2021-2022学年湖北省武汉市育才美术高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市育才美术高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为( )Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x参考答案：C考点：抛物线的标准方程 专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在RtAOF中利用勾股定理算出|

2、AF|=再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程解答：解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故选：C方法二：抛物线C方程为y2

3、=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C点评：本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题2. 设命题和，在下列结论中，正确的是（ ）

4、为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件； 为真是为假的必要不充分条件 A B C D参考答案：B3. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（ ）A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量参考答案：B5. 在中，则的面积是（ ）AB C D参考答案：C略6. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（ ）ABCD参考答案：A略7. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（） A1B2C1或2D-1参考答案：B 8. 已知、分别是的三个内角、所对的边，若A=

5、 45,B=60，则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 设a,b,cR,且ab,则()A acbcB C a2b2D a3b3参考答案：D10. 已知数列满足则此数列是（ ）（A）等比数列 （B）等差数列 （C）既等差又等比数列 （D）既非等差又非等比数列参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax+ax（a0，且a1），若f（1）=3，则f（2）=参考答案：7【考点】函数的值【分析】由f（1）=3得到a+a1=3，平方后整理即可得到f（2）的值【解答】解：由f（x）=ax+ax，且f（1）=3得，a+a1=3，所以a2+a2

6、=（a+a1）22=92=7故答案为712. 已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m=参考答案：6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得12=2m，解得m=6故答案为：613. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOB的面积为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设AFx=（0，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设AFx=（0）及|BF|=m

7、，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=，m=2+mcos（）AOB的面积为S=|OF|AB|sin=故答案为：14. 如图所示，平面 平面，在与的交线l上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和平面内，ACl，BDl，AC3 cm，BD12 cm，则线段CD的长度为 _参考答案：13略15. 设，在点集M上定义运算，对任意， ，则. 已知M的直线上所有的点的集合，=.参考答案：3616. 函数的定义域是 参考答案：解:由.所以原函数的定义域为.因此，本题正确答案是.17. 若，则 参考答案：由题可得：=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：参考答案：（1）由题意知，代入得，经检验，符合题意。 从而切线斜率，切点为，切线方程为 （2）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是（3）要证，只需证，即证只需证 由（）知上是单调增函数，又，所以，即成立. 所以 。19. 10分已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值； （2）求展开式中的常数项；参考答案：20. 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：（1）若a0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，

9、求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，动圆圆心M在曲线G上运动，且动圆M过A（0，1），设EF是动圆M在x轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用待定系数法，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）利用勾股定理，计算，即可得出结论【解答】解：（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，a2）；令y=0，则，所以x2+ax2a2=0，得抛物线与x轴交点是（2a，0），（a，0）设所求圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则有所以圆C的方程为x2+y2+ax+（a22）y2a2=0（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到y=12x2又a0，x0，所以圆心C所在曲线的轨迹方程为y=12x2（x0）（3）|EF|为定值2 证明如下：若a=0，曲线G：，设M，则动圆半径则【点评】本题考查圆的