2021-2022学年湖北省咸宁市南嘉中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省咸宁市南嘉中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值为（）A2B3C18D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由正实数x，y满足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化为t22t60，解出即可得出【解答】解：由正实数x，y满足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化为t22t60，解得t3，xy的最小值为18当且仅当2x=y=6时取等号故选：C2. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 设集合M=1，2

2、，3，N=z|z=x+y，xM，yM，则集合N中的元素个数为（）A3B5C6D9参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值【分析】求出N，可得集合N中的元素个数【解答】解：由题意，N=1，4，6，3，5，集合N中的元素个数为5，故选B4. 如果，那么角的终边所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略5. 若直线l不平行于平面，且l?，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交参考答案：B6. 若数列满足，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略7. 设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）AD（x）的定义

3、域为RBD（x）的值域为0，1CD（x）是偶函数DD（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由函数定义域的概念易知结论A 正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C 正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是0，1，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D8. 的相反数是 （ ） A B C D参考答案：D9. （5分）已知，是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）

4、A若mn，m，则mB若m，m，则C若m，m?，则D若m，=n，则mn参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m；若m，m，则；若m，m?，则；若m，=n，则m与n相交、平行或异面解答：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m，故A正确；若m，m，则，故B正确；若m，m?，则，故C正确；若m，=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确故选D点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用10. 在ABC中，则cos2A+cos2B的最大值和最

5、小值分别是( )ABCD参考答案：B【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由题意可得 AB，利用二倍角公式化简 y=cos2A+cos2B 为+cos（AB），由于 cos120cos（AB）cos0，即cos（AB）1，从而求得cos2A+cos2B 的最值【解答】解：A+B=120，AB，y=cos2A+cos2B=+1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（AB）=1+cos120+cos（AB）=+cos（AB），由于 cos120cos（AB）cos0，即cos（AB）1，cos2A+cos2B故选：B【点评】本题是基础题，考查三角函数

6、的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的结果为_参考答案：.【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12. （5分）已知函数f（x）=loga（x+1）（a0，a1）在上的值域是，若函数g（x）=axm4的图象不过第二象限，则m的取值范围是 参考答案：m2考点： 对数函数的图像与性质 专题： 函数的性质及应用分析： 对a分类讨论：利用对数函数的单调性可得a=2由于函数g（x）=2xm4的图象

7、不过第二象限，可得g（0）0，解出即可解答： 当a1时，函数f（x）在上单调递增，loga1=0，loga2=1，解得a=2当0a1时，函数f（x）在上单调递减，loga1=1，loga2=0，舍去故a=2函数g（x）=2xm4的图象不过第二象限，g（0）=2m40，m2，解得m2点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题13. 一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为_参考答案：0

8、.03在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.14. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列an的公比为_参考答案：15. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度= cm参考答案：16. 设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_参考答案：【分析】根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值【点睛】本小题主要考查三点共线向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.17.

9、 （ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）数列的前n项和为，且， (1) 求a2，a3的值；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 若，设数列的前n项和为（），证明：参考答案：解：(1) a2 = 3，a3 = 7 2分(2) 由，得 得：，故 ， 又 故数列是首项为2，公比为2的等比数列 7分 (3) 由(2)得 8分 9分又，即得 得：故所以 13分略19. （满分8分）解方程参考答案：由题得， 所以 解得（舍去）20. 已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）求图中

10、阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），求实数a的取值范围参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）根据题意，分析可得C=A（?UB），进而由补集的定义求出?UB，再由交集的定义可得A（?UB），即可得答案；（2）根据题意，先求出集合AB，进而集合子集的定义可得，解可得a的范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，分析可得：C=A（?UB），B=x|2x4，则?UB=x|x2或x4，而A=x|1x3，则C=A（?UB）=x|1x2；（2）集合A=x|1x3，B=x|2x4则AB=x|1x4，若非空集合D=x|4ax

11、a，且D?（AB），则有，解可得2a3，即实数a的取值范围是a|2a321. 某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=a?bx（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函

12、数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=x2+10 x+220在x取何值时有最小值【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=x2+ax+b，解得a=10，b=220，y=x2+10 x+220，1x12，xN+，y=（x5）2+245，x=5，ymax=245万元22. （本小题满分12分）某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有