狭义相对论-导论

1、第六章狭义相对论本章重点：1、深刻理解经典时空理论和迈克尔逊实验2、熟记狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并熟练利用洛仑兹速 度变换解决具体问题3、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，4、了解相对论四维形式和四维协变量5、掌握相对论力学的基本理论并解决实际问题 本章难点：1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性2、相对论的四维形式3、电动力学的相对论不变性的导出过程1历史背景及重要实验基础19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦已经 建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一转又说：“大 厦上空还漂浮着两朵乌云，麦克尔逊一莫雷试验结果和黑体辐射的紫外 灾难。”正是为了解

2、决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了相 对论和量子力学的诞生。早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参照系 问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动学方程，发现在伽利略变换 下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等方程）在不同 惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十年的探索，在1905 年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时 空理论的内容。一、经典力学时空理论简介我们知道参照系的选择是任意的，根据运动状态可分为惯性系和非惯 性系（惯性：一个自由质点保持静止或匀速直线运动状态的性质）。不同参

3、照系之间时空坐标存在一定的变换关系，在经典力学中惯性系之间的变换 关系称为伽利略变换。1、伽利略变换伽利略相对性原理：在一切相对作匀速运动的惯性系中牛顿运动定律具有相同形式；一切惯性系都是等价的，不存在特殊的惯性系。从相对性原理可以得到：不能在一个惯性参照系内部做实验来确定该参照系相对另一参照系的速度。伽利略变换的特殊形式:X = x - vty = yz = zt = tx = x + vty，= y_， 照系相对另一参照系的速度。伽利略变换的特殊形式:X = x - vty = yz = zt = tx = x + vty，= y_， _z = z11 = t(时空坐标间满足的特殊变换关系

4、) 时空中一点 P(x y z)，Pr(x fyf一个物体长度Ax = x x, Ax = x212长度和时间的测量：在每个惯性系放一个时钟和一把尺子，钟和尺与 参照系无关，与内部结构无关，与运动无关。运动长度的测量：在同一时间去测量=x x v (t t )2121因此可知Ax即长度不变。两事件Pi和P2他在系与E系中可表示为P（%1，匕）P（x2, t2）P1P2:,t，）打）(因y，z与y,z相同，故舍去同时测量两事件的空间间隔:x，- x，= x - x2121时间间隔:t t = t t2121绝对空间间隔不变，时间间隔不变，时空是绝对的，时间间隔与空间 隔无关。一般情况下的空间间隔

5、为：2、经典时空观绝对时间：时间间隔与运动无关（任何过程所经历时间间隔在所有惯性系 中均相同）；绝对空间：空间间隔与运动无关（任何物体长度在所有惯性系中都相同）; 时空独立：时间与空间相互独立，无必然联系，不受物质运动过程的影响， 时间均匀无条件的流逝，过去为绝对过去，将来为绝对将来。（在无物质他可为讨论时间、空间间隔，定义事件 P（x, y, z, t）, P （x x, y .z ,t）（在无物质他可3、速度合成公式3、速度合成公式u = u - VX X u = u u = uz zu = u + VX X u = u u = uz zfu = u - V4、牛顿运动定律的不变性加速度：

6、a 加速度：a = a a=，=y = a , y dt y质量： m = m （假定质量在不同参照中不变） 牛顿第一定律对任何惯性系显然；牛顿第二定律 F，= ma n F = ma 形式不变;牛顿第三定律f=-F2 n F；=-F，形式不变。二、经典时空理论的局限性经典时空观与人们的日常生活感受基本一致，不能从理论上证明，低 速与实验一致。1、光速为可变量假定光速在，系中光速为u，= c，且各向同性。在W系中测光速。根据伽利略逆变换:u = u + v = c cos O + v根据伽利略逆变换: c )在系中光沿y轴时速度为多少？ W =y时)u = 0, u = u 即 c cosO

7、+ v = 0, u = u = c sin OU2 = U2 = C2 sin2O = C2(1 -cos2O)=r v2)C2 1 -一c2 J=C2 - V2U = C2 - V22、麦氏方程不满足伽氏变换_ dB，B = Br以VxE =瓦为例，假定它为系中的形式，那么它在，B = Br如何？因Q =必为不变量，F = F为不变量，故认为E = E也为不变量。8E 8E对于x分量SBxdt8E 8E对于x分量SBxdtSEdE dE dy dEz = z=zdydy dydy8EdEdE dz，dz dzdEdzdBdB dB dt dB dx、dt dt dx dtdB. 安-普 =

