高一数学上册期末基础知识点归纳总结文档

1、数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一,集合的概念与运算： 1,集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性,互异性,无序性；集合的表示法 有：列举法,描述法,文氏图等； 2,集合的分类：有限集,无限集,空集； 数集： y y 2 x 2点集： x, y x y 1b 与之 3,子集与真子集：如 x Ax B A B 如 A B 但 A B A B 就 如 A a1,a2, a3 ,L an ,就它的子集个数为 2n 个 4,集合的运算： AI B x x A 且 x B ,如 AI B A 就 A B AU B x x A 或 x B ,如 AU B A 就 B A CU A

2、 x x U 但 A x 5,映射：对于集合 A 中的任一元素 a,依据某个对应法就 f , 集合 B 中都有唯独的元素 对应,就称 f : A B 为 A 到的映射 ,其中 a 叫b的原象, b 叫 a 的象； 做 二,函数的概念及函数的性质： 1,函数的概念：对于非空的数集 A 与 B ,我们称映射 f : A B 为函数,记作 y f x , 其中 x A, y B ,集合 A 即是函数的定义域,值域是 B 的子集；定义域,值域,对应法 就称为函数的三要素； 2, 函数的性质： 0 定义域： 1 简洁函数的定义域：使函数有意义的 x 的取值范畴,例： y lg3 x 的定义域为： 2x

3、5 0 5 x 32 x 5 3 x 0 202 复合函数的定义域：如 y f x 的定义域为 x a,b ,就复合函数 y f g x 的定义域为不等式 a g x b 的解集； 3 0 实际问题的定义域要依据实际问题的实际意义来确定定义域； - 1 - 第 1 页,共 8 页0 p 2 值域： 1 利用函数的单调性： y x p o y 2x ax 3 x 2,3 x 0 22 利用换元法： y 2 x 1 3 x y 3x 1 x 203 数形结合法 y x 2 x 5 单调性： 1 0明确基本初等函数的单调性： y ax b y ax 2bx c y k （ k 0 ） x y a x

4、 a 0 且a 1 y log x a 0 且 aa 1 y x n nR02 定义：对 x1 D, x2 D且 x1 x2 如中意 f x1 f x2 ,就 f x 在 D 上单调递增 如中意 f x1 f x2 ,就 f x 在 D 上单调递减； 0 奇偶性： 1 定义： f x 的定义域关于原点对称,如中意 f x f x 奇函数 如中意 f x f x 偶函数； 02 特点 : 奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于 y 轴对称； 如 f x 为奇函数且定义域包括 0,就 f 0 0如 f x 为偶函数,就有 f x f x （ 5）对称性： 1 0y ax 2bx c 的图像关于

5、直线 x b对称； 2a 2 0 如 f x 中意 f a x f a x f x f 2a x ,就 f x 的图像 关于直线 x a 对称； 3 0 函数 y f x a 的图像关于直线 x a 对称； - 2 - 第 2 页,共 8 页其次章 基本初等函数 一,指数及指数函数： 1,指数： am an am n am / an am n amnamn n am ma01 a 0 ,在 R 上递增, 过定点 （ 0,1） a n 2,指数函数：定义： y x a a f 0, a 1 图象和性质： a 1 时, x R, y 0, 0 a 1 时, x R, y 0, ,在 R上递减,过定

6、点（ 0,1） 例如： y x 2 33 的图像过定点（ 2, 4） 二,对数及对数函数： 1,对数及运算： abNlog a N blog a 1 0,log a a 1alog a N Nn log a m nlog a m loga mn loga m loga n loga mloga m loga n nlog blog c a log b 0 0 a, b 1 或 a,b 1 log c b log a b 0 0 a 1, b 1,或 a 1, 0 b 1 2,对数函数： 定义： y loga x a0且 a 1与 y x a a 0, a 1 互为反函数； 0 图像和性质： 1

7、 a 1 时, x 0, , y R ,在 0, 递增,过定点（ 1, 0） 200 a 1 时, x 0, , y R ,在 0, 递减,过定点（ 1, 0）； 三,幂函数： 定义： y n x nR上单调递增； 图像和性质： 1 0 n 0 时,过定点（ 0, 0）和（ 1,1） ,在 x 0, 2 0 n 0 时,过定点（ 1, 1）,在 x 0, 上单调递减； - 3 - 第 3 页,共 8 页第三章 函数的应用 一,函数的零点及性质： 1,定义：对于函数 y 02,性质： 1 如 f a 02 函数 y f x ,如 x0 使得 f x0 0 ,就称 x0 为 y f x 的零点；

