二伯努利模型中的一些分布教学课件

1、二、伯努利模型中的一些分布一、伯努利模型三、直线上的随机游动第2.3节 伯努利试验与直线上 的随机游动四、推广的伯努利试验与多项分布一、伯努利模型1 n 重伯努利试验 伯努利资料实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就是 n重伯努利试验.2 n 重伯努利试验的特征 (1) 每次试验只有两种结果之一：A或(2) 每次试验事件A的概率都为p;(3) 各次试验相互独立；(4) 共进行n次试验.3 n 重伯努利试验的样本空间 每次试验只有两种结果，因此n 重伯努利试验共有 样本点. 样本空间为而其样本点为其

2、中例如等等都是样本点，其概率分别为 为了简单上述两个样本点简记为，其他情形可以类似标记二、伯努利模型中的一些分布(1) 伯努利分布(两点分布）一次伯努利试验只有两种结果之一，则其概率为(2) 二项分布且两两互不相容.经计算得例(p76例1) 若N件产品中有M件废品，现进行n次有放回的抽样检测，问共抽到k件废品的概率是多少？解 n次有放回的抽样可以看作n重伯努利试验，设A=每次抽到废品, 则设B=进行n次有放回的抽样,共抽到k件废品(3) 几何分布称上式为几何分布.记作 注意到几何分布恰好是几何级数的一般项，这也是几何分布名称的来历。同时说明 在几何分布里面，其涉及到可列次伯努利试验，其样本空间

3、是不可列的，因此不能将它的一切子集都看作事件。(4) 帕斯卡分布 帕斯卡分布将主要研究出现第r次成功与试验次数的关系的概率。帕斯卡资料德 梅尔问题甲乙两个赌徒按照某种约定进行赌博，规定先胜t局者赢得全部赌注，但进行到甲胜r局，乙胜s局（rt, st),因故中断比赛，试问如何公平合理分配赌注？（第k+n次甲胜，前k+n-1甲胜n-1次。乙胜k次）(第m+k次乙胜，前k+m-1甲胜k次,即乙胜之前，甲已胜)(在n+m-1次比赛中，甲获胜次输不少于n,乙获胜次数不大于m)同一个事件不同的角度来理解，但可以证明结论是一样的三、直线上的随机游动1 随机游动 在x轴上有一质点，它只在整数点上，t=0时，它

4、位于a点，之后每隔单位时间它会受到外力的作用，分别以概率为p与1-p向右左方向移动一个单位，这样的移动称为质点在直线上的随机游动 在随机游动中，当t=n时，质点在某一位置的概率是多少？ 随机游动问题可以用伯努利试验进行描述，因为每次试验只有两种可能， t=n相当于n重独立试验.2 无限制随机游动 若质点可以在整个数轴的整数点上游动，称这种随机游动为无限制随机游动.当n与k的奇偶性不同时，概率为o3 两端带有吸收壁的随机游动在随机游动中，在某一点处有一吸收壁，则质点到达该点时，质点被吸收，不在游动，这样的随机游动称为有吸收壁的随机游动设t=0时，质点位于x=a, 而在x=0以及x=a+b处各有一

5、个吸收壁，问质点被x=0或x=a+b吸收掉的概率是多少？被x=a+b点吸收掉的概率当此随机游动为对称时，即p=q，则当此随机游动为不对称时，即 ，则而因此类似的我们也可以讨论质点被x=0吸收的情况当此随机游动为对称时，即p=q，则当此随机游动为不对称时，即 ，四、推广的伯努利试验与多项分布1 多项分布设每次试验结果为r个，分别为 将这样的试验独立重复进行n次，则在n次试验中，例(p85例5）人类血型分为O, A, B, AB四型，假定某地区的居民中有这四种血型人的百分比为0.4, 0.3, 0.25,0.05，若从此地区居民中随机的抽取5个人，试求两个为O型，其他三个分别为A,B,AB型的概率。解 此问题可以归结到多项分布问题，因此它的概率应为帕斯卡资料帕斯卡 (1623-1662) 帕斯卡法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。他提出一个关于液体压力的定律，后人称为帕斯卡定律。他建立的直觉主义原则对于后来一些哲学家，如卢梭和伯格森等都有影响。Jacob Bernou