8、3 + v餐同理可得其他分量关系 TOC o 1-5 h z oyozotoxM 竺=ly + v 也 V xB =主 +Gv遍Oz OxOtOyOt一 一 o o 一V = V =一 + V-V在这里人们证明算符变换为O 项V = V E = - V-V、Ot Ot对于其他几个方程同样可证是可变的，特别是波动方程。3、伽氏变换下麦氏方程等可变性的三种看法伽氏变换与麦氏方程正确，伽氏相对性原理不适合电磁运动。伽氏变换正确，电磁运动服从相对性原理，而伽氏方程不正确。电磁运动服从相对性原理，麦氏方程正确，而伽氏变换不适合高 速运动惯性系间的变换。持第二种观点的只有极少数人，因为麦氏方程导出的许多结

9、果与实验 一致。而第三种观点也只有极少数人支持，原因是它违背了经典时空理论， 而经典时空理论是当时物理学赖以生存的基础。多数人倾向于第一种观点， 既电磁运动方程不服从相对性原理。那么它应当在一个特殊参照系中成立， 在其它惯性系中方程形式将变化。这是一个什么样的参照系？它与什么固 连？4、“以太”概念及绝对参照系在麦氏预言电磁波之后，多数科学家就认为电磁波传播需要媒质(介 质)。这种介质称为“以太”(经典以太)。“以太”应具有以下基本属性：充满宇宙，透明而密度很小(电磁弥散空间，无孔不入)；具有高弹性。能在平横位置作振动，特别是电磁波一般为横波，以太 应是一种固体(V = G G是切变模量 P是

10、介质密度)；以太只在牛顿绝对时空中静止不动，即在特殊参照系中静止。在以太中静止的物体为绝对静止，相对以太运动的物体为绝对运动。 引入“以太”后人们认为麦氏方程只对与“以太”固连的绝对参照系成立， 那么可以通过实验来确定一个惯性系相对以太的绝对速度。一般认为地球 不是绝对参照系。可以假定以太与太阳固连，这样应当在地球上做实验来确定地球本身相对以太的绝对速度，即地球相对太阳的速度。为此， 人们设计了许多精确的实验（包括爱因斯坦也曾设计过这方面的实验），其 中最著名、最有意义的实验是麦克尔逊莫雷实验（1887年）。三、麦克尔逊一一莫雷实验实验目的：寻找电动力学规律成立的绝对参考系，即与以太静止的参照

11、系。 实验假设：（1）假定电磁场方程在绝对惯性系中严格成立（地球上认为近似成立）。（2）在“以太”中光速各项同性，且恒等于C，而在其它残照系中，光速 非各项同性（由伽利略变换可知）。（3）假定太阳与以太固连，地球相对于以太的速度就应当是地球绕太阳的 运动速度。的速度。实验装置：M为半反半透膜，M为 补偿板。MM广/1，mM广2。设 地球相对“以太”的相对速度为v （在 地球上认为太阳、以太相对地球速度 也为v）。光在MM1M和 MM2M中传 播速度不同，时间不变，存在光程差， 因此在P中有干涉条纹存在。当整个 装置旋转900以后，由于假定地球上光 速各向异性，光程差会发生变化，干 涉条纹也要发

12、生变化，通过观察干涉 条纹的变化可以反推出地球相对以太的速度。理论计算：（按照经典理论）已知在地球上光沿x轴正向速度为C+v，在系中光速为C，且各向同性，光沿x轴反向速度为Cv，光沿y轴正、反向相速度均为 9-v 2光沿MM M的传播时间： t = + 1 = ：= FC11 C + v C - v C 2 - v 2 1 - v 2 / C 2光沿MM2M的传播时间：t = . 2,=:力C =2 检 C 2 v 2 V 1 v 2 / C 2光程差为:气=C At =(2/ / cJ1 V光程差为:气=C At =(2/ / cJ1 V2/ C 21一2/(J 2 /111 - V 2/c

13、 2 JV1 - V 2/C 2仪器转动900后:-_ l1-v2/c 2 J1-v2/c 2(l2.l；1 - V 2 / c 2由于光程差不同，旋转后干涉条纹应当移动。移动个数：n = （A = A A ）A -A 2 l +1 l +1n = 1 = 21 - 2 41 - V2/ c2 J1 V2 / c2_2 (/ +1) _2 (/ +1) =2 12 (l +1) a 2 11 - v2/c2i：1-V2/ c2/ V2 1(V211 + - 1 + c2)I2c2)+l V2 /1 一 (V c) c2在麦一莫1887年实验时用a 12 a 11m, = 5.9 x 10-7

14、m （纳黄光）若认为地球相对以太速度为地球相对太阳速度v = 3x 104m/s则n a 0.37个。实验精度为0.01个。实验结果：干涉条纹移动上限为0.01个，这样反推出地球相对以太速度大约为：v 0.5 x 104m/s。以后又做了许多实验，结果相同。可以认为条 纹没有移动，即地球相对以太静止（后来的许多次类似实验，精度越来越 高，1972年激光实验为v mB， 可视A不动，B绕A运动。若光速 与光源运动有关，则在1处光速相 对地球为C+v，2处光速相对地球 为Cv。在同一时刻观看B星不 应是一亮点。他不同时刻发出的光 在同一时刻到达地球，拍摄照片应 是一条很短的亮线。但实验结果均为亮线

15、，即光速与光源运动无关。1924年用日光做迈氏实验，仍然无移动， 证明双星规则正确。（4）长度收缩假定（1892年洛仑兹一斐兹杰惹）假定认为沿相对以太运动方向上物体长度收缩为5-vUc2，则在地 球上观测，光沿MM1M的时间:1J1 - v 2：c 2 + l1 - v 2 c 2 c - vc + v沿MM2M无收缩:沿MM2M无收缩:t2 .2-=-，由此可得到旋转前后光程差不变，即：A = A2-A1 0，但不能说明肯尼迪一桑戴克实验。注意：l1-v2.2若认为是以太系中光测的长度，而c-v, c + v是地球上 观测的速度，不同参照系中得到的量，测到的时间t是什么？洛仑兹对此解 释不清

16、。洛仑兹在此基础上建立了一套惯性系间的变换关系，可证麦氏方 程不变。但他没有突破经典时空观，没有建立相对论，并对自己结果持怀 疑态度。长度为什么会收缩，长度定义是什么 补充知识：1、物理学家马赫力学及其发展的历史批判概论牛顿的绝对时空观早在1883年就受到过批判。奥地利物理学家马赫 1883年出版了力学及其发展的历史批判概论。他在此书中写到：“我们 不要忘记世界上的一切事物都是相互依赖的，并且我们本身和我们的所有 思想也是世界的一部分。”关于绝对时间“他即无使用价值也无科学价值， 没有一个人提出证据说他知道关于绝对时间的任何东西。绝对时间是一种 无用的形而上学的概念。”这本书流传很广，对爱因斯

17、坦创立相对论起到了 积极的作用。2、“以太”假说的兴衰17世纪法国哲学家笛卡尔为了证明“真空不变”首先提出“以太”假 说。当时认为以太是一种极其细小和轻微的物质，他无孔不入，充满整个 宇宙空间。他是光传播的媒质。在宇宙中又是传播星体间相互作用力的媒 质。这在当时有积极意义。18世纪牛顿体系建立，认为力是超距作用，无须用“以太”做媒质， “以太”被抛弃。19世纪光的波动说占上峰，“以太”说又抬头，惠更斯称“光以太”。法拉第后来称他为“电磁以太”（认为它是引起带电体、磁化物体等相互作 用的原因）。麦克斯韦将两种以太统一起来，光或电磁波在以太中传播。门 捷列夫在元素周期表中将以太称为原子序数为零的物

18、质_光是一种横波，横波在媒质中的传播速率为V = ；G7，G是切变模 量，p是介质密度。由于V很大，要求P很小（即以太密度很小），要求G 很大（即介质的刚性很强）。人们在地面上跑不感到阻力很大，行星绕太阳旋 转也不受阻力。这些都说明以太本身存在着矛盾。以太说的合理思想是“真空不空”。目前认为真空态是量子场的基态。3、爱因斯坦简介1879年3月14日出生在德国乌尔姆城，一个犹太人家中。父亲为工程 师兼小业主。80年迁往慕尼黑。他四岁才会讲话，性格孤僻，好幻想，除 数学外其它成绩较差，无中学毕业文凭。后家搬到意大利。1896年（17岁） 进瑞士苏黎士工业大学师范系理论物理专业。4年大学成绩仍较差，但拿到 毕业文凭。大学期间常独自钻研和做实验，看了大