2021-2022学年浙江省丽水市龙泉育才中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省丽水市龙泉育才中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1(2,0)，F2（a,b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是( )A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：B2. 已知椭圆及以下3个函数：f(x)x；f(x)sin x；f(x)cos x其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有() A1个B2个C3个D0个参考答案：B3. 函数的大致图象如图所示，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 设,函数的图像向右平移个单位后与原

2、图像重合，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） 3参考答案：C由已知，周期5. 设集合A=2，0，2，4，B=x|x22x30，则AB=（）A0B2C0，2D0，2，4参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=2，0，2，4，AB=0，2故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 设复数z满足，则（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：B【分析】先由复数的除法运算求出，再由复数模的计算公式即可得出结果.

3、【详解】由得，.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.7. 下列命题中正确的是 （ ）A 的最小值是2 B 的最小值是2 C 的最小值是 D的最大值是 参考答案：C略8. 若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：A9. 已知则（ ）A. 123B. 91C. 152D. 120参考答案：C【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】 中，取，得 ， 取，得， 所以， 即， 又， 则， 故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.

4、10. 已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A1BC2D3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2故选C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_参考答案：x24y21 12. 如下图为一个几何体的三视

5、图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：略13. 已知集合A=2a，3，B=2，3，若AB=2，3，4，则实数a的值为_参考答案：214. 已知平面平面，直线，且，则直线与平面的位置关系是 _参考答案：15. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 参考答案：略16. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有（1）ACAE；（2）EF平面ABCD；（3）三棱锥ABEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征【分析】由线面垂直证得

6、两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）【解答】解：对于（1），由题意及图形知，ACAE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故

7、错误正确命题的序号是（2）（3）故答案为（2）（3）【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题17. 如图，二面角的大小是60，线段，与所成的角为30则与平面所成的角的正弦值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=（）求a、b的值；（）求SABC参考答案：【考点】余弦定理；正

8、弦定理【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出（II）利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2ab，22=62ab，解得ab=9联立，解得a=b=3（II）cosC=，C（0，）sinC=SABC=219. （本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值参考答案：（1）由题意知： ，数列的通项公式为：数列的前项和为：。（2）=1-=20. （13分）设g（x）=，f（x）=kx2，其中k为常数（1）求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）如果函数f（x）

9、的图象也经过点（4，2），求f（x）与（1）中的切线的交点参考答案：（1）g（x）=，g（x）=，g（4）=，曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y2=（x4），即y=x+1；（2）函数f（x）的图象也经过点（4，2），k=，f（x）=x2，与y=x+1联立，可得交点坐标为（4，2），（2，）21. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P -ABCD的底面ABCD是矩形，AB2，BC，且侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD.（1）求证：PDAC；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E -BD -A的大小为45？若存在，试求的值，若不存在，请说明理由参考答案：取AB的中点H，连接PH，则PH平面ABCD.以H为原点，建立空间直角坐标系H -xyz(如图 0， ，即PDAC.4分(2) 假设在棱PA上存在一点E，使得二面角E -BD -A的大小为45.连接BE，ED.不妨设12分22. (9分) 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数求证：直线l过定点，并求