初中数学九上 相似三角形判定定理证明 教学设计

1、*4.5相似三角形判定定理的证明（3）教学设计深圳市民治中学 执笔人：陈新莹课题*4.5相似三角形判定定理的证明（3)授课类型新授课教学目标知识技能以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法.数学思考会证明相似三角形判定定理.问题解决利用相似三角形的判定定理证明两个三角形相似，并能利用相似解决问题.情感态度培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.教学重点三角形相似判定定理的证明过程和能恰当的选择判定三角形相似的方法解决问题.教学难点三角形相似的判定定理的证明过程教学活动教学步骤

2、师生活动设计意图情境导入，生成问题一、旧知回顾 我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法自学互研，生成能力【自主探究】先阅读教材P99101的内容，然后完成下面的填空： 已知：如图，在ABC和 中，A =A ，.求证:ABC.证明的主要思路是，在边AD上截取ADA1B1，作DEBC，交AC于E，在ABC中构造ADEABC，再通过比例式得AEA1C1，证A1B1C1ADE，从而得到A1B1C1ABC.1. 利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨，更有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习

3、数学的乐趣。2. 一是巩固所学内容，由浅入深，激发学生学习兴趣二是为新课的学习做好铺垫【合作探究】证明：三边成比例的两个三角形相似，阅读教材P101102页后，观看微课视频，进一步释疑，生成新知。已知:如图,在ABC 和 中, .求证：ABC .主要思路是，在边AD上截取ADA1B1，作DEBC，交AC于E，在ABC中构造ADEABC，再通过比例式得AEA1C1，证A1B1C1ADE，从而得到A1B1C1ABC.1、本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题,提高学生交流的能力和语言表达能力！2、由于学生已经

4、有了定理2证明的基本方法和思路,因此,定理3证明起来应该很顺利,可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣和成功的喜悦.交流展示，生成新知【展示提升】解答下列各题：EDFBAC如图，判断4EDFBAC2教材P102页习题4.9的第1题如图，在等边三角形中，分别是三边上的点，那么与相似吗？请证明你的结论。解：相似证明：ABC为等边三角形ABC60.又AEBFCD，ADFCEB，则AEDCDFBFE.EDDFEF.EDF为等边三角形DEFABC.教材P102页习题4.9的第2题证明：ADAC=DEAB=AEBC，ADECAB，AED1将阅读教材时“生成的问

5、题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过观看微课视频，逐步释疑“生成新知”检测反馈，达成目标检测反馈，达成目标【应用举例】1如图，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E.求证：ABDCBE.证明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC，CEAB，ADBCEB90.又BB，ABDCBE.2如图，D是ABC的边BC上的一点，AB2，BD1，DC3，求证：ABDCBA. 证明：AB2，BD1，DC3，AB24，BDBC1(13)

6、4.AB2BDBC.即eq f(AB,BC)eq f(BD,BA).而ABDCBA.ABDCBA.1.学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的2. 会运用三角形相似的条件判断两个三角形相似，并会运用三角形相似解决生活中的实际问题.【拓展提升】3教材P102页习题4.9的第4题如图，在A中，cm,BC=16cm,动点从点开始沿边运动，速度为2 cm/s; 动点从点开始沿边运动，速度为4 cm/s。如果，两动点同时运动，那么何时与相似？本活动的设计是相似三角形判定定理的证明过程，有一定难度意在引导学生通过自主探究、合作交流、教师分析点评、学生完成解答最后教师用多媒体出示解答过程，以规范学生解答过程课堂总结，课后反思课堂总结，课后反思【板书设计】 4.5 相似三角形判定定理的证明定理2:定理3:投影区学 生 活 动 区提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思通过设置形状相同的图片，体现数学来源于生活，让学生理解学习过的相似三角形的判定定理，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的落实前面学习过的知识。讲授效果反思通过构造辅助线来证明两个三角形相似，依次把三个判定定理证明过程展示给学生，能让他们更加清晰判定定理的使