专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课

1、专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课知识内容： 零点存在性定理：如果函数（）在区间 ，上的图象是连续不断的一条曲线，并且有（）（） ，那么（）在区间（，）内有零点，即存在（，），使 得（） 这个也是方程（）的根 零点存在性定理推论： 如果函数（）在区间，上的图象是连续不断的一条曲线，并且（）在区间，上最大值大于等于，（）在区间，上最小值小于等于，那么（）在区间（，）内有零点，反之也成立。 知识内容：转化思想：函数（）的零点等价于方程（）的根等价于函数（）图像与轴交点的横坐标利用该等价条件去相互转化，是解决问题的基本思想 转化思想： 利用函数的

2、零点存在性定理确定零点所在的位置，其要点是要保证函数在某个区间内是连续的，且在这个区间两端点处的函数值为异号题型归纳：类型 1 根据零点存在性定理确定零点的位置 利用函数的零点存在性定理确定零点所在的位求函数零点的基本方法: 一是求方程f(x) = 0 在定义域内的根;二是求函数图象与x 轴的交点的横坐标类型 2 :根据函数表达式求函数的零点求函数零点的基本方法: 类型 2 :根据函数表达式求函数的零类型 3 根据函数表达式判断和讨论零点的个数 判断和讨论零点的个数：此类问题常常是与含参数的函数表达式有关 其常用的解决方法有: 一是分类讨论，通过研究函数的单调性来研究函数图象的变化趋势，进而借

3、助数形结合思想来解决; 二是利用分离参数法进行合理转化，构造新函数，把问题转化为两函数的交点问题来解决 类型 3 根据函数表达式判断和讨论零点的个数 判断和讨专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课常用方法为: 一是数形结合； 二是分类讨论法; 三是分离参数法类型 4: 根据零点个数求参数的取值范围常用方法为: 一是数形结合；类型 4: 根据零点个数求参数的专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课这类问题要证明函数有一个或几个零点，证明与零点有关的不等式问题，常常是与函数的双零点有关的不等式，其类型

4、主要是与双零点的和，积，商等形式有关的不等式其常用的解决方法有: 一是合理转化进行等价变形; 二是构造出辅助函数，通过研究该函数的单调性来证明类型5:求证型这类问题要证明函数有一个或几个零点，证明与零点有关的不等式问专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课 函数的零点是沟通函数、方程、图象的重要桥梁，它充分体现了函数与方程间的紧密联系，展现了数与形的完美结合牢牢抓住导数这一研究函数的有力工具，通过研究函数的单调性、极值、最值、图象等性质，对问题进行恰当分类，合理转化，数形结合，掌握其基本类型和相应的解题策略和方法，就一定能解决与函数零点有关的问题小结： 函数的零点是沟通函数、方程、图象的重要桥梁，它充分体现再见再见专题-函数零点问题的题型归类及解题策略公开课专题-函数零