高一必修一基本初等函数知识点总结归纳2

1、高一必修一函数学问点（12.1 ）1.1 指数函数（ 1）根式的概念 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数nan|a|aa a0当 n 为奇数时, a 为任意实数；当 n 为偶数时,a0根式的性质：n ana ；当 n 为奇数时,nana ；当 n 为偶数时, a0 （ 2）分数指数幂的概念ma0,m nN,且n10 的正分数指数幂等于0正数的正分数指数幂的意义是：annam0,m nN,且n1 0 的负分数指数幂没有意正数的负分数指数幂的意义是：am1mn1m annaa义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数（ 3） 分数指数幂的运算性质arasar sa0, , r

2、sR arsarsa0, , r sR abrr a bra0,b0,rR （ 4）指数函数函数名称y1yay1函数yaxa指数函数1叫做指数函数a1定义0且a0图象axyaxy0,1y10,1定义域值域过定点奇偶性 单调性函数值的 变化情形a 变化对 图象的影 响RO（ 0,+ ）x图象过定点（ 0,1 ）,即当 x=0 时, y=1Ox非奇非偶在 R 上是增函数在 R 上是减函数y1x 0, y=1x=0, 0y1x 0 y 1x 0, y=1x=0, 0y1x 0在第一象限内, a 越大图象越高,越靠近 在其次象限内, a 越大图象越低,越靠近y 轴；在第一象限内, a 越小图象越高,越

3、靠近 在其次象限内, a 越小图象越低,越靠近y 轴；x 轴x 轴例：比较1.2 对数函数（ 1）对数的定义如 a xN a 0, 且 a 1,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x log a N ,其中 a 叫做底数, N 叫做真数对数式与指数式的互化：x log a N a xN a 0, a 1, N 0（ 2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ,即 log 10 N ；自然对数： ln N ,即 log e N （其中 e 2.71828 ）（ 3） 几个重要的对数恒等式 : log 1 a 0, log aa 1, log aa bb （ 4）对数的运算性质 假如 a

4、 0, a 1, M 0, N 0,那么加法： log a M log a N log a MN 减法： log a M log a N log a MN数乘：nlogaMalogaMnnRR alog a NNNNb0,且b1 logabMnn blogM b0,n换底公式：logalogblogba（ 5）对数函数函数名称yxa函数ylogax a对数函数1叫做对数函数a1x定义0且a101ylog axyx1ylog a图象1,0定义域图O1, 0 xOxx 轴0,值域R 图象过定点 1,0 ,即当x1时,y0过定点奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数函数值的lo

5、gax0 x1logax0 x1logax0 x1logax0 x1变化情形a 变化对 象的影响logax0 0 x1logax0 0 x1在第一象限内, a 越大图象越靠低,越靠近 在第四象限内, a 越大图象越靠高,越靠近x 轴在第一象限内, a 越小图象越靠低,越靠近 在第四象限内, a 越小图象越靠高,越靠近y 轴y 轴6 反函数的求法确定反函数的定义域,即y原函数的值域 ；从原函数式yf x 中反解出xf1 ；将xf1 改写成f1 ,并注明反函数的定义域（ 7）反函数的性质原函数yf x 与反函数yf1 的 图象关于直线 yx 对称即, 如P a b 在原函数yf x 的图象上,就P

6、 b a 在反函数 , yf1 的图象上函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf1 的值域、定义域1.3 幂函数（ 1）幂函数的图象 需要知道 x=错误！未找到引用源；,1,2,3与 y=错误！未找到引用源；的图像 （ 2）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象 过定点： 图象都通过点 1,11.4 二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：（ 2）求二次函数解析式的方法 已知 三个点坐标 时,宜用一般式已知抛物线的 如已知抛物线顶点坐标 或与 对称轴 有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式与x轴有两个交点 ,且横线坐标已知时,选用

7、两根式求 f x 更便利（ 3）二次函数图象的性质二次函数f x ax2bxc a0的图象是一条抛物线,对称轴方程为,顶点坐标是时,；在二次函数f x ax2bxc a0中上递增,当xb当b24ac0时,图象与 x 轴有 个交点时,图象与 x 轴有 1 个交点时,图象与 x 轴有没有交点当当当时,抛物线 开口向上 ,函数在 ,b上递减,在 b,2a2a2 afxmin= ；当时,抛物线 开口向下 ,函数在 ,b上递增,在 b,上递减,当xb时,2a2a2 afxmax= （ 4）一元二次方程ax2bxc0a0根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分学问在中学代数中虽有所涉及,

8、但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布设一元二次方程ax2bxc0a0的两实根为x 1,x ,且x 1x 令f x ax2bxc ,从以下四个方面来分析此类问题：开口方向： a对称轴位置：xb 2 a判别式：端点函数值符号kx1 x2ya0yxbfk02ak1xOx2xkx 1Ox2xx 1x 2kyxbfk0a02afk0yxba02a1xOx2x 1Ox2kxkxx 1k x2xba0fk02aafk 0 1xOyka20 xx 1yfkx0 xx0Oka2fk0k 1x

9、1x2k 2ya0y00 xxb0,并同时考虑fk1=0 或fk2=0fk12a0fk201xx21kk2k2xOx 1O1k2x有且仅有一个根xbfk1fk20a2afk1fk2x1（或x2）满意k1x1（或x2）k2这两种情形是否也符合y1kfk1a20 xOy1xfk 10 x2k2xO01xk2x1kfk20a0fk20k1x1k2p1x2p2 此结论可直接由推出幂函数（1）幂函数的定义：一般地,函数yx叫做幂函数,其中x 为自变量,是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限 图象关于 y 轴对称 ；是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称 ；是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在 0, 都有定义,并且图象都通过点 1,1单调性：假如 0 ,就幂函数的图象过原点,并且在 0, 上为增函数假如 0,就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近 x 轴与 y 轴奇偶性：当 为奇数时,幂函数为奇函数,当 为偶数时,幂函数为偶函数当 q（其中 p q 互pq q质, p 和 q Z ）,如 p 为奇数 q 为奇数时,就