2021-2022学年浙江省金华市兰溪第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省金华市兰溪第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱中, 为的中点，则点到平面的距离为（ ） A.1 B. C. D.2参考答案：A略2. “m=1”是“直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂

2、直是否成立，再探究直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案【解答】解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=1，此时两直线垂直当2m1=0，即m=时，两直线为x=4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直当m0且m时，两直线的斜截式方程为y=x与y=两直线的斜率为与，所以由得m=1，所以m=1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A3. 直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于 ()A2B2 C. D1 参考答案：B略4. 已知都是实数，那么“ ”是“ ”的()A充分而不必要条件 B必要而

3、不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略5. 已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。A. . B. C. D. 参考答案：B略6. 已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 复数（1i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为代数形式，由复数为

4、纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值【解答】解：复数（1i）（2+ai）=2+a+（a2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a20，解得a=2故选：A9. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：C10. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A B2C D1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：由题得：其焦点坐标为（4，0），（4，0），渐近线方程为y=x所以焦点到其渐近线的距离d=2故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，点到直线

5、的距离公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的全面积为 .参考答案：3612. 在的展开式中，各项系数的和为 参考答案：13. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案：14. 点M的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是_.参考答案：【分析】根据，可得【详解】，且在第四象限，故答案为：【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题15. 复数（其中i为虚数单位），化简后z=参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把复数分母实数化即

6、可【解答】解：复数=1+i，（i为虚数单位）故答案为：1+i【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题16. 椭圆的焦距是 .参考答案：2分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：椭圆 .即答案为2点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题17. 若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为_ ；参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面

7、的面积。参考答案：解：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1。由于，所以四边形A1MCN是平行四边形。又，平面平面PBC1因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形。又连结MN，作于H，由于，则。故 19. 在中， （1）求的值；（2）设的面积，求的长参考答案：解：（1） 可得 （2） 略20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.参考答案：(1)见详解；(2) .【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.

8、【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为. 所以，设函数，求导当时从而单调递减.而，所以.即的取值范围是.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 所以，而，所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是.【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.21. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb.(1)求角A的大小； (2)若a1，求ABC的周长l的取值范围参考答案：(1)由acos Ccb得sin Acos Csin Csin B又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C，因为sin C0，所以cos A，又因为0A，所以A. 5分(2)由正弦定理得b sin B，c sin C，labc1 (sin Bsin C)1 sin Bsin(AB)12 12sin.因