2021-2022学年浙江省金华市丽州中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省金华市丽州中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】根据与夹角为，求，判断充分性；根据，求，夹角，判断必要性，即可得出结果.【详解】因为，均为单位向量，若与夹角为，则；因此，由“与夹角为”不能推出“”；若，则，解得，即与夹角为，所以，由“”不能推出“与夹角为”因此，“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.故选D2

2、. 曲线y=x2+1在点P（1，2）处的切线方程为（）Ay=x+3By=2x+4Cy=x+1Dy=2x参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x2+1，y=2x，k=f（1）=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程为：y2=2（x+1），即y=2x，故选D3. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数一定存在零点的区间是（ ）A. (-，1) B. (

3、1，2) C. (2，3) D. (3，+)参考答案：C4. 奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D5. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，则输出的a的值为（）A2B7C9D13参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加a值，并判断满足a8时输出a的值【解答】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环 a b循环前/3 2第一圈 否 5 2第二圈 否 7 2第三圈 否 9 2第四圈 是故最终输出的a值为9故选：C【点评】根据流程图（或伪代

4、码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6. 若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C. 2,3)D. (3,+)参考答案：B【分析】根据椭圆1（b0）得出3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案【详解】椭圆1（b0）得出3，若直线直线恒过（0，2），1,解得 ，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了

5、椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题7. 已知a,b,c,d成等比数列，且抛物线的顶点是(b,c),则ad=( )A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：C略8. 观察等式：，由此得出以下推广命题不正确的是（ ）A BC D参考答案：A略9. 已知集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A160种B240种C260种D360种参考答案：C先给1部分涂色，有5种涂色方法，再给2部分涂色，有4种涂色方法，再给3部分涂色，若3部分颜色与2部分相同，则

6、3部分只有1种涂色方法，再给4部分涂色，有4种涂色方法；若3部分颜色与2部分不相同，则3部分有3种涂色方法，再给4部分涂色，有3种涂色方法所以不同的涂色方法一共有种故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有 条参考答案：4【考点】点到直线的距离公式【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，即可得出结论【解答】解：分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，满足条件

7、的直线l共有4条故答案为：4【点评】本题考查了点到直线的距离，巧用转化法是快速解题的关键12. 若a，b是正常数，ab，x，y（0，+），则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时x的值为 参考答案：25，【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】依据题设中的条件的形式，可推知当函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求【解答】解：依题意可知=25，当且仅当时，即x=时上式取等号，最小值为25，故答案为：25，【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生通过已知条件，解决问题的能力13. 已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C的左支

8、上一点，A（0，6）当APF周长最小时，该三角形的面积为参考答案：12【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P的坐标，即可求出APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：由题意，设F是左焦点，则APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F三点共线时，取等号），直线AF的方程为与x2=1联立可得y2+6y96=0，P的纵坐标为2，APF周长最小时，该三角形的面积为=12故答案为：1214. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_参考答案：略15. 抛物线y=x2+2

9、x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（yx）= 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据积分的知识可得先求y=x2+2x与x轴围成的封闭区域为M的面积，再求出S阴影，最后代入几何概率的计算公式可求【解答】解：令y=x2+2x=0，解得x=0或x=2，由抛物线y=x2+2x与x轴围成的封闭区域SM=（x2+2x）dx=（x3+x2）|=+4=，由，解得x=0或x=1，由抛物线y=x2+2x与y=x围成的封闭区域S阴影=（x2+2xx）dx=（x2+x）dx=（x3+x2）|=+=，故则P（yx）=，故答案为：16. （几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射

10、影为，则 参考答案：1017. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数，）.以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线：与曲线C1的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）；（2）5试题分析：(1)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出曲线的极坐标方程；(2)设，列出方程组求出，由得出结果.试题解析：(1)曲线的普通方程为，其中. 又曲线 的极坐

11、标方程为，其中. (2)设,则解得，；设，则解得，.故所求.19. 已知双曲线的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.参考答案：略20. （本题满分10分）在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短参考答案：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点21. 已知椭圆上的点P到左，右两焦点为F1，F2的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点满足，求直线l的斜率k的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决试题解析：（1），椭圆的标准方程为（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，的中点坐标为当时，的中垂线方程为，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或当时，的中垂线方程为，满足题意，斜率的取值为.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；