2021-2022学年江苏省镇江市建山中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年江苏省镇江市建山中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是A B C D参考答案：A略2. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A1275 B2550 C5050 D2500参考答案：B3. 当x在（，+）上变化时，导函数f（x）的符号变化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0则函数f（x）的图象的大致形状为（）ABCD参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（

2、1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论【解答】解：由图表可得函数f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值同理，由图表可得函数f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C4. 函数f（x）=cosx+ax是单调函数，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，11，+）D（，1）（1，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出

3、函数f（x）的导函数，令导函数大于等于0或小于等于0在（，+）上恒成立，分析可得a的范围【解答】解：f（x）=ax+cosx，f（x）=asinx，f（x）=ax+cosx在（，+）上是单调函数，asinx0或asinx0在（，+）上恒成立，a1或a1，故选：C5. 已知集合M0，1，3，Nx|0,3,9，则MN()A0 B0，3 C1，3，9 D0，1，3，9参考答案：D略6. 是方程表示焦点在y轴上的椭圆的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B7. 执行如图的程序框图输出的x的值是（）A2B14C11D8参考答案：B【考点】

4、程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答8. 点P是双曲线=1的右支上一点，点M，N分别是圆

5、（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1上的动点，则|PM|PN|的最小值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意求得|PM|min=|PF1|r1=|PF1|2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根据双曲线的定义，即可求得|PM|PN|的最小值【解答】解：双曲线=1，a=4，b=3，c=5，双曲线两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），恰好为圆（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，|PF1|PF2|=2a=8，|PM|min=|PF1|r1=|PF1|2，|PN|max=|PF2|+r

6、2=|PF2|+1，|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|r2=|PF2|1，|PM|PN|min=（|PF1|2）（|PF2|+1）=83=5，故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力，属于中档题9. 不等式的解集为 ( )A. B.C. D.参考答案：B试题分析：，根据穿线法可得不等式的解集为，故穿B. 考点：解不等式10. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集

7、合，且，则实数k的取值范围是_参考答案：试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。12. 一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_,标准差是_. 参考答案： 120 13. 焦点在（2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为： +=1，将点（2，3）坐标代入椭圆方程计算可得a2的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的

8、焦点坐标为（2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为： +=1，又由其经过点（2，3），则有=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：14. 曲线f（x）=sin（x）与直线x=，x=，y=0所围成的平面图形的面积为参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（x）与直线x=，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（x）dx=cos（x）|=1=，故答案为：15. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.参考答案：16. 在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5

9、家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则m= 参考答案：20由题意可得：，又回归直线过样本中心点，即.故答案为：2017. 在一次数学考试中，某班学生的分数服从X且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x1）2（）求函数的单调区间；（）若函数f

10、（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x22参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可（）不妨设x1x2，推出0 x11，x21.2x21，利用函数f（x）在（，1）上单调递减，得到x12x2，转化为：0=f（x1）f（2x2）求出，构造函数设g（x）=xe2x（2x）ex，再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（），f（x）=0?x=1，当x（，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递增（）证明：，f（0

11、）=1，不妨设x1x2，又由（）可知0 x11，x21.2x21，又函数f（x）在（，1）上单调递减，所以x1+x22?x12x2等价于f（x1）f（2x2），即0=f（x1）f（2x2）又，而，所以，设g（x）=xe2x（2x）ex，则g（x）=（1x）（e2xex）当x（1，+）时g（x）0，而g（1）=0，故当x1时，g（x）0而恒成立，所以当x1时，故x1+x2219. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值参考答案：（1

12、），（2）【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，再等式两边同时乘以，再代入代入化简可得出曲线的直角坐标方程；（2）解法一：将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，由弦长公式得可求出；解法二：计算圆心到直线的距离，并求出圆的半径，利用勾股定理以及垂径定理得出可计算出；解法三：将直线的方程与曲线的直角坐标方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出（其中为直线的斜率）。【详解】（1）由直线的参数方程，消去参数得，即直线普通方程为. 对于曲线,由,即, , ，曲线的直角

13、坐标方程为. （2）解法一：将代入的直角坐标方程，整理得, ， . （2）解法二：曲线的标准方程为，曲线是圆心为，半径的圆. 设圆心到直线:的距离为,则. 则. (2) 解法三：联立,消去整理得, 解得,. 将,分别代入得, 所以,直线与圆的两个交点是.所以,.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，考查直线参数方程中的几何意义，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，一般而言，可以采用以下三种解法：（1）几何法：求出圆的半径，以及圆心到直线的距离，则直线截圆所得弦长为；（2）代数法：将直线的参数方程（为参数，为倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于的二次方程，结合韦达定理与弦长公式计算；将直线的普通方程与圆的普通方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，利用弦长公式或来计算（其中为直线的斜率）。20. （本题满分12分）已知以角为钝角的的内角的对边分别为、，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围参考答案：（1）垂直，1分由正弦定理得3分， 又B是钝角，B 6分（2）9分由（1）知A（0，），, 10分，（6分） 的取值范围是 12分21. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中， ， ， AC.（）求的值；（