8、f b0,就函数 y f x 在 a, b 上至少存在一个零点； f x 在 a,b 上存在零点,不愿定有 f af b 0 0 3在相邻两个零点之间全部的函数值保持同号； 二,二分法求方程 f x 0 的近似解 ； ,令 b= x1 ; 1,原理与步骤：确定一闭区间 a,b ,使 f a f b 0,给定精确度 令 x1 ab,并运算 f x1 ； a, x1 2如 f x1 =0 就 x1 为函数的零点, 如 f af x1 0,就 x0 如 f x1 f b 0 就 x0 x1 ,b ,令 a= x1 直到 ab 时,我们把 a 或 b 称为 f x 0 的近似解； 三,函数模型及应用：

9、 常见的函数模型有：直线上升型： y kx b ; 对数增长型： y log a x 指数爆炸型： y x n1 p , n 为基础数值, p为增长率； - 4 - 第 4 页,共 8 页训练题 一, 选择题 1已知全集 U1,2,3,4, A 1,2, B 2,3,就 A CuB 等于 A 1 , 2, 3 B 1 , 2, 4 C 1 D 4 2.已知函数 f x x 2a 在 0, 2内的值域是 a ,1 ,就函数 y f x 的图象是 3.以下函数中,有相同图象的一组是（ ） 2 A y = x 1, y = x 1 B y= x 1 x 1 , y= x 21C y = lgx 2,

10、 y = lg x 100 D y = 4lgx, y = 2lgx 24.已知奇函数 fx 在 a,b 上减函数,偶函数 fx 与 gx 分别是（ ） gx在 a,b 上是增函数,就在 -b,-a （ ba0 ）上, A fx 和 gx 都是增函数 B fx 和 gx 都是减函数 C fx 是增函数, gx 是减函数 D fx 是减函数, gx 是增函数； 25.方程 ln x = 必有一个根所在的区间是（ ） x A （ 1, 2） B 2, 3 C e, 3 D e, + 6.以下关系式中,成立的是（ ） A log 4 3 1 5 0 log 10 13 B log 10 13 1 5

11、 0 log 4 3C log 4 3 log 10 1 1 0D log 10 log 4 3 1 03 5 3 57已知函数 f x 的定义域为 R, f x 在 R 上是减函数,如 f x 的一个零点为 1,就不等式 f 2 x 1 0 的解集为 A 1 , B , 1 C 1, D ,1 2 28.设 f log x = 2 x0 就 f3 的值为（ x ） A 128 B 256 C 512 D 8 - 5 - 第 5 页,共 8 页9.已知 a0,a1就在同始终角坐标系中,函数 y= a-x 和 y= log - x 的图象可能是（ a） A B CD10.如 loga2 1 ,就

12、实数 a 的取值范畴是（ ） 3A 0 a 22 C 3 a 1D 0 a1 33311. 已知 f x 3 ax 4a x 1 是 , 上的增函数,那么 a 值范畴是 loga xx 1 A 1, 3 B , 5C ,3 35 D 1, 3 二, 填空题 12.已知函数 f x 在（ 0,+）上为减函数,且在 R 上中意 f -x=f x ,就 f -2 ,f 1-5,f e三个数的按从小到大依次排列为 13.函数 y=x-1 0+log x-1 |x|+x 的定义域是 14.设函数 fx 2 x 2,x 2 如 fx 0=8 就 x0= , 2x,x 2 15.如幂函数 y 24 m 5m Z 的图像与 x,y 轴无交点, 且图像关于原点对称, 就 m= x m 三, 解答题：（此题共 6 小题,满分 74 分） 16.运算求值： lg 8+ lg 1000lg 5+ 2 3lg 2 + lg 6- 1+ lg - 6 - 第 6 页,共 8 页2 17.已知 fx = x - 21 - ax + 2 在区间 -, 4 上是减函数,求实数 a 的取值范畴；