形的一边，AOBeq f(360,4)90，BOEAOBAOE906030.设EB是O的内接正n边形的一边，则eq f(360,n)30，n12，EB是O的内接正十二边形的一边10小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；(2)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，如图2.若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(C)图2435ABD2eq f(r(5)1,2

6、)ODBBD2eq f(r(5)1,2)ODCBD2eq r(5)ODDBD2eq f(r(5),2)OD112013徐州如图2436，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为_cm2图2436【解析】连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HEBG于点M，ADBG于点N，正八边形每个内角为：eq f(（82）180,8)135，HGM45，MNMG，设MHMGx，则HGAHABGFeq r(2)x，BGGF2(eq r(2)1)x220，四边形ABGH面积eq f(1,2)(AHBG)HM(eq r(2)1)x210，正八边形的面积为：

7、1022040(cm2)12将固定宽度的纸条打个简单的结，然后系紧，使它成为平面的结(如图2437)，求证：五边形ABCDE是正五边形图2437第13题答图证明：如图所示，连接BE，AD，设纸条的宽度为h，则SABEeq f(1,2)ABheq f(1,2)AEh，ABAE，同理得ABBC，BCCD，AEABBCCD.纸条的宽度固定，AEBD，CDBE，12345.由折叠性质得ABDABC180，从而得1234536，由此易得ABCBCDCDEDEAEAB，AEABBCCDDE，五边形ABCDE是正五边形13如图2438所示，已知ABC是O的内接等腰三角形，顶角BAC36，弦BD，CE分别平分

8、ABC，ACB，求证：五边形AEBCD是正五边形图2438【解析】 要证明五边形AEBCD是正五边形，只需证eq o(AE,sup8()eq o(EB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()eq o(DA,sup8()即可证明：ABC是等腰三角形，且BAC36，ABCACB72.又BD平分ABC，CE平分ACB，ABDCBDBCEACE36，即BACABDCBDBCEACE，eq o(BC,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(CD,sup8()eq o(BE,sup8()eq o(AE,sup8()，A，E，B，C，D是O的五等分点，五边形AEBCD

9、是正五边形14如图2439，正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于O.(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)判断四边形AODE的形状，并说明理由:学科图2439解：(1)ABO，ABC，BOC，DOC，BCD.(2)四边形AODE是菱形，理由如下：ABBC，ABCeq f(（52）180,5)108，BACBCAeq f(1,2)(180108)36，同理得CBDCDB36，ABOABCCBD72，AOB180ABOBAC72，ABAO，同理得DODC，OAAEEDDO，四边形AODE是菱形15小刚现有一边长为a m的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组

10、织的风筝比赛，问：在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面积最大的风筝？解：如图所示，在正方形ABCD中，DEF，CGH，BOP，AMN为全等的等腰直角三角形，八边形EMNOPHGF为正八边形设直角边DEDFCGCHx.在RtDEF中，EFeq r(2)x.EFFG，且DCDFFGCG，xxeq r(2)xa，解得xeq f(2r(2),2)a0.3a，因此，从四个角上各剪去一个直角边长约为0.3a m的等腰直角三角形，16小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型，如图24310所示，该正五边形的边心距OB长为eq r(2)，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算ACeq f(1,2)AB_eq f(5,2)eq r(2)_图24310【解析】 设正五边形的边长为a，根据正五边形的面积等