2021-2022学年浙江省杭州市西子实验学校高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市西子实验学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的

2、奇偶性，函数值，属于基础题2. 设全集已知，为虚数单位，且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：D因为，所以，所以。3. 若（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1B1CiDi参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解： =，则z的共轭复数为：i故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 设双曲线 ，离心率 ，右焦点。方程 的两个实数根分别为 ，则点与圆的位置关系 A在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定参考答案：A5. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间(,0上单调递增.若实数

3、a满足，则a的取值范围是（ ）A BC D参考答案：C因为是定义在上的偶函数，图像关于y轴对称因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递减得到示意图如下 根据函数对称性和单调性可知，满足的的取值范围是6. 某程序的框图如图所示， 执行该程序，若输入的为12，则输出的的值分别为 （A） （B）（C） （D）参考答案：D7. 如图，函数的大致图象是 参考答案：C略8. 设命题，则为（ ）A，B，C，D，参考答案：C特称命题的否定需将特称量词变为全称量词，同时否定结论，所以命题，则为，故选9. 已知，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 参考答案：D10

4、. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）. . .或 .参考答案：B由且得，选B；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，该几何体的体积是V组合体=V正方体+V四棱锥=43+423=80故答案为：80【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题12. 若， 则

5、 ；参考答案：略13. 已知函数，则：（1）的解集为 （2） 参考答案：（1）（2）14. 设是奇函数，且当时，则当时， 参考答案：略15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：40，判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可解：几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为： =等腰梯形的高为： =几何体的体积为+2=40几何体的表面积为：S=48+2=32+16，故答案为：40，16. 已知的三边长满足，则的取值范围是 ； 参考答

6、案：略17. 在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是_;参考答案：在三角形ABC中，由题设得：，即所以，,而，所以,所以，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果P：关于x的不等式x2+2ax+40对一切 xR都成立，q：关于 x 的方程 4x2+4（a2）x+1=0无实数根，且P与q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】当命题p，q是真命题时，分别求得a的范围，可得这2个命题中只有一个是真命题时，实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真，则=（2a）21

7、60?2a2若命题q为真，=4（a2）2160，?1a3当p为真q为假时：?2a2且a1或a3?2a1当p为假q为真时：?a2或a2且1a3?2a3综上：实数a的取值范围为：?2a1或2a3【点评】本题主要考查了命题的真假的判断和应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. （10分）已知 ，（1）求的值；（2）求的值。参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系；二倍角公式；两角和与差的三角函数.C2,C5,C6【答案解析】（1）；（2）. 解析：（1） ，.-5分 （2），.-10分【思路点拨】(1)利用同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式求解；（2）利用二倍

8、角公式，两角和与差的三角函数公式求解.20. 已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项；（）求数列2an的前n项和Sn参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】计算题【分析】（I）由题意可得a32=a1?a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项an（II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求Sn【解答】解（）由题设知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=，解得d=1，d=0（舍去），故an的通项an=1+（n1）1=n；（）由（）知，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n

9、+12【点评】本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于基本公式的简单运用21. （本题满分13分）已知数列满足：，正项数列满足，若是公比为2的等比数列（）求的通项公式；（）为的前项和，且恒成立，求正整数的最小值参考答案：（），数列奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2.-2分 -6分（）当是偶数时=-8分由得，-9分当是奇数时-11分由得 -12分综上可得，-13分【考点】数列递推公式，数列求和，不等式22. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinCbc=0（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，cosB=，AD=，求

10、ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子，由内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由题意和平方关系求出sinB，由内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c关系，根据题意和余弦定理列出方程，代入数据求出a、c，由三角形的面积公式求出答案【解答】解：（1）由题意知，acosC+asinCbc=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0，由sinB=sin（A+C）=sin（A+C）得，sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）sinC=0，则sinAsinCcosAsinCsinC=0，又sinC0，